四川省成都市青羊區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．有理數(shù)-2024的相反數(shù)是（）A． B． C．2024 D．-20242．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，水面和杯底互相平行，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與相似的是（）A． B．C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象分布在第一、二象限B．在各自的象限內(nèi)，隨的增大而增大C．函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)6．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時(shí)間/h5678人數(shù)913126則這40名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有斗，那么可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②對(duì)稱軸為；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空事（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．因式分解3x(x-2)+2(x-2)=.10．2023年12月22日成都市政府新聞辦召開解讀（成都大運(yùn)會(huì)綠色低碳辦賽報(bào)告）新聞通氣會(huì)，記者在會(huì)上獲悉，成都大運(yùn)會(huì)通過(guò)新能源汽車使用、無(wú)紙化辦公、辦公租賃、減少望料制品等措施產(chǎn)生碳減排3.2萬(wàn)噸，3.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．12．如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，該圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能與原圖案重合．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交，于，兩點(diǎn)；②以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于．若，，則．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：15．實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，劉老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，劉老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，劉老師先從被調(diào)查的類學(xué)生中選一名學(xué)生，再?gòu)谋徽{(diào)查的類選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名同學(xué)恰好一男一女的概率．16．在漢代之后，蕩秋千逐漸成為清明、端午等節(jié)日進(jìn)行的民間習(xí)俗活動(dòng)并流傳．現(xiàn)在也深受兒童的喜愛，如圖所示成都市某公園的秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為，當(dāng)擺角為時(shí)，座板離地面的高度為，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）17．如圖1，內(nèi)接于為AC上一點(diǎn)，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：AE為的切線：（2）如圖2，連接BD，BD恰好過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．①求證：；②若，求BD的長(zhǎng).18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線分別與直線和雙曲線交于，連接，．（1）求的值；（2）點(diǎn)在線段上（不與端點(diǎn)重合），若，求的面積；（3）將點(diǎn)沿直線翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)落在軸上時(shí)，求的值．四、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知，則代數(shù)式的值為．20．已知關(guān)于的一元二次方程．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，陰影部分是一個(gè)“水滴”形圖案，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，圖案由過(guò)B、C、D三點(diǎn)的圓的圓?與過(guò)點(diǎn)作該圓的兩條切線圍成，假設(shè)飛鏡擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投?飛鏢1次，飛鏡擊中陰影部分的概率是.22．如圖，，，在的三邊上，若把的周長(zhǎng)成兩條等長(zhǎng)的折線，即，則三線相交于點(diǎn)，此點(diǎn)稱為三角形的“界心”，亦稱“奈格爾點(diǎn)”．當(dāng)且為等邊三角形時(shí)，長(zhǎng)為．23．如圖，在正方形，點(diǎn)，在射線上，，則最大值是．五、解答題（共30分）24．“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會(huì)中商家的一種新型促銷手段，2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年，某主播用3000元購(gòu)進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具在直播間銷售，由于銷售火爆，又用9900元購(gòu)進(jìn)了第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元．（1）求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍每件的進(jìn)價(jià)．（2）直播間在第二批“小金龍”布偶銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，“小金龍”布偶每分鐘的銷量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每分鐘的銷售利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求最大值．25．拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，直線交拋物線于D，E兩點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，連接PD，PE，若面積為，求的值：（3）如圖2，M，N是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)左邊且是直線下方拋物線上的點(diǎn)，，求滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．26．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線EF，使交射線AD于．（1）如圖1，為OD上一點(diǎn)，且為重心，求的值：（2）如圖2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，射線EF恰好過(guò)的重心．（i）求的值；（ii）若，過(guò)作交射線EF于，連接CH，DH，在點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，求折線段CHD掃過(guò)的圖形面積．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】11．【答案】1012．【答案】7213．【答案】314．【答案】（1）解：原式（2）解不等式組：解：解①得解②得解集為15．【答案】（1）25（2）解：補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（3）解：列表如下，類學(xué)生中的兩名男生分別記為A1和A2，女生編號(hào)為A3和類中男生編號(hào)為D1和D2，女生為D3男A1男A2女A3女A4男D1男A1男D1男A2男D1女A3男D1女A4男D1男D2男A1男D2男A2男D2女A3男D2女A4男D2女D3男A1女D3男A2女D3女A3女D3女A4女D3共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有6種，所以P（一位男生一位女生）16．【答案】解：由題可知垂直地面于點(diǎn)，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于在中，，得由得四邊形為矩形在中，，由得四邊形為矩形答：座板距離地面最大高度為17．【答案】（1）解：連接AO并延長(zhǎng)AO交BC于，又過(guò)圓心即為半徑為的切線．（2）解：①過(guò)圓心即BD為直徑即在與中（同弧所對(duì)的圓周角相等）（AAS）②由①知在Rt與Rt中Rt設(shè)，則在Rt中，于F射影定理解得(舍)18．【答案】（1）解：將代入直線得，，再將代入得（2）由（1）得直線，雙曲線，點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)，坐標(biāo)過(guò)作于點(diǎn)，為中點(diǎn)縱坐標(biāo)為解的，（舍）可得，（3）將軸沿直線翻折得直線，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．由直線可得直線解析式聯(lián)立得為中點(diǎn)，則由及可求得直線解析式聯(lián)立得當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)沿直線翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)落在軸上19．【答案】20．【答案】-121．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)為元，則購(gòu)進(jìn)第二批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，且符合題意商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)為30元．（2）解：當(dāng)時(shí)有最大值160元答：當(dāng)售價(jià)為37元時(shí)有最大值160元.25．【答案】（1）解：坐標(biāo)為坐標(biāo)為將A，C坐標(biāo)代入得得（2）解：過(guò)點(diǎn)P作軸交DE于，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則坐標(biāo)為設(shè)D，E橫坐標(biāo)分別為則聯(lián)立整理得解得（3）解：過(guò)作直線AC，垂足為，過(guò)作軸交直線AC于在中，設(shè)，則，由得，即得軸得得為等腰直角三角形將直線AC向下平移得聯(lián)立得點(diǎn)橫坐標(biāo)為或.26．【答案】（1）解：取CD中點(diǎn)，并連接AM，OM，由為重心可知AM過(guò)點(diǎn)，為AC中點(diǎn)，為的中位線，且（2）解：（i）由(1)知且為中點(diǎn)為BD中點(diǎn)設(shè)由可得在中∴∠BAE+∠ABC=∠AEF+∠CEF∵∠ABC=∠AEF∴∠BAE=∠CEF∵AD//BC∴∠AFE=∠CEF∴∠BAE=∠AFE∵∠ABC=∠AEF

∴設(shè)，則，由為BC中點(diǎn)得即得

過(guò)作于，如圖：設(shè)，則在Rt中，在中，得（ii）過(guò)作交BC延長(zhǎng)線于，過(guò)作于，如圖，∵∠ABC=∠AEF∠BAP=∠EAH=90°∵∠BAP=∠EAH∴∠BAP-∠EAP