2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷452考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b；c；則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、數(shù)列an=2n-則a1+a2++a10=（）

A.100

B.103

C.104

D.105

3、將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（）A．B．C．D．4、若η～則P（η=4）=（）

A.

B.

C.

D.

5、【題文】cos300°的值為（）A.－B.C.－D.6、已知拋物線y2=4x上一動點M（x，y），定點N（0，1），則x+|MN|的最小值是（）A.B.C.-1D.-17、下列命題中，真命題是(

)

A.命題“若|a|>b

則a>b

”B.命題“若a=b

則|a|=|b|

”的逆命題C.命題“當(dāng)x=2

時，x2鈭?5x+6=0

”的否命題D.命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設(shè)x、y∈R+且x+y=1，則的最小值為____．9、已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]內(nèi)的圖象如圖所示，記k1=f'（1），k2=f'（2），k3=f（2）-f（1），則k1、k2、k3之間的大小關(guān)系為____．（請用“＞”連接）10、已知函數(shù)且則的值是.11、【題文】若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．12、【題文】已知矩形的兩邊長分別為且對任何都能使則這些矩形的面積有最大值____,最小值____。13、【題文】設(shè)則值為14、【題文】函數(shù)的最小正周期為____。15、設(shè)函數(shù)f(x)=x2鈭?xlnx+2

若存在區(qū)間[a,b]?[12,+隆脼)

使f(x)

在[a,b]

上的值域為[k(a+2),k(b+2)]

則k

的取值范圍為______．16、點P(1,1,鈭?2)

關(guān)于xoy

平面的對稱點的坐標(biāo)是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)24、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|。（1）在答題卡相應(yīng)的坐標(biāo)系上作出y=f(x)的圖像。（2）解關(guān)于x的不等式f(x)>2。25、集合A={x|1≤x≤5}；集合B={y|2≤y≤6}．

（1）若x∈A；y∈B，且均為整數(shù)，求x=y的概率；

（2）若x∈A；y∈B，且均為整數(shù)，求x＞y的概率；

（3）若x∈A；y∈B，且均為實數(shù)，求x＞y的概率．

26、【題文】(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0；π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時，－4<4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．27、【題文】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是且．

（1）求的值；

（2）若且求的面積．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

因為c=acosB

由正弦定理可得；sinC=sinAcosB即sin（A+B）=sinAcosB

所以sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB

所以sinBcosA=0

因為0＜A＜π；0＜B＜π所以sinB≠0，cosA=0

則A=△ABC為直角三角形。

但△ABC為直角三角形時不一定是A=

所以c=acosB是△ABC為直角三角形充分不必要條件。

故選A

【解析】【答案】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAcosB；利用三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可得A為直角，幾何充分條件及必要條件進(jìn)行判斷即可．

2、D【分析】

：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，且

∴

==105

故選D

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列{an}的公差為2，且可求其首項，再利用等差數(shù)列的求和求和公式即可．

3、C【分析】試題分析：設(shè)f（x）=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，在[1，2]上為減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在x=0處，切線斜率為k，則k=f'（0）∵f'（x）=∴k=f'（0）==tan30°，可得切線的傾斜角為30°，因此，要使旋轉(zhuǎn)后的圖象仍為一個函數(shù)的圖象，旋轉(zhuǎn)θ后的切線傾斜角最多為90°，也就是說，最大旋轉(zhuǎn)角為90°-30°=60°，即θ的最大值為60°，故答案為：C.考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．【解析】【答案】C4、B【分析】

∵根據(jù)η～知；

P（η=4）即為獨立做6次試驗；發(fā)生了4次的概率；

即C64p4（1-p）2==

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)η～知P（η=4）即為獨立做6次試驗，發(fā)生了4次的概率，即C64p4（1-p）2；即可求解．

5、B【分析】【解析】此題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

解：cos300°=cos（360°-60°）=cos（-60°）=cos60°=1/2.選B.

答案：B【解析】【答案】B6、D【分析】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（1；0），M到準(zhǔn)線的距離為d，則。

x+|MN|=d+|MN|-1=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1；

∴x+|MN|的最小值是-1．

故選D．

拋物線的焦點坐標(biāo)為（1，0），M到準(zhǔn)線的距離為d，則x+|MN|=d+|MN|-1=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1；即可得出結(jié)論．

本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線定義的運用，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：a=b=3

時，|a|>b

成立，但a>b

不成立，故命題“若|a|>b

則a>b

”為假命題；

命題“若a=b

則|a|=|b|

”的逆命題為命題“若|a|=|b|

則a=b

”；為假命題；

命題“當(dāng)x=2

時；x2鈭?5x+6=0

”的否命題為命題“當(dāng)x鈮?2

時，x2鈭?5x+6鈮?0

”，為假命題；

命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”是真命題；

故選：D

．

舉出反例；可判斷A

寫出原命題的逆命題，可判斷B

寫出原命題的否命題，可判斷C

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可判斷D

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，不等式與不等關(guān)系，三角函數(shù)的定義等知識點，難度中檔．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

因為x、y∈R+且x+y=1；

所以=（）（x+y）=2+1+．

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】利用1的代換將轉(zhuǎn)化為（）（x+y）；然后展開利用基本不等式求解最小值．

9、略

【分析】

分析f（x）在區(qū)間（0；+∞）上的圖象；

從左到右下降的坡度越來越?。?/p>

說明其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值為負(fù)；

且隨著自變量x值的增大而減小．

∴K2＜K1＜0

k3=表示兩點A（1；f（1））與B（2，f（2））連線的斜率，觀察圖象得：

k1＞k3＞k2

故答案為：k1＞k3＞k2

【解析】【答案】分析f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的圖象，從左到右下降的坡度越來越小，說明其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值為負(fù)，且隨著自變量x值的增大而減小，結(jié)合k3=表示兩點A（1，f（1））與B（2，f（2））連線的斜率，觀察圖象不難分析出K1，K2，K3之間的大小關(guān)系．

10、略

【分析】因為【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】根據(jù)雙曲線方程＝1知a2＝16，b2＝m，并在雙曲線中有a2＋b2＝c2，∴離心率e＝＝2，＝4＝m＝48.【解析】【答案】4812、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于矩形的兩邊長分別為那么且對任何都能使則可知判別式小于零，即可知那么可知矩形的面積為S=那么借助于三角函數(shù)的性質(zhì)可知，面積有最大值最小值

考點：三角函數(shù)性質(zhì)。

點評：主要考查了三角函數(shù)在幾何圖形中的運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮坑凶畲笾底钚≈?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】48_14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：f隆盲(x)=2x鈭?lnx+1f隆氓(x)=2鈭?1x

隆脿

當(dāng)x鈮?12

時；f隆氓(x)鈮?0

隆脿f隆盲(x)

在[12,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脿f隆盲(x)鈮?f隆盲(12)=2鈭?ln12>0

隆脿f(x)

在[12,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脽[a,b]?[12,+隆脼)

隆脿f(x)

在[a,b]

上單調(diào)遞增；

隆脽f(x)

在[a,b]

上的值域為[k(a+2),k(b+2)]

隆脿{f(b)=k(b+2)f(a)=k(a+2)隆脿

方程f(x)=k(x+2)

在[12.+隆脼)

上有兩解ab

．

作出y=f(x)

與直線y=k(x+2)

的函數(shù)圖象；則兩圖象有兩交點．

若直線y=k(x+2)

過點(12,94+12ln2)

則k=9+2ln210

若直線y=k(x+2)

與y=f(x)

的圖象相切；設(shè)切點為(x0,y0)

則{y0=k(x0+2)y0=x02鈭?x0lnx0+22x0鈭?lnx0+1=k

解得k=1

．

隆脿1<k<9+2ln210

．

故答案為：(1,9+2ln210).

判斷f(x)

的單調(diào)性得出f(x)=k(x+2)

在[12,+隆脼)

上有兩解；作出函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k

的范圍．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】(1,9+2ln210)

16、略

【分析】解：點P(1,1,鈭?2)

關(guān)于xoy

平面的對稱點；縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)(1,1,2)

故答案為：(1,1,2)

．

直接利用空間直角坐標(biāo)系；求出點P(1,1,2)

關(guān)于xoy

平面的對稱點的坐標(biāo)即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對稱點的坐標(biāo)的求法，考查計算能力．【解析】(1,1,2)

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)24、略

【分析】【解析】【答案】略25、略

【分析】

基本事件有：（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3）；

（2；4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2）；

（4；3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25個．

（1）其中x=y且x，y均為整數(shù)的基本事件有（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）共4個，∴x=y的事件概率為

（2）其中x＞y且x；y均為整數(shù)的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6個．

∴x＞y的事件概率為

（3）若x∈A，y∈B，且均為實數(shù)，則其對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中矩形部分所示：

其中滿足條件x＞y的平面區(qū)域；如圖中陰影部份所示．

E的坐標(biāo)為（2；2），F(xiàn)的坐標(biāo)為（5，5），B的坐標(biāo)為（5，2）；

∴x＞y的概率p===．

【解析】【答案】（1）列舉出所有滿足“x∈A；y∈B，且均為整數(shù)”的基本事件的總個數(shù)，及其中滿足條件x=y的基本事件的個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案．

（2）列舉出所有滿足“x∈A；y∈B，且均為整數(shù)”的基本事件的總個數(shù)，及其中滿足條件x＞y的基本事件的個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案．

（3）畫出滿足x∈A；y∈B，且均為實數(shù)的基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域，及其中滿足條件x＞y的平面區(qū)域，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m

＝2sin＋m＋1.

∴函數(shù)f(x)最小正周期T＝π；

在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（6分）

(2)∵當(dāng)x∈時；f(x)遞增；

∴當(dāng)x＝時；f(x)的最大值等于m＋3.

當(dāng)x＝0時；f(x)的最小值等于m＋2.

27、略

【分析】【解析】解：（1）因為

所以2分。

因為所以又4分。

所以．6分

(2)在中，由余弦定理可得8分。

又所以有10分。

所以的面積為。

．12分【解析】【答案】五、計算題(共1題，共4分)28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故