福建省寧德市福安第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市福安第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是A．

B．

C．8

D．2參考答案：D2.已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()A.x2＝y(tǒng)

B.x2＝y(tǒng)

C.x2＝8y

D.x2＝16y參考答案：D3.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知，則A、

B、

C、或

D、參考答案：B根據(jù)切化弦和正弦定理，將原式化簡為：，因?yàn)?，所以原式整理為，，根?jù)正弦定理：，代入數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所?5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是（

）A． B． C. D．參考答案：D試題分析：∵，∴將函數(shù)平移后得到的函數(shù)為，∵的圖象關(guān)于軸對稱，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值．故選：D．考點(diǎn)：三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用；函數(shù)的圖象變換.7.已知直線過雙曲線右焦點(diǎn)，交雙曲線于，兩點(diǎn)，若的最小值為2，則其離心率為（）

A．

B．

C．2

D．3參考答案：B8.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D略9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像的一個(gè)對稱軸是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知圓C：（x+1）2+y2=r2與拋物線D：y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的面積（）A．5π B．9π C．16π D．25π參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而求出弦心距d，結(jié)合，可得答案．【解答】解：拋物線D：y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=﹣4，圓C的圓心（﹣1，0）到準(zhǔn)線的距離d=3，又由|AB|=8，∴=25，故圓C的面積S=25π，故選：D【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則的值是____________.參考答案：略12.在的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時(shí)，S等于______參考答案：解析：則當(dāng)x＝時(shí)，有（1）當(dāng)x＝－時(shí)，有（2）（1）－（2）有13.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

參考答案：略14.己知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?所以函數(shù)得周期為,則當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，知函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn),在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn),則在區(qū)間內(nèi),當(dāng)函數(shù)與相切時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,所以,解得,結(jié)合圖象得.15.已知參考答案：略16.已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為

.參考答案：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知，，，，，此時(shí)三棱柱的體積為，其中.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線（t為參數(shù)）被曲線所截得的弦長為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（a＞0，t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：（ρ∈R）．（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的方程為，設(shè)C2與C1的交點(diǎn)為O，M，C3與C1的交點(diǎn)為O，N，若△OMN的面積為，求a的值．參考答案：（1）消去參數(shù)t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）為圓心，a為半徑的圓．將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ帶入C1的普通方程，得到C1的極坐標(biāo)方程ρ＝2acosθ．（2）C3的極坐標(biāo)方程（ρ∈R），將，代入ρ＝2acosθ，解得，ρ2＝a，貝△OMN的面積為，解得a＝2．19.（本小題滿分分）桌面上有兩顆均勻的骰子（個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字）.將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉那些朝上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的骰子，如果桌面上沒有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續(xù)拋擲桌面上的剩余骰子.記拋擲兩次之內(nèi)（含兩次）去掉的骰子的顆數(shù)為.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列及期望參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

…………

5分

（Ⅱ）

…12分略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.參考答案：（1）證明：同除以21.本小題滿分12分)設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。

(Ⅰ)求的值。

(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，。參考答案：【點(diǎn)評】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性與最值中的運(yùn)用。本題容易忽略函數(shù)的定義域，根據(jù)條件曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切，求出的值，然后，利用函數(shù)的單調(diào)性或者均值不等式證明即可。從近幾年的高考命題趨勢看，此類型題目幾乎年年都有涉及，因此，在平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練。本題屬于中檔題。22.設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a>b>0）過M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

--------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達(dá)定理代入可得1

當(dāng)時(shí)由

故2