滬科版（2024新版）數(shù)學七年級下冊第六章 實數(shù) 共2課時教案

第第頁滬科版（2024新版）數(shù)學七年級下冊第六章實數(shù)共2課時教案第一課時《6.1.1平方根》教學設(shè)計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內(nèi)容分析《平方根》是滬科版七年級下冊第6章《實數(shù)》的第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。它不僅為今后學習二次根式、一元二次方程準備知識，而且完成了數(shù)的范圍的擴大，從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，同時讓代數(shù)運算得以完善，在乘方的基礎(chǔ)上引入了開平方運算。因此，學好本節(jié)知識是學好后續(xù)知識的主要紐帶，起著承前啟后的作用。學習者分析大部分同學的學習積極性比較高，能較好地完成學習任務(wù)，但是有一部分學生學習習慣不是很好，整體水平不夠理想。具體表現(xiàn)在，大部分同學能夠跟上教學進度，上課時發(fā)言積極，部分學生表現(xiàn)較為出色，但也有個別同學的理解能力和接受能力不盡如人意，學習成績不夠理想。從課堂表現(xiàn)上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯誤比較多。教學目標1.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。2.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根。3.會用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值。4.經(jīng)歷觀察、計算、小組討論的過程，培養(yǎng)計算能力。5.體驗數(shù)學與生活息息相關(guān)，從生活中來，到生活中去體驗數(shù)學的作用與價值，使人人學到有用的數(shù)學。教學重點平方根的概念及性質(zhì)，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。教學難點求一個數(shù)的平方根及平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別，能熟練地進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：思考：裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2，如圖，問這種地磚一塊的邊長是多少？教師講授：設(shè)一塊正方形地磚的邊長為xm，根據(jù)題意，有x問題1：這是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的問題．你能求出這個數(shù)嗎？問題2：x能等于?12學生活動1：認真思考，舉手回答問題認真聽講認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：通過具體問題情境引入新課有利于調(diào)動學生思維的積極性，激發(fā)學生學習動機，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，能夠培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)二：講授新知教師活動2：探究一：平方根的概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根．舉例：例如，由于102=100，?102=100,所以100的平方根是交流1.16的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.?9有沒有平方根？歸納1.一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負數(shù)沒有平方根.探究二：算術(shù)平方根的概念一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)．這個根也叫做a的算術(shù)平方根，另一個負的平方根記為?a教師講授：0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，即0=0探究三：開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方．開平方是平方的逆運算.學生活動2：認真聽講，了解平方根的概念合作交流，探究不同數(shù)的平方根認真聽講，了解到正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根認真聽講，了解算術(shù)平方根的概念認真聽講，了解什么是開平方活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發(fā)展。環(huán)節(jié)三：例題精析教師活動3：例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1）1；（2）81；（3）164；（4）?3解:(1)因為(±1)2=1，所以1的平方根是±1，即±1=±1；1的算術(shù)平方根是1．(2)因為(±9)2=81，所以81的平方根是±9，即±81=±9；81的算術(shù)平方根是9．(3)因為(±18)2=164

，所以164的平方根是±18

，即±164(4)因為(±3)2=9=(?3)2，所以(?3)2的平方根是±3，即±(?3)2=±3；(?3)2例2利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1)2；(2)1830；(3)?0.876；(4)5解：(1)在計算器上依次鍵入：，顯示結(jié)果是1.414213562，精確到0.01，得2≈1.41．(2)1830≈42.78.(3)?0.876≈?0.94(4)在計算器上依次鍵入：，即可得57

例3如圖，跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作．如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度?之間應(yīng)遵循下面的公式：?=其中h的單位是m,t的單位是s,g=9.8m/s2．假設(shè)跳板的高度是3m，運動員在跳板上跳起至高出跳板1.2m處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間？(精確到0.01s)解：設(shè)運動員下落到水面約需ts，根據(jù)題意，得3+1.2=t因為t>0,所以t≈0.93.因而，運動員下落到水面約需0.93s．學生活動3：學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識，把數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：教師講授：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)．這個根也叫做a的算術(shù)平方根，另一個負的平方根記為?a1.一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，即0=0

3.負數(shù)沒有平方根.學生活動4：學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計課堂練習必做題：1.判斷正誤（在題后的括號內(nèi)打“√”或“×”）：(1)4是16的算術(shù)平方根．（）(2)23是4(3)?52的平方根是?5(4)0的算術(shù)平方根是0．（）2.求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，并用式子表示：(1)49；(2)25．3.利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1)127；(2)0.635；(3)1179；(4)?選做題：4.(-2)2的平方根是?(

)A.2

B.-2

C.±2

D.2?5.式子x?2中，x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x>2 C．x≥0 D．x>06.若x2=(A．?0.7 B．±0.7 C．【綜合拓展類作業(yè)】7.求下列各式的值:(1)49.

(2)?36.(3)±100.

(4)±9作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.81的平方根為_________.2.已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是2a+1和3-4a，則a＝．3.若有理數(shù)a，b滿足|a|=3，b2=9，且|a+b|=?【綜合拓展類作業(yè)】4.已知正實數(shù)a的兩個平方根分別是x和x+y．（1）若x=2，求y的值；（2）若x?y=3，求a的值．教學反思1.調(diào)動學生參與意識：應(yīng)給予學生充分的獨立思考、探究的時間，讓學生觀察、分析、揭示和概括，從而引導他們提出有價值的問題，進而展開對問題的研究，訓練其思維能力。2.及時點撥與指導：參與學生學習探索過程，適時進行點撥與指導，對學生在活動中的各種表現(xiàn)，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。3.抓住概念的本質(zhì)屬性：讓學生經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過程，突破抽象觀。具體可以通過學生動腦、動口對平方根概念進行正說與逆說，加深對平方根概念的初步理解。然后再提出平方根概念的符號表示方法，再次利用例子，提出問題，讓學生用符號語言來表示各數(shù)的平方根，并計算出結(jié)果。4.多做示范：進一步強化概念教學。出示教材中的例題，給出書寫的格式要求后，由學生完成，對學生解答情況不理想的給予幫助。讓學生進一步體會平方與開平方是一種互逆的運算，并學會去求一個數(shù)的平方根?！?.1.2立方根》教學設(shè)計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內(nèi)容分析《立方根》是滬科版七年級下冊第6章《實數(shù)》的第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。《立方根》作為平方根內(nèi)容的延伸和拓展。通過學習立方根，學生可以進一步理解開方運算的實質(zhì)，同時立方根的學習也是后續(xù)學習更復雜的數(shù)學知識和解決實際問題的基礎(chǔ)。它有助于學生理解數(shù)的立方與立方根之間的關(guān)系，掌握立方根的表示方法和計算方法，以及理解立方運算與開立方運算的互逆性。學習者分析學生在學習立方根時常常會遇到理解不透徹、計算不準確等問題。部分學生容易將立方根與平方根混淆，認為兩者都是開方運算，但實際上立方根是求一個數(shù)的三次方等于給定值，而平方根是求一個數(shù)的二次方等于給定值。此外，學生對于立方根符號的理解也可能不足，誤以為立方根就是三次方，而忽略了根號的意義。學生的運算能力相對較弱，容易在計算過程中出現(xiàn)運算錯誤，如混淆立方根與平方根，或者在計算順序上出錯。同時，學生在實際應(yīng)用立方根解決問題時的意識也較為薄弱，對于立方根在實際問題中的應(yīng)用價值理解不夠。教學目標1.了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根。2.掌握開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根。3.體會立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系。4.經(jīng)歷觀察、計算、小組討論的過程，培養(yǎng)計算能力。5.在探究立方根的概念和有關(guān)知識的過程中，體會類比數(shù)學思想，發(fā)展推理能力和有條理的語言表達能力。教學重點立方根的概念及求法。教學難點立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，以及學生對立方根概念的深入理解。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：回顧：1.什么是平方根？2.什么是算術(shù)平方根？3.平方根的性質(zhì)有哪些？教師講授：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根．我們用a表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)．這個根也叫做a的算術(shù)平方根，另一個負的平方根記為?a1.一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，即0=0

3.負數(shù)沒有平方根.學生活動1：認真思考回顧舊知認真聽講，跟隨教師回顧知識活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生學習動機.環(huán)節(jié)二：講授新知教師活動2：探究一：立方根的概念要做一個容積是64dm3的正方體木箱，如圖，問它的棱長是多少？教師講授：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作3a，讀作“三次根號a”，其中a注意：根指數(shù)3不能省略探究二：開立方a3a3開立方立方開立方與立方互為逆運算學生活動2：認真思考，類比平方根的探究過程認真聽講，了解立方根的定義認真聽講，了解開立方的概念活動意圖說明：聯(lián)系學生平時已經(jīng)學過的類似的知識或者相似的已有的生活經(jīng)驗，幫助學生利用原有經(jīng)驗去更好地理解和把握新的知識。同時，類比還可以幫助學生更好地理解抽象概念和理論，使學習變得更加生動有趣。環(huán)節(jié)三：例題精析教師活動3：例4求下列各數(shù)的立方根：(1)27;(2)?64;(3)0.解:（1）因為33=27，所以27的立方根是3，即327=3（2）因為?43=?64，所以?64的立方根是?4，即3?64=（3）因為03=0，所以0的立方根是0，30歸納：1.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；2.負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；3.0的立方根是0.思考：一般地，3?a分析：假設(shè)b3=a，則因為?b3=?b3=?a

，所以?a的立方根是因為b3=a

，所以a的立方根是b，即3a=b，則?例5用計算器求下列各數(shù)的立方根（精確到0.01）：(1)2

；(2)7.797

；(3)?17.456；(4)137398解(1)在計算器上依次按鍵：，顯示結(jié)果是1.25992105，精確到0.01，得32≈1.26．(2)37.797(3)3?(4)3137學生活動3：學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講，了解立方根的性質(zhì)經(jīng)歷3?a學生認真思考，獨立完成習題學生認真聽講活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識，把數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：教師講授：立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作3a，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)立方根的性質(zhì)：1.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；2.負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；3.0的立方根是0.學生活動4：學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列等式成立的是（）A．3(?2)3=?2B．81=±9C．2.一個正方體的