福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】LN：異面直線的判定．【分析】作出圖形，列舉出與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2．故選：A．2.已知等差數(shù)列中，，那么等于A．12

B.24

C.36

D.48參考答案：B3.某地區(qū)植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，據(jù)測(cè)，最近三年該地區(qū)的沙漠增加面積分別為0.2萬(wàn)公頃，0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，若沙漠增加面積y萬(wàn)公頃是關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，則此關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模擬比較好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式，通過求值比較即可選出答案．【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當(dāng)x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠(yuǎn)；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當(dāng)x=3時(shí)所得y值相差較大．綜合以上分析，選用函數(shù)關(guān)系y=?2x，較為近似．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，關(guān)鍵是代值驗(yàn)證，是中檔題．4.已知集合,，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D5.向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再?gòu)暮瘮?shù)的圖象上看，選出答案．【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數(shù)A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數(shù)A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．7.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可． 【解答】解：由題意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題． 8.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8參考答案：D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.9.兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個(gè)球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個(gè)球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個(gè)球的表面積之比為4：9．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查相似比的知識(shí)，考查計(jì)算能力，?？碱}．10.點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式有（

）A.最小值6

B.最小值8

C.最大值6

D.最大值8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為:

參考答案：12.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.若正奇數(shù)不能表示為三個(gè)不相等的合數(shù)之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：1714.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調(diào)增函數(shù)．【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]∴x=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值為2．15.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：(1)..(2)，或.試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)?，所?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.19.(本小題滿分16分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值是的函數(shù)，記為.（1）求的解析表達(dá)式；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值；（3）如果方程在有兩不相等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（對(duì)一個(gè)得3分）略20.（18分）已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)f（x），使得對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關(guān)系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關(guān)系式，即可求出實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對(duì)任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，p（x）∈M；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，p（x）?M．…（18分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、21.如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面0.5米.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始,運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米.以O(shè)為原