2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都滿足f（+x）=f（-x），則f（）的值是（）

A.3或0

B.-3或0

C.0

D.-3或3

2、函數(shù)在是單調遞減的，則的范圍是（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】若則（）A.0B.1C.2D.34、下列算法的理解不正確的是（）A.算法需要一步步執(zhí)行，且每一步都能得到唯一的結果B.算法的一個共同特點是對一類問題都有效而不是個別問題C.任何問題都可以用算法來解決D.算法一般是機械的，有時要進行大量重復的計算，它的優(yōu)點是一種通法5、由直線y=x+1上的點向圓x2﹣6x+y2+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A.1B.2C.D.36、已知且sinθ＜0，則tanθ的值為（）A.-B.C.-D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的定義域和值域相等，則實數(shù)a=____．8、在邊長為的正三角形中，設則9、已知圓與圓過動點分別作圓圓的切線分別為切點），若則的最小值是．10、函數(shù)的值域為．11、某同學在借助計算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時，設f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個值中最后一個值是____12、已知R上的奇函數(shù)f（x），對任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），且當x∈（﹣1，1）時，f（x）=x，則f（3）+f（﹣7.5）=____．13、如圖，在平面直角坐標系中，過點M（-3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，則四邊形MAOB的面積為______．14、有一個簡單的隨機樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)=______，樣本方差s2=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、已知全集為U=R，B={y|y=|x|+4}；

求：（1）A∩B；

（2）（CUA）∪CUB．

25、已知平面直角坐標系內三點在一條直線上，且其中為坐標原點．（1）求實數(shù)的值；（2）設的重心為若存在實數(shù)使試求的大?。?6、【題文】（本題滿分10分）求過直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點，且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離。評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

29、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)30、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）31、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

因為函數(shù)f（x）對任意的x都滿足f（+x）=f（-x）；

所以函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱；

由正余弦函數(shù)的圖象特點可知在x=處函數(shù)取最值；

故f（）=±3

故選D

【解析】【答案】由已知可得圖象關于直線x=對稱，進而可得在x=處函數(shù)取最值；可得答案．

2、B【分析】試題分析：由復合函數(shù)的單調性可知內函數(shù)在（2，4）上為減函數(shù)，則需要其對稱軸小于等于2且當函數(shù)在x=4時的函數(shù)值大于等于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．令則原函數(shù)化為為增函數(shù)，在（2，4）是單調遞減，對稱軸為且考點：復合函數(shù)的單調性．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】要求須求

∵∴

解得

代會可得=0；故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解答】解：A；由算法的有序性及明確性可知：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題，且算法中的每一個步驟都是確切的，能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，不能模棱兩可．故A正確；

B；由算法的普遍性：寫出的算法必須能解決一類問題，并且能重復使用，這是設計算法的一條基本原則，這樣才能使算法更有價值，故正確；

C；算法通常是指用計算機按照一定規(guī)則解決一類問題的明確和有限的步驟，并不是任何問題都可以用算法來解決，故不正確；

D；算法一般是機械的，有時要進行大量重復的計算，算法必須能解決一類問題，是一種通法，故正確．

故選：C．

【分析】直接由算法的特性可判斷四個選項中說法的正誤即可得出正確答案．5、C【分析】【解答】圓x2﹣6x+y2+8=0?（x﹣3）2+y2=1的圓心C（3，0），半徑r=1；

∵半徑一定；

∴切線最短則圓心和點的距離最??；

則此時就是C到x﹣y+1=0的距離。

由勾股定理切線長最小值為：

故選：C．

【分析】由已知得切線最短則圓心和點的距離最小，則此時就是C到x﹣y+1=0的距離由勾股定理切線長最小值為：6、C【分析】【解答】解：已知且sinθ＜0，∴cosθ=2

故sinθ=﹣∴tanθ=

故選C．

【分析】利用二倍角公式求得cosθ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求得sinθ，從而求得tanθ的值．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

若a＞0，對于正數(shù)b；f（x）的定義域為。

但f（x）的值域A?[0；+∞），故D≠A，不合要求．

若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域為．

由于此時

故函數(shù)的值域．

由題意，有由于b＞0；所以a=-4．

若a=0，則對于每個正數(shù)b，的定義域和值域都是[0；+∞）

故a=0滿足條件．

故答案為：-4或0．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同；故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．

8、略

【分析】試題分析：由已知中邊長為的正三角形中，設我們易得到三個向量的模均為進而根據(jù)同起點向量夾角為首尾相接的向量夾角為代入平面向量數(shù)量積公式即為所求.考點：平面向量數(shù)量積的運算．【解析】【答案】-3.9、略

【分析】試題分析：由于與中,所以與全等,所以有則在線段的垂直平分線上,根據(jù)可求得其垂直平分線為因為表示兩點間的距離,所以最小值就是到的距離,利用點到直線的距離公式可求出最小值考點：兩點間距離公式,點到直線的距離公式.最值轉化.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：即所以的值域為考點：（1）指數(shù)的運算（2）指數(shù)函數(shù)的值域（3）函數(shù)值域的求法【解析】【答案】11、1.8125【分析】【解答】根據(jù)“二分法”的定義；最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8；

故后4個區(qū)間分別是（1.5；2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125）；

故它取的4個值分別為1.5；1.75，1.875，1.8125，最后一個值是1.8125．

故答案為：1.8125．

【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個小的區(qū)間即可．12、0.5【分析】【解答】解：R上的奇函數(shù)f（x）；對任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），再由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（﹣x）=f（x+1）；

從而可得f（x）=f（x+2）；故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故f（0）=f（2）=0．

∴f（3）=﹣f（3+1）=﹣f（4）=﹣f（2）=0；

f（﹣7.5）=f（﹣7.5+8）=f（0.5）=0.5；

∴f（3）+f（﹣7.5）=0+0.5=0.5；

故答案為0.5．

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結合條件推出﹣f（x）=f（﹣x）=f（x+1），f（x）=f（x+2），由此求得f（3）和f（﹣7.5）的值，即可求得f（3）+f（﹣7.5）的值．13、略

【分析】解：設A（a，b）；B（c，d）；

∵反比例函數(shù)的圖象過A；B兩點；

∴ab=4；cd=4；

S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2；

∵M（-3；2）；

∴S矩形MAOB=3×2=6；

∴四邊形MAOB的面積為S=S△AOC+S△AOC+S矩形MAOB=2+2+6=10

故答案為：10．

設A（a，b），B（c，d），根據(jù)條件得ab=4；cd=4，根據(jù)四邊形的面積公式，利用分割法進行求解即可．

本題主要考查反比例函數(shù)的應用，以及曲邊四邊形的面積的計算，利用分割法是解決本題的關鍵．【解析】1014、略

【分析】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得==．

樣本方差s2==3.44．

故答案為：11.6；3.44．

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進行計算即可．

本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式是解決本題的關鍵．【解析】11.6；3.44三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

（1）∵

={x|}

={x|2＜x≤5}；

B={y|y=|x|+4}={x|x≥4}；

∴A∩B={x|4≤x≤5}．

（2）∵A={x|2＜x≤5}；B={x|x≥4}；

∴CUA={x|x≤2，或x＞5}，CUB={x|x＜4}；

∴（CUA）∪CUB=（-∞；4）∪（5，+∞）．

【解析】【答案】（1）由={x|2＜x≤5}；B={y|y=|x|+4}={x|x≥4}，能求出A∩B．

（2）由A={x|2＜x≤5}，B={x|x≥4}，先求出CUA，CUB，由此能求出（CUA）∪CUB．

25、略

【分析】試題分析：（1）由A,B,C三點共線，得與共線,又可得關于方程組，解得的值；（2）由得為的中點，再利用即可求解．試題解析：（1）由于三點在一條直線上，則∥而∴又∴聯(lián)立方程組解得或．（6分）（2）若存在實數(shù)使則為的中點，故．∴∴∴（12分）考點：向量平行，垂直的充要條件的坐標形式，向量的夾角．【解析】【答案】（1）或（2）26、略

【分析】【解析】

試題分析：由

聯(lián)立方程組得

所以交點（-1；-1）4

設所求平行線x+3y+c=0,且過點（-1；-1）

得c=4；

所以x+3y+4=08

所以d==10

考點：本題主要考查兩直線的位置關系—相交；平行；兩平行直線之間的距離。

點評：容易題，思路明確，需要細心計算。兩平行直線之間的距離的計算問題，要注意兩方程中x,y系數(shù)化同?！窘馕觥俊敬鸢浮縟==五、作圖題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共2題，共4分)30、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據(jù)這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC