江西省撫州市臨川區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題含答案

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項．1．3的相反數(shù)的絕對值是（）A．3 B． C． D．2．下列計算正硧的是（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且4．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）

A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米5．如圖，直線，點分別在上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點分別以為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點；作射線交于點．B．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，則有下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實數(shù)，；其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．因式分解：=.8．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．9．已知方程的兩根分別是和，那么的值為．10．如圖，是矩形的邊上一點，射線交的延長線于點，已知，則的長為．11．如圖，從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為的扇形，并將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑是．12．如圖，中，，射線從射線開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式組：．（2）先化簡，再求值，其中．14．如圖，在正方形中，為的中點，連接，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的長．15．如圖，已知正六邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1的正六邊形內(nèi)部作一點，連接，使得．（2）在圖2的正六邊形內(nèi)部作一點，連接，使得．16．“撫州是個有夢有戲的好地方”這是江西撫州文旅的宣傳標(biāo)語，小強、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機選取江西撫州四個景點（A．文昌里；B．三翁花園；C．名人雕塑園；D．仙蓋山）中的一個景點游玩，四支簽分別標(biāo)有A，B，C，D．（1）小強抽一次簽，他恰好抽到A景區(qū)是事件．（填“必然”“不可能”或“隨機”）（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，請用列表或樹狀圖的方法，求小強、小紅抽到同一景點的概率．17．如圖，已知直線交軸，軸于兩點，動點在直線上，且滿足：．（1）直接寫出直線的解析式為：；（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于兩點，連接，已知點的橫坐標(biāo)為8，求的面積．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，B型汽車的售價比A型汽車售價高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價；（2）隨著新能源汽車越來越受消費者認(rèn)可，汽車專賣店計劃下周銷售A，B兩種型號的汽車共10輛，若銷售總額不少于228萬元，求B型車至少銷售多少輛？19．如圖1，一個紙筒被安裝在豎直的墻面上，圖2是其側(cè)面示意圖，其中，，紙筒蓋可以繞著點旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時點與點重合，．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）（1）若，求紙筒蓋關(guān)閉時點運動的路徑長．（2）當(dāng)一卷底面直徑為的圓柱形紙巾能放入紙筒內(nèi)時（即打開時點與點兩點之間距離不小于），問紙筒蓋CMP打開的最小角的度數(shù)．20．（1）如圖，是的直徑，與交于點，弦平分，點在上，連接，▲．求證：▲．從①與相切；②；中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論，將題目補充完整（填寫序號），并完成證明過程．（2）在（1）的前提下，若，求的長．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21．為弘揚學(xué)生愛國主義教育，某校在清明節(jié)來臨之際開展“走進清明·緬懷英烈”知識競賽活動，現(xiàn)從九年級和八年段參加活動的學(xué)生中各隨機抽取20名同學(xué)的成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：九年級學(xué)生成績?yōu)椋?6，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年級C組學(xué)生成績?yōu)椋?8，81，84，86，87，83，89．九、八年級學(xué)生成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級85.286b62.1八年級85.2a9155.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級對愛國主義教育知識掌握更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校九、八年級共640名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生共有多少人？22．某數(shù)學(xué)小組在一次數(shù)學(xué)探究活動過程中，經(jīng)歷了如下過程：問題提出：如圖，正方形中，為對角線上的一個動點，以P為直角頂點，向右作等腰直角．（1）操作發(fā)現(xiàn)：的最小值為，最大值為；（2）數(shù)學(xué)思考：求證：點在射線上；（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)時，求的長．六、（本大題共12分）23．定義：若直線與開口向下的拋物線有兩個交點，則這兩個交點之間的距離叫做這條拋物線的“反碟長”．如圖，已知拋物線與直線相交于．（1）拋物線的“反碟長”．（2）拋物線隨其頂點沿直線向上平移，得到拋物線．①當(dāng)拋物線的頂點平移到點，拋物線的解析式是▲．拋物線的“反碟長”是▲．②若拋物線的“反碟長”是一個偶數(shù)，則其頂點的縱坐標(biāo)可能是▲．（填寫所有正確的選項）A.15B.16C.24D.25③當(dāng)拋物線的頂點和拋物線與直線的兩個交點，構(gòu)成一個等邊三角形時（點在點左邊），求點的坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】（a-2）（a+2）8．【答案】（-3，4）9．【答案】1010．【答案】211．【答案】12．【答案】或或13．【答案】（1）解：，解不等式①得，；解不等式②得，，不等式組的解集為（2）解：原式當(dāng)時，原式；14．【答案】解：正方形為的中點；；又繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，

；15．【答案】（1）解：如圖1，點為所求：（2）解：如圖2，點即為所求：16．【答案】（1）隨機（2）解：畫樹狀圖如下所示．一共有16種等可能的情況，恰好抽到同一景點的情況有4種，小強、小紅恰好抽到同一景點的概率為．17．【答案】（1）（2）解：當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)為8，當(dāng)時，；，令，解得．；18．【答案】（1）解：設(shè)每輛型車的售價是萬元，每輛型車的售價是萬元，根據(jù)題意得：，解得：答：每輛型車的售價是18萬元，每輛型車的售價是26萬元；（2）解：設(shè)銷售型車輛，則銷售型車輛，根據(jù)題意得：，解得：的最小值為6．答：型車至少銷售6輛．19．【答案】（1）解：如圖1，延長交于點，連接．．紙筒蓋可以繞著點旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時點與點重合，，．點的運動軌跡是以點為圓心，長為半徑的．．在中，．（2）解：如圖2，連接，過點作于點．底面直徑為的圓柱形紙巾能放入紙筒內(nèi)，．當(dāng)時，最?。谥?，．．．當(dāng)一卷底面直徑為的圓柱形紙巾能放入紙筒內(nèi)時，紙筒蓋CMP打開的最小角的度數(shù)約為20．【答案】（1）解：已知條件為②，結(jié)論為①與相切，證明如下：如圖，連接，，，弦平分，，，，，，又是的半徑，與相切；（2）解：如圖，連接，，，，，，又，，是等邊三角形，，，21．【答案】（1）87.5；86；40（2）解：八年級成績較好，理由：因為八年級學(xué)生成績的中位數(shù)比九年級的高，所以八年級成績較好；（3）解：（人），答：估計兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的學(xué)生大約共有224人．22．【答案】（1）8；（2）證明：連接，連接交于點，則是等腰直角三角形．①當(dāng)點在線段上時，如圖2所示，

．．．點在線段的延長線上．②當(dāng)點在線段上時，如圖3所示，同理．．點在線段上．

綜上所述，點在射線上上．（3）解：設(shè)，如圖2所示，正方形邊長為8，，，即，解得當(dāng)時，．23．【答案】（1）2（2）解：①由題意