福建省寧德市福鼎第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B，則，，則，據(jù)此可知：“”是“”的必要而不充分條件.

2.已知函數(shù)

則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，若，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知得an=2，計算可判斷{an}為等比數(shù)列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可．【解答】解：設(shè){bn}的公差為d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比數(shù)列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故選B．6.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，故選C.7.設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.已知函數(shù)（）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D9.設(shè)隨機變量，則服從

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知表示兩個互相垂直的平面，表示一對異面直線，則的一個充分條件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_________象限。參考答案：三12.等差數(shù)列{an}中，，，則與等差中項的值為_____參考答案：11【分析】利用可得與等差中項.【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，則有，則與等差中項為；故答案為：11．【點睛】本題考查等差中項，充分利用為等差數(shù)列時，則是解題的關(guān)鍵.13.在中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（

）參考答案：B略14.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

。參考答案：4略15.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.【點睛】雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標準方程中的密切相關(guān)，事實上，標準方程中化1為0，即得漸近線方程.

16.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個零點，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．17.已知向量是單位向量，向量若，則，的夾角為__________．參考答案：由向量的垂直以及向量的數(shù)量積，體現(xiàn)條件，.解答：,則，的夾角為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，角所對的邊分別為，，它的面積.（1）求的值；（2）若是邊上的一點，，求的值.參考答案：(1)因為，所以，由正弦定理得，因為所以（2）因為，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因為是邊上的一點，所以，因為，所以，所以.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：∵，∴，由題意，得，解得.

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2分（1）不等式等價于對于一切恒成立.

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4分記，則

----5分∵，∴，∴，∴，從而在上是減函數(shù).∴，于是.

----6分（2），由，得，即.

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7分∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，則有----9分，即，∴時，

----12分20.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖像的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時，若與的圖像有兩個交點，求證：（注：為自然對數(shù)的底數(shù)，）．參考答案：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，則，∵h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴對?x＞0，都有，即對?x＞0，都有，.…………2分∵，∴，故實數(shù)a的取值范圍是；.…………3分（2）解：設(shè)切點為，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，，.……5分令，則，.…………6分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴，故的最小值為﹣1；.…………7分（3）證明：由題意知，，兩式相加得兩式相減得即∴，即，.9分不妨令，記，令，則，∴在上單調(diào)遞增，則，∴，則，∴，又，∴，即，.…………10分令，則時，，∴在上單調(diào)遞增．又，∴，則，即．.…………12分21.如圖所示多面體EF-ABCD，其底面ABCD為矩形且，，四邊形BDEF為平行四邊形，點F在底面ABCD內(nèi)的投影恰好是BC的中點．（1）已知G為線段FC的中點，證明：∥平面；（2）若二面角大小為，求直線AE與平面BDEF所成角的正弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)由三角形中位線定理可得，可得平面，可證明平面，從而平面平行于平面平面；（2）以的中點為原點，以、的垂直平分線、為坐標軸，建立如空間直角坐標系，設(shè)，求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大小為，利用空間向量夾角余弦公式求出，求出的坐標，由夾角公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)交于，連結(jié)為的中位線，平面，而平面平面.又知平面平面平面，相交，由它們確定的平面平行于平面平面平面.（2）以的中點為原點，以的垂直平分線、為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，其余各點分別是：，所以又設(shè)平面的法向量為.由令，得易得平面的法向量為因為二面角大小為.所以由，解得.且故直線與平面所成角的正弦為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，利用空間向量求二面角與線面角，屬于綜合題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.2