2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷506考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、()A.0B.2C.D.不存在2、下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（）A.對于命題使得則均有B.“”是“”的充分不必要條件C.命題“若“”，則”的逆否命題為：“若則”D.若為假命題，則均為假命題3、某程序框圖如圖所示；則該程序運行后輸出的B等于（）

A.24

B.240

C.120

D.720

4、若a，b∈R+；下列不等式中正確的是（）

A.≥ab≥

B.≥≥ab

C.≥≥ab

D.≥ab≥

5、若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.6、某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種7、已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A.?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0B.?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C.?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0D.?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤08、推理過程??ac＞bd?＞共有三個推理步驟，其中錯誤步驟的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.39、供電部門對某社區(qū)1000

位居民2017

年12

月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]

五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是(

)

A.12

月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400

人B.12

月份人均用電量不低于20

度的有500

人C.12

月份人均用電量為25

度D.在這1000

位居民中任選1

位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40)

一組的概率為110

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、化簡3＝________（用數(shù)式表示）11、雙曲線與橢圓的中心在原點，其公共焦點在軸上，點是在第一象限的公共點．若的離心率是則雙曲線的漸近線方程是．12、若雙曲線經(jīng)過點且它的兩條漸近線方程是y=±3x，則雙曲線的方程為____．13、正三棱柱ABC-A1B1C1中，過AB作一截面交C1C于D，截面與底面ABC成60°的二面角．已知棱柱的底面邊長為a，則所作截面ABD的面積為____．14、【題文】已知則____15、【題文】設(shè)為的兩點，且滿足=+則_______．16、圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓的方程為______．17、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的兩個頂點，且則頂點A的軌跡方程是____________．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)25、（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足且對于任意恒有成立。（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式26、某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值；。區(qū)間[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人數(shù)5050150（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？（III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．27、某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：。分組頻數(shù)頻率[0,1)100.10[1,2)0.20[2,3)300.30[3,4)20[4,5)100.10[5,6]100.10合計1001.00（1）求右表中和的值；（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).28、已知復(fù)數(shù)z=（m-1）+（2m+1）i（m∈R）

（1）若z為純虛數(shù)；求實數(shù)m的值；

（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)29、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；30、解不等式組：．31、求證：ac+bd≤?．32、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：命題“若“”，則”的逆否命題為：“若則”故C為真命題；“”是“”的充分不必要條件故B為真命題；若為假命題，則存在至少一個假命題，但不一定均為假命題，故D為假命題；對于命題使得則均有故D為真命題；故選C．考點：命題真假的判斷．【解析】【答案】D3、C【分析】

程序在運行過程中各變量的值如下表示：

AB是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈21是。

第二圈32是。

第三圈46是。

第四圈524是。

第五圈6120否。

則輸出的結(jié)果為120．

故選C．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．

4、D【分析】

令a=1，b=4

則ab=4，

∴

故選D．

【解析】【答案】令a=1，b=4代入選項中，分別求得ab，的值；進而可比較他們的大小。

5、D【分析】【解析】試題分析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖易得，當(dāng)x=2，y=-1時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3，故選D考點：本題考查了簡單的線性規(guī)劃【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有2種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有種不同的選法．∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有=18+12=30種．故選A．【解析】【答案】A7、B【分析】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定；

故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“

故選：B

命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定；故可得答案．

本題主要考查四種命題，關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論，再用定義即可．【解析】【答案】B8、C【分析】解：第一個推理：?是錯誤的．

不確定b，c的符號時，由不能推導(dǎo)出

第二個推理是正確的．

∵ac＞bc，bc＞bd；

∴根據(jù)不等式的傳遞性，有ac＞bc＞bd，即ac＞bd．

第三個推理ac＞bd?＞是錯誤的．

∵當(dāng)cd＞0時，ac＞bd，?＞

∴當(dāng)cd＜0時，ac＞bd，?＜

當(dāng)cd=0時，＞無意義；

∴本題的錯誤推理有兩個．

故選C．

本題根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行嚴格推理；注意不等式的運用條件，不具備條件的不能亂用法則，可得本題結(jié)論．

本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，注意不等式傳遞時的條件，不能亂用不等式．本題有一定的思維量，屬于中檔題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：根據(jù)頻率分布直方圖知；

12

月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)

有1000隆脕0.04隆脕10=400

人，A正確；

12

月份人均用電量不低于20

度的頻率是(0.03+0.01+0.01)隆脕10=0.5

有1000隆脕0.5=500

人，隆脿

B正確；

12

月份人均用電量為5隆脕0.1+15隆脕0.4+25隆脕0.3+35隆脕0.1+45隆脕0.1=22隆脿

C錯誤；

在這1000

位居民中任選1

位協(xié)助收費；用電量在[30,40)

一組的頻率為0.1

估計所求的概率為110隆脿

D正確．

故選：C

．

根據(jù)頻率分布直方圖；求出12

月份人均用電量人數(shù)最多的一組，判斷A正確；

計算12

月份人均用電量不低于20

度的頻率與頻數(shù)；判斷B正確；

計算12

月份人均用電量的值；判斷C錯誤；

計算從中任選1

位協(xié)助收費；用電量在[30,40)

一組的頻率，判斷D正確．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，可知，在橢圓中，因為橢圓的離心率為所以有所以故在雙曲線中，故所以漸近線的斜率為所以所求的方程為考點：雙曲線的漸近線方程.【解析】【答案】12、略

【分析】

因為雙曲線的漸近線方程為y=±3x；

則設(shè)雙曲線的方程是又經(jīng)過點∴λ=-1，∴

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)雙曲線的方程是又它的一個焦點是（10，0），故λ+9λ=10由此可知λ=1，代入可得答案．

13、略

【分析】

根據(jù)題意；△ABC為截面ABD在平面中的射影。

∵截面與底面ABC成60°的二面角。

∴

∵棱柱的底面邊長為a

∴截面ABD的面積為

故答案為

【解析】【答案】根據(jù)題意，△ABC為截面ABD在平面中的射影，由于截面與底面ABC成60°的二面角，根據(jù)可求截面ABD的面積。

14、略

【分析】【解析】

試題分析：由因此

考點：（1）誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)BC的中點為M，∵=∴D為中線AM的中點，又+∴∴∴

考點：本題考查了向量的運算及面積的求解。

點評：熟練掌握向量的運算及幾何意義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】16、略

【分析】解：圓C：x2+y2-8x+4y+19=0，可化為圓C：（x-4）2+（y+2）2=1；圓心為（4，-2），半徑為1；

設(shè)圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓的圓心為（a，b），則

∴a=1，b=-5

∴圓的方程為（x-1）2+（y+5）2=1．

故答案為：（x-1）2+（y+5）2=1．

求出圓C：x2+y2-8x+4y+19=0關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓的圓心；即可求出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定圓心的坐標(biāo)是關(guān)鍵．【解析】（x-1）2+（y+5）2=117、略

【分析】解：∵

∴

∵B(-5；0)，C(5，0)

∴AC-AB=6＜BC

∴頂點A的軌跡是以B，C為焦點的雙曲線的左支，方程為

故答案為：【解析】三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】（1）由知,①∴②又恒成立,有恒成立,故．將①式代入上式得:即故．即代入②得,．6分（2）即∴解得:∴不等式的解集為．12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】試題分析：(I)由題意可知(II)根據(jù)各層在總體當(dāng)中的占比與在樣本中的占比相等，求出年齡在第1,2,3組的人數(shù).因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為第2組的人數(shù)為第3組的人數(shù)為所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．6分(III)設(shè)第1組的1位同學(xué)為第2組的1位同學(xué)為第3組的4位同學(xué)為則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能.其中2人年齡都不在第3組的有1種可能.所以至少有1人年齡在第3組的概率為設(shè)第1組的1位同學(xué)為第2組的1位同學(xué)為第3組的4位同學(xué)為則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能．10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為．12考點：本題主要考查頻率分布直方圖，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮?I)(II)第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．(III)至少有1人年齡在第3組的概率為．27、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)為100，那么累加可知30+20+10+10+10+a=100得到=20;2分在根據(jù)頻率和為1，可知0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1,=0.20.4分(2)根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.58分（說明：第二問中補充直方圖