2024-2025學(xué)年云南省昆明市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2?9<0}，B={y∈R|y=x2A.{0,1,2} B.{1,2} C.[?1,3) D.(?3,3)2.如果直線2x+y=0與直線x+my?1=0垂直，那么m的值為(

)A.?2 B.?12 C.123.已知下列命題

①已知向量a,b,c，則(a+b)?c=a?c+b?c；

②已知向量a,b，則a⊥b?a?b=0；

③已知向量a,A.1 B.2 C.3 D.44.圖1是1963年在陜西寶雞賈村出口的一口“何尊”(西周青銅酒器)，其高約40厘米，器口直徑約30厘米.何尊內(nèi)底銘文中出現(xiàn)了“宅茲中國”四字(圖2)，這是已知“中國”一詞最早的文字記載，其形狀可視為一個圓柱和一個圓臺構(gòu)成的組合體，圓柱的上底面與圓臺的上底面完全重合，圓柱的高和底面直徑分別約為24厘米，18厘米，則該組合體的體積約為(

)A.3576π

B.3744π

C.4296π

D.4824π5.早在西元前6世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項，幾何中項以及調(diào)和中項，畢達哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術(shù)中項，幾何中項的定義與今天大致相同.若2a+2b=1，則A.916 B.2516 C.946.已知cos(α?π3)?cosα=4A.725 B.?725 C.247.若a=ln22，b=ln33，c=A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c8.已知拋物線y2=16x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于M，N兩點，則|NF|9?A.23 B.?23 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=tan(π2A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(?13,0)成中心對稱

B.函數(shù)f(x)的最小正周期為2

C.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?53+4k,110.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.已知{an}為一個數(shù)列，那么對任意正整數(shù)n，均有an=Sn?Sn?1

B.對于任意實數(shù)a、b，一定存在實數(shù)c，使得c為a、b的等比中項

C.若數(shù)列{an}的前11.如圖，在棱長為1正方體ABCD?A1B1C1D1中，點FA.無論點F在BC1上怎么移動，都有A1F⊥B1D

B.點A1到平面C1BD的距離為233

C.當(dāng)點F移動至BC1中點時，直線A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1+2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則13.有且僅有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4科老師布置了作業(yè)，同一時刻3名學(xué)生都在做作業(yè)，則這3名學(xué)生做作業(yè)的可能情況有______種.14.既要金山銀山，又要綠水青山，說明了既要發(fā)展經(jīng)濟，又要保護環(huán)境，兩者兼得，社會才能又快又好的發(fā)展.現(xiàn)某風(fēng)景區(qū)在踐行這一理念下，計劃在如圖所示的以AB為直徑的半圓形山林中設(shè)計一條休閑小道AC(C與A，B不重合)，A，B相距400米，在緊鄰休閑小道AC的兩側(cè)及圓弧CB上進行綠化，設(shè)∠BAC=θ，則綠化帶的總長度f(θ)的最大值約為______米.(參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，π≈3)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某區(qū)政府組織了以“不忘初心，牢記使命”為主題的教育活動，為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參與主題教育活動時間(單位：?)的頻率分布直方圖如圖所示，已知參與主題教育活動時間在(12,16]內(nèi)的人數(shù)為92．

(1)求n的值；

(2)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動時間的中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01)．

(3)如果計劃對參與主題教育活動時間在(16,24]內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且在(16,20]，(20,24]內(nèi)的分別評為二等獎和一等獎，那么按照分層隨機抽樣的方法從獲得一、二等獎的黨員干部中選取5人參加社區(qū)義務(wù)宣講活動，再從這5人中隨機抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎的概率．16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c?cosA+3csinA?a?b=0．

(1)求角C；

(2)若c=4，△ABC的面積為43，求17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PC的中點，且AE=AB．

(Ⅰ)記平面ADE與平面PBC的交線為l，證明：直線l//平面ABCD；

(Ⅱ)求直線PC與平面ADE所成角的正弦．18.(本小題17分)

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F1(?3,0)，且C經(jīng)過點P(3,12)．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)C與y軸的正半軸交于點D，直線l：y=kx+m與C交于A、B兩點(l19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xex．

(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若x=0是函數(shù)g(x)=f(a)f(x)+sinx的極值點．

(ⅰ)證明：?2ln2<a<0；

(ⅱ)討論g(x)在區(qū)間(?π,π)上的零點個數(shù)．參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.ABC

11.ABD

12.3

13.64

14.880

15.解：(1)由已知可得，a=0.25?(0.0250+0.0475+0.0500+0.0125)=0.1150．

則0.1150×4×n=92，得n=920.1150×4=200．

(2)由圖可知，(0.025+0.0475)×4=0.29，

(0.025+0.0475+0.115)×4=0.75，

可知中位數(shù)在區(qū)間(12,16]內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為x，

則0.29+(x?12)×0.1150=0.5，得x≈13.83，

則這些黨員干部參與主題教育活動時間的中位數(shù)約為13.83．

(3)按照分層隨機抽樣的方法從(16,20]內(nèi)選取的人數(shù)為0.050.05+0.0125×5=4，

從(20,24]內(nèi)選取的人數(shù)為0.01250.05+0.0125×5=1．

記二等獎的4人分別為a，b，c，d，一等獎的1人為A，

事件E為“從這5人中抽取2人作為主宣講人，且這2人均是二等獎”．

從這5人中隨機抽取2人，有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(b,c)，(b,d)，(b,A)，(c,d)，(c,A)，(d,A)，共10種情況，

其中2人均是二等獎的情況有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共16.解：(1)因為c?cosA+3csinA?a?b=0，

則由正弦定理可得，sinCcosA+3sinCsinA?sinA?sinB=0，

因為A+B+C=π，

則sinCcosA+3sinCsinA?sinA?sin(A+C)=0，

即sinCcosA+3sinCsinA?sinA?sinAcosC?cosAsinC=0，

所以3sinCsinA?sinA?sinAcosC=0，

因為0<A<π，

所以sinA>0，

所以3sinC?1?cosC=0，故2sin(C?π6)=1，

因為0<C<π，?π6<C?π6<5π6，

所以C?17.(Ⅰ)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，

∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD/?/平面PBC，

又AD?平面ADE，平面ADE∩平面PBC=l，

∴AD/?/l，

∵AD?平面ABCD，l?平面ABCD，

∴l(xiāng)/?/平面ABCD．

(Ⅱ)解：∵四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且AB、AD?平面ABCD，

∴AB、AD、AP兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AP=a>0，

則A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,a)，

∵E是線段PC的中點，∴E(12,12,a2)，

∴PC=(1,1,?a)，AD=(0,1,0)，AE=(12,12,a2)，

∵AE=AB=1，∴14+14+a24=1，解得a=2，

∴PC=(1,1,?2)，AE=(12,118.(1)解：由題意，設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距為2c，

則c=3，橢圓的另一個焦點為F2(3,0)，

由橢圓定義得2a=|PF1|+|PF2|=72+12=4，則a=2，

∴b=a2?c2=1，

∴C的方程x24+y2=1；

(2)證明：由已知得D(0,1)，

由y=kx+mx24+y2=1，得(1+4k2)x2+8kmx+4m19.解：(Ⅰ)f(x)=xex，f′(x)=1?xex，取f′(x)=1?xex=0，得到x=1，

當(dāng)x∈(?2,1)時，f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，

又f(?2)=?2e?2=?2e2，f(1)=1e1=e?1，f(2)=2e2=2e?2，

故f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值為e?1，最小值為?2e2．

(Ⅱ)(ⅰ)證明：g(x)=f(a)?f(x)+sinx=aea?xex+sinx，g′(x)=aea?1?xex+cosx，g′(0)=aea+1=0，故ea+a=0，

設(shè)F(x)=ex+x，函數(shù)單調(diào)遞增，F(xiàn)(0)=1>0，F(xiàn)(?2ln2)=e?2ln2?2ln2=14?ln4<0．