2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷23考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在相距4k米的A；B兩地；聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點(diǎn)P必在（）

A.以A，B為焦點(diǎn)，短軸長為k米的橢圓上．

B.以A；B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2k米的雙曲線上．

C.以AB為直徑的圓上．

D.以A，B為頂點(diǎn)，虛軸長為k米的雙曲線上．

2、動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）的距離和是10，則動點(diǎn)P的軌跡為（）

A.橢圓。

B.線段F1F2

C.直線F1F2

D.無軌跡。

3、方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）A.（+∞）B.（1]C.（0，）D.（1]4、設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，那么()A.B.-C.D.-5、集合若則實(shí)數(shù)m的值為（）A.3或-1B.3C.3或-3D.-16、用分析法證明：欲證①A＞B，只需證②C＜D，這里②是①的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、經(jīng)過點(diǎn)M(m,3)

和N(1,m)

的直線l

與斜率為鈭?1

的直線互相垂直，則m

的值是(

)

A.4

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知若則______．______．9、【題文】則_________。10、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則="".11、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+t，則t+a3的值為____．12、直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，已知|AF|=4，=3則p=______．13、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60度”時，應(yīng)假設(shè)“三角形的______”（用文字作答）．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、在三棱柱中,已知在在底面的投影是線段的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)C到平面的距離；(2)求二面角的余弦值;(3)若M,N分別為直線上動點(diǎn),求MN的最小值。22、已知橢圓的焦點(diǎn)在y

軸上；長軸長為10

短軸長為8F1F2

為橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)

求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；離心率；

(3)

求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由已知可得：||PA|-|PB||=2k＜4k=|AB|；

根據(jù)雙曲線的定義可知：點(diǎn)P在以A；B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2k米的雙曲線上．

故選B．

【解析】【答案】由已知可得：||PA|-|PB||=2k＜4k=|AB|；根據(jù)雙曲線的定義可判斷出答案．

2、A【分析】

∵動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離和是10，且10＞|F1F2|；

根據(jù)橢圓的定義可得動點(diǎn)P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓；

故選A．

【解析】【答案】直接利用橢圓的定義得出結(jié)論．

3、D【分析】【解答】方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實(shí)根；

即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點(diǎn)．

而函數(shù)y=的圖象是以原點(diǎn)為圓心；半徑等于1的上半圓。

（位于x軸及x軸上方的部分）；

直線y=k（x﹣1）+2；即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）；

當(dāng)直線和半圓相切時，由=1，求得k=．

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1；0）時，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．

數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為（1]；

故選：D．

【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．4、D【分析】【解答】因?yàn)楦鶕?jù)誘導(dǎo)公式，可知同時那么可知結(jié)合三角函數(shù)的定義可知，當(dāng)終邊過點(diǎn)P（-3,4)時，則有。

代入上式中得到=故選D.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是通過角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，得到該角的正弦值和余弦值，進(jìn)而化簡關(guān)系式得到結(jié)論。5、A【分析】【分析】因?yàn)樗怨蔬xA。6、A【分析】解：用分析法證明：欲證①A＞B；只需證②C＜D，這里②是①充分條件．

故選：A．

利用充要條件的有關(guān)知識即可判斷出結(jié)論．

本題考查了分析法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：隆脽

經(jīng)過點(diǎn)M(m,3)

和N(1,m)

的直線l

與斜率為鈭?1

的直線互相垂直；

隆脿kMN=m鈭?31鈭?m=1

解得m=2

．

故選：C

．

利用直線垂直的性質(zhì)直接求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、17【分析】【解答】解：由題意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18；

由等比數(shù)列可得36=（3+t）?18；解得t=﹣1；

∴t+a3=﹣1+18=17．

故答案為17．

【分析】由題意易得數(shù)列的前3項(xiàng)，可得t的方程，解t值可得答案．12、略

【分析】解：過A；B分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E，D．

∵|AF|=4，=3∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|；

設(shè)|BF|=|BD|=a；則|BC|=3a；

根據(jù)三角形的相似性可得即解得a=2；

∴即=

∴p==．

故答案為：．

利用拋物線的定義；相似三角形的性質(zhì)即可求出．

熟練掌握拋物線的定義、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】證明：用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”時；

應(yīng)假設(shè)命題的否定成立；而命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”的否定是：

三角形的三個內(nèi)角都大于60°；

故答案為：三角形的三個內(nèi)角都大于60°

根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個內(nèi)角都大于60°；由此得到答案．

本題主要考查求一個命題的否定，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三角形的三個內(nèi)角都大于60°三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】【解析】試題分析：解:（1）連接AO,因?yàn)槠矫鍭BC,所以因?yàn)榈迷谥?在中，則又設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為則由得，從而4分(2)如圖所示,分別以所在的直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),C(0,-2,0),A1(0.0,2),B(0,2,0),設(shè)平面的法向量又由得令得即設(shè)平面的法向量又由得令得即所以7分由圖形觀察可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值是9分(3)方法1.在中,作于點(diǎn)E,因?yàn)榈靡驗(yàn)槠矫鍭BC,所以因?yàn)榈盟云矫嫠运云矫鎻亩谥?為異面直線的距離，即為MN的最小值。14分方法2.設(shè)向量且令得即所以異面直線的距離即為MN的最小值。14分考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系【解析】【答案】(1)(2)(3)異面直線的距離即為MN的最小值22、略

【分析】

(1)

由題意求得橢圓的長半軸和短半軸長；再由橢圓的焦點(diǎn)在y

軸上可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)

由隱含條件求得c

則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；離心率可求；

(3)

由題意求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)為坐標(biāo)；進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求．

本題考查橢圓及雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了橢圓及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由已知2a=102b=8

解得a=5b=4

隆脽

橢圓的焦點(diǎn)在y

軸上；

隆脿

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y225=1

(2)

由c2=a2鈭?b2=9

得c=3

．

因此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1(0,鈭?3)2(0,3)

離心率e=ca=35

(3)

由已知；所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,鈭?3)(0,3)

焦點(diǎn)為坐標(biāo)為(0,鈭?5)(0,5)

隆脿

雙曲線的實(shí)半軸長a=3

半焦距c=5

則虛半軸長為b=c2鈭?a2=4

．

又雙曲線的焦點(diǎn)在y

軸上；

隆脿

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y29鈭?x216=1

．五、計算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由