2024-2025學(xué)年江西省吉安市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省吉安市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l:x=cos2025π4的傾斜角為A.π2 B.2025π4 C.π42.橢圓x225?k+yA.(±8,0) B.(±4,0) C.(0,±8) D.(0,±4)3.直線3x+2y?3=0與3x+2y=0之間的距離為(

)A.35 B.513 C.4.已知雙曲線x22?y2=1與雙曲線A.2 B.2 C.225.圓C1:x2+yA.0 B.1 C.2 D.36.如圖，正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BD，CD中點(diǎn)，G為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AG=?xAD+yAB+zAC，則A.1 B.12 C.13 7.春節(jié)檔將有多部影片上映，小明一行五個(gè)人準(zhǔn)備在大年初一各自從A，B，C，D四部影片中選一部去觀看.已知每部影片都有人選，且小明沒有選影片A，則所有不同的選法種數(shù)為(

)A.72 B.96 C.180 D.2888.如圖，四邊形ABCD，AB=BD=DA=23，BC=CD=2，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，當(dāng)二面角A?BD?C的值屬于區(qū)間[π4,π3]時(shí)，直線AB和CD所成角為A.34 B.C.2+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知點(diǎn)P(5,y0)在拋物線C:y2=2px(p>0)上，且|PF|=6，其中FA.拋物線C的準(zhǔn)線為x=?1

B.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)

C.|y0|=23

D.過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)10.已知(2x?1x2)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為A.n=5 B.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1

C.展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.展開式中常數(shù)項(xiàng)為24011.已知點(diǎn)M(a?3,2)，N(a,2)，且點(diǎn)P在直線l:x+y+1=0上，下列說法正確的是(

)A.||PM|?|PN||的最大值為3

B.若線段MN與直線l有交點(diǎn)，則?3≤a≤0

C.當(dāng)a=3時(shí)，存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN

D.當(dāng)a=1時(shí)，△PMN周長的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(2,1,?3)，b=(m,2n+1,3)滿足a⊥b，則m+n=13.已知⊙P過(?1,1)，(7,?3)，(5,?7)三點(diǎn)，則⊙P的面積為

．14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2作x軸的垂線與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)現(xiàn)有0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字，回答下列兩個(gè)問題．(1)用這5個(gè)數(shù)字能夠組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(2)用這5個(gè)數(shù)字能夠組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?16.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為(?2,1)，求直線l的斜率．17.(本小題15分)已知⊙C的圓心在y軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(3,1)和(?2(1)求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)P(1,3)的直線l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)．?①若|AB|=42，求直線l?②求弦AB最短時(shí)直線l的方程．18.(本小題17分)

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1(1)若D1E⊥EC，求AE(2)求點(diǎn)A到平面D1EC19.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?y2=1(a>0)的漸近線方程為y=±12x，雙曲線C的右頂點(diǎn)為M1，左頂點(diǎn)為(1)若l的斜率存在，求出l斜率的取值范圍;(2)探究：kM2PkM1Q是否為定值，若是，求出該定值;若不是，說明理由(其中kM(3)若直線M2P，M1Q交于點(diǎn)R，且S△RPQ參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.4

13.25π

14.515.解：(1)先排數(shù)字0，0只能占除最高位外的其余四個(gè)數(shù)位，有A41種排法，

再排四個(gè)非0數(shù)字有A44種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得A41A44=4×24=96，

∴能組成96個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

(2)當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，則可以組成A44=24個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，16.解：(1)由題意，得4a2+2b2=1,a2=b2+22,解得a2=8,b2=4,

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1．

(2)設(shè)A(x17.解：(1)設(shè)圓心為C(0,a)，由題意可得9+(a?1)2=8+(a?2)2，解得a=1，

∴圓的半徑為r=9+(1?1)2=3，

因此，⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y?1)2=9．

(2)由(1)可知，點(diǎn)P在⊙C內(nèi)部，

?①當(dāng)|AB|=42時(shí)，圓心C到直線l的距離為d=32?(|AB|2)2=9?8=1，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)，圓心C到直線l的距離為1，合題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?3=?k(x?1)，即kx?y+3?k=0，

則d=|?1+3?k|k2+1=|2?k|k2+118.解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AE=m(0<m<2)，則D1(0,0,1)，E(1,m,0)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，

ED1=(?1,?m,1)，EC=(?1,2?m,0)，

由D1E⊥EC得ED1?EC=0，

故1+m(m?2)=0，解得m=1，故AE=1．

(2)由(1)可得AC=(?1,2,0)，

設(shè)平面D1EC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則n?ED1=?x?my+z=0n?EC=?x+(2?m)y=0，令y=1，

則x=2?m，z=219.解：(1)由C的漸近線方程為y=±12x可得a=2，

易知直線l的斜率不為0，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，直線l的方程為x=my+4，

聯(lián)立x24?y2=1,x=my+