2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷355考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合P={x|-2≤x≤2}；Q={1，2，3，4}，則P∩Q等于（）

A.{1；2，3，4}

B.{1；2}

C.{1}

D.{-1；0，1，2，3，4}

2、正項等比數(shù)列{an}中，a2?a8=6，則a4a5a6=（）

A.36

B.

C.

D.

3、下列集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的個數(shù)是（）

（1）A=Z；B=Q，f：A中數(shù)的倒數(shù)；

（2）A=N；B=N*，f：x→|x-1|；

（3）A=

（4）A={0；1}，B={-1，0，1}，f：A中數(shù)的倒數(shù)（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

4、【題文】一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為則球的表面積為()A.B.C.D.5、【題文】冪函數(shù)當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有那么，ab=（）A.B.C.2D.16、下列函數(shù)中，對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是（）A.f（x）=xB.f（x）=sinxC.f（x）=cosxD.f（x）=log2（x2+1）7、鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc.

已知a=3c=2cosA=鈭?1010

則b=(

)

A.5

B.6

C.2

D.3

8、為了得到函數(shù)y=sin(2x+2婁脨3)

的圖象，只需把函數(shù)y=sin(2x+婁脨6)

的圖象(

)

A.向左平移婁脨2

個單位長度B.向右平移婁脨2

個單位長度C.向左平移婁脨4

個單位長度D.向右平移婁脨4

個單位長度評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù)則f{f[f（-3）]}=____．10、若f（x）=2x2-kx-8在[2，6]上不具有單調(diào)性，則正實數(shù)k的取值范圍是____．11、【題文】如圖；某幾何體的主視圖；左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積等于____________

12、【題文】函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是____.13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝10，則x的值是________評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)23、【題文】試證：若兩個平行平面中的一個平面垂直于第三個平面；

則另一個平面也垂直于第三個平面．

已知：如圖，為三個平面，．求證：．

24、已知A；B兩城相距100km；在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10km．已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.3．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

（1）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵P={x|-2≤x≤2}；Q={1，2，3，4}；

∴P∩Q={1；2}．

故選B

【解析】【答案】找出P與Q的公共元素即可確定出兩集合的交集．

2、B【分析】

因為數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，所以且．

所以a4a5a6=．

故選B．

【解析】【答案】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)求解．

3、B【分析】

由映射的定義知：對集合A中的每一個元素；按對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，則f是集合A到集合B的映射．

對于（1）集合A中元素0沒有倒數(shù)；因此在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以（1）不是映射．

對于（2）集合A中元素1→|1-1|=0；但是0不在集合B中，所以（2）不是映射．

對于（3）集合A中每一個元素x≥3，按對應(yīng)關(guān)系f：x→y=在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以（3）是映射。

對于（4）集合A中元素0沒有倒數(shù)；故在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，所以（4）不是映射．

故選B

【解析】【答案】利用映射的定義逐個判斷即可．

4、B【分析】【解析】

試題分析：由平面截球所得圓的面積為可得該小圓的半徑為1，而球心到該截面的距離由球的性質(zhì)：球心與小圓圓心相連垂直于小圓所在的平面可知球的半徑所以球的表面積為選B.

考點：球的性質(zhì)及表面積公式.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

考點：函數(shù)與方程的綜合運用；冪函數(shù)的實際應(yīng)用．

分析：先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α；β；最后再求αβ的值即得．

解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M()

N()，分別代入y=xα，y=xβ

α=β=

αβ==1

故選D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：對于任意的x∈R；滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)．A，非奇非偶函數(shù)；B奇函數(shù)，C，D是偶函數(shù)；

故選B．

【分析】對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)，分析選項，即可得出結(jié)論．7、A【分析】解：隆脽a=3c=2cosA=鈭?1010

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

可得：32=b2+(2)2鈭?2b?2?(鈭?1010)

整理可得：b2+25b鈭?35=0

隆脿

解得：b=5

或鈭?755(

舍去)

．

故選：A

．

由已知利用余弦定理可求b2+25b鈭?35=0

即可解得b

的值．

本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

8、C【分析】解：隆脽y=sin(2x+婁脨6)

的脥錄脧貿(mào)脧貌脳貿(mào)脝陸脪脝婁脨4賂枚碌樓脦祿y=sin[2(x+婁脨4)+婁脨6]=sin(2x+2婁脨3)

故選C．

y=sin(2x+婁脨6)

的圖象脳貿(mào)脪脝婁脨4

即可得y=sin(2x+2婁脨3)

的圖象．

本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵函數(shù)則f（-3）=-2（-3）-1=5；

∴f[f（-3）]=f（5）=25-5×5=0；

∴f{f[f（-3）]}=f（0）=0+1=1；

故答案為1．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的解析式求得f（-3）的值；再根據(jù)函數(shù)的解析式求得f[f（-3）]的值，從求得f{f[f（-3）]}的值．

10、略

【分析】

函數(shù)對稱軸為

由f（x）=2x2-kx-8在[2；6]上不具有單調(diào)性；

因而可知對稱軸在此區(qū)間里，即

解得8≤k≤24；

故答案為[8；24]．

【解析】【答案】求出函數(shù)對稱軸；由函數(shù)在[2，6]上不具有單調(diào)性，可知對稱軸在此區(qū)間里，因而求出答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)條件知此幾何體為一個三棱錐且從同一頂點出發(fā)的三個棱兩兩垂直、長為1，故以其中兩棱組成的三角形為底面，以另一個棱為高，其體積為故答案為．

考點：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵0＜a＜1，h（x）=logax為減函數(shù)，由圖可知，y=f（x）在[0，]上單調(diào)遞增；

要求g（x）=f（logx）的單調(diào)減區(qū)間；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”的原理；

只需0≤logax≤∴≤x≤1．

考點：本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減原理的判定，來分析得到結(jié)論。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共18分)23、略

【分析】【解析】設(shè)在內(nèi)作直線．

．

過作平面與平面相交，設(shè)交線為．

．

又．

而．【解析】【答案】證明見解析24、略

【分析】

（Ⅰ）A城供電費用y1=0.3×20x2，B城供電費用y2=0.3×10（100-x）2，總費用為y=y1+y2；根據(jù)x對應(yīng)的實際意義，即可得到x的取值范圍，從而得到函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）因為函數(shù)y是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當x=-時；函數(shù)y取得最小值，從而得到答案．

本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題選擇的數(shù)學(xué)模型為二次函數(shù)，對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮．屬于中檔題．【解析】解：（1）∵核電站距城市的距離不得少于10km；

又∵A；B兩座城市相距100km；

∴x的取值范圍為10≤x≤90；

∵供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比；比例系數(shù)λ=0.3；

又∵A城市供電量為20億度/月；B城市為10億度/月；

∴A城供電費用y1=0.3×20x2，B城供電費用y2=0.3×10（100-x）2；

∴總費用為y=6x2+3（100-x）2；

∴月供電總費用y=6x2+3（100-x）2；定義域為[10，90]；

（2）由（1）可知，y=6x2+3（100-x）2=9x2-600x+30000；

∴對稱軸為x=-=圖象開口向上；

∴則當x=km時；y取得最小值；

答：當核電站建在距A城km時，才能使供電總費用最?。?、證明題(共1題，共4分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥