2025年教科新版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷81考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成立方體的是（）A.B.C.D.2、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.3、梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2；則CD=（）

A.2.5AB

B.3AB

C.3.5AB

D.4AB

4、我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A.千米B.千米C.千米D.千米5、【題文】運用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種電子計算器求的近似值，其按鍵順序正確的是【】A.B.C.D.6、某商場一天中售出李寧牌運動鞋11

雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，。鞋的尺碼(

單位：厘米)23.52424.52526銷售量(

單位：雙)12251則這11

雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)

A.2525

B.24.525

C.2625

D.2524.5

7、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥1且x≠-2B.x＞1且x≠-2C.x≠-2D.x≥18、如圖①是一塊瓷磚的圖案；用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（）個．

A.100B.121C.181D.1021評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、分解因式：ax2﹣2ax+a=____．10、已知關(guān)于x的方程mx2-3x+6=0的一個根是-2，則m=____，方程的另一個根是____．11、拋物線y=-+2x-與x軸交于A；B；交y軸于點C．

（1）直線BC的解析式為____．

（2）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，△PBC的面積是否存在最大值？存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．12、一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請根據(jù)圖中的已知條件，寫出當(dāng)ρ=1.1kg/m3時的二氧化碳的體積V=____m3．13、順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是____．14、如圖,是⊙O上的點,若則___________度．15、【題文】如圖，已知函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象交于A；B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是________．

16、請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

-1，0，-0.15，4，-，4.，2.626626662，-（-3），3.1415926，；0.101001

負數(shù)集合：{____}

正分數(shù)集合：{____}

非負整數(shù)集合：{____}

無理數(shù)集合：{____}．17、如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AC=3，BC=2，DE=1.5，則DF的長為____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）19、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和小．____（判斷對錯）20、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）21、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）22、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）23、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()24、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設(shè)計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

評卷人得分四、多選題(共4題，共40分)25、對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，則x的取值范圍為（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜226、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為軸對稱圖形，則點C的個數(shù)是（）A.6B.7C.8D.927、如圖所示的各組圖形相似的是（）A.B.C.D.28、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB=（）A.B.C.D.評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)29、已知某四棱柱（高2cm）的俯視圖如圖所示，試畫出它的主視圖和左視圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)30、（2015?長春一模）如圖，拋物線與直線交于A；B兩點；點A在x軸上，點B的橫坐標是2．點P在直線AB上方的拋物線上，過點P分別作PC∥y軸、PD∥x軸，與直線AB交于點C、D，以PC、PD為邊作矩形PCQD，設(shè)點Q的坐標為（m，n）．

（1）點A的坐標是____，點B的坐標是____；

（2）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；

（4）請直接寫出矩形PCQD的周長最大時n的值．31、已知a、b、c均為實數(shù)，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．32、已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O(shè)為坐標原點如圖建立平面直角坐標系．設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，移動的速度都為1厘米每秒．設(shè)P、Q運動的時間為t秒（0≤t≤4）．

（1）求△OPQ的面積S與（厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時S的最大值是多少？

（2）當(dāng)t為何值時；△BPQ和△AOB相似；

（3）當(dāng)t為何值時；△OPQ為直角三角形；

（4）①試證明無論t為何值；△OPQ不可能為正三角形；

②若點P的移動速度不變，試改變點Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求出點Q的運動速度和此時的t值．33、綜合與實踐：“四扇紙風(fēng)車”的制作。

閱讀“四扇紙風(fēng)車”的制作過程；解決下列問題：“四扇紙風(fēng)車”是如何制作的呢？如圖1，首先，裁剪一塊邊長為12cm的正方形紙張；將花紋面朝下，使用你的尺子，畫兩條對角線（或沿其對角線對折）；找到對角線的交點O，用按釘按下做個標記；在被交點O所分成的四條線段上靠近交點O的三等分點處分別做標記；如圖2，然后由正方形的每個角開始延對角線剪開，到記號處停下；這樣就有8個可折疊的角，將不相鄰的四個角（不相鄰指兩角中間隔一角）折向中心；再用鐵絲或釘子把它固定在一根木棍上就制作好了．

任務(wù)一：

（1）如圖2是制作過程中在對角線上做好標記的示意圖；請求出正方形每個角處沿對角線剪開的長度；

（2）求出標記點E到正方形ABCD的頂點B的距離．

任務(wù)二：

若將“距交點O的處做標記”改為“距交點O的處做標記”并將不相鄰的四個角折疊；壓平；使角的頂點與交點O重合，其余條件不變．

（1）請在圖3中；把“四扇紙風(fēng)車”的示意圖補充完整，并將重疊部分圖上陰影；

（2）求出（1）中補充完整后的“四扇紙風(fēng)車”示意圖中重疊部分的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解析】【解答】解：A；可以折疊成一個正方體；

B；是“田”字格；故不能折疊成一個正方體；

C；折疊后有兩個面重合；缺少一個底面，所以也不能折疊成一個正方體；

D；是“凹”字格；故不能折疊成一個正方體．

故選：A．2、B【分析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件（①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解析】【解答】解：A；被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)8；故本選項錯誤；

B；符合最簡二次根式的條件；故本選項正確；

B、，被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式x2；故本選項錯誤；

C；被開方數(shù)里含有分母；故本選項錯誤．

D、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式a2；故本選項錯誤；

故選；B．3、B【分析】

過點B作BM∥AD；

∵AB∥CD；∴四邊形ADMB是平行四邊形；

∴AB=DM；AD=BM；

又∵∠ADC+∠BCD=90°；

∴∠BMC+∠BCM=90°；即△MBC為Rt△；

∴MC2=MB2+BC2；

∵以AD；AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形；

∴△AED∽△ANB；△ANB∽△BFC；

==

即AD2=BC2=

∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+==

∵S1+S3=4S2；

∴MC2=4AB2；MC=2AB；

CD=DM+MC=AB+2AB=3AB．

故選B．

【解析】【答案】過點B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2；在利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出MC即可．

4、B【分析】【解析】試題分析：因為任何一個數(shù)都可用科學(xué)記數(shù)法表示為所以6300千米=千米考點：科學(xué)記數(shù)法【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】根據(jù)計算器上的鍵的功能，是先按再按8；，是先按2nd鍵，再按最后按6。故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼。6、A【分析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5242424.524.5252525252526

數(shù)據(jù)25

出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)．

25

處在第6

位為中位數(shù).

所以中位數(shù)是25

眾數(shù)是25

．

故選A．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)(

或兩個數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.

注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.

如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【解析】A

7、D【分析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，然后求得x的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得

；

解得；x≥1．

故選D．8、C【分析】【分析】觀察圖案，由①可知：圓的個數(shù)為：1個，即12個；由②可知：圓的個數(shù)為：4+1=5個，即22+12個；由③可知：圓的個數(shù)為：9+4=13個，即32+22個；所以可得結(jié)論．【解析】【解答】解：圓的個數(shù)分別是：

①：1；

②：22+12=5；

③：33+22=9+4=13；

④：42+32=16+9=25；

所以若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案：圓的個數(shù)為：102+92=100+81=181，故選C．二、填空題(共9題，共18分)9、a（x﹣1）2【分析】【解答】解：ax2﹣2ax+a；

=a（x2﹣2x+1）；

=a（x﹣1）2．

【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．10、略

【分析】【分析】將方程的根代入求得m的值，然后代入求解方程即可求得另一根．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2-3x+6=0的一個根是-2；

∴4m+6+6=0

解得：m=-3；

∴方程變?yōu)閤2+x-2=0；

解得：x=-2或x=1；

故答案為：-3，1．11、略

【分析】【分析】（1）由拋物線解析式求得點B；C的坐標；根據(jù)待定系數(shù)法求直線方程解答；

（2）由三角形的面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答．【解析】【解答】解：（1）∵y=-+2x-=-（x-1）（x-5）；

∴A（1；0），B（5，0）．

令x=0，則y=-；

∴C（0，-）．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-（k≠0）．

把點B的坐標代入；得。

0=5k-；

解得k=；

故直線BC的解析式為：y=x-．

故答案是：y=x-．

（2）如圖，過點B作BH⊥CH，垂足為H．設(shè)P（m，-m2+2m-）．

S△PBC=S△PCH+S△PHB+S△BCH；

=×5×（-m2+2m-+）+××（5-m）-×5×；

=-（m-）2+．

所以當(dāng)m=時，S△PBC最大=．12、略

【分析】【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再把ρ=1.1kg/m3代入即可求解．【解析】【解答】解：∵ρ=；將點（5，1.98）代入得：m=5×1.98=9.9（kg）；

∴ρ=；

當(dāng)ρ=1.1kg/m3時，二氧化碳的體積V=9.9÷1.1=9m3．

故答案為：9．13、略

【分析】【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．【解析】【解答】證明：如圖；連接AC；

∵E；F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點；

∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；

∴EF=HG且EF∥HG；

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

故答案是：平行四邊形．14、略

【分析】試題分析：【解析】

在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,∵∠AOB=100°,∴∠ADB=∠AOB=50°,∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為：130°．考點：圓周角定理．【解析】【答案】130°.15、略

【分析】【解析】∵△AOE的面積為4；

∴OE·AE＝4；OE·AE＝8；

∴k＝xy＝OE·AE＝8；

∴y＝

解得

∴A(2；4)，B(－2，－4)．

∵以點B；O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形；

∴若以BE為平行四邊形對角線；P(0，－4)；

若以O(shè)B為平行四邊形對角線；P(－4，－4)；

若以O(shè)E為平行四邊形對角線；P(4，4)

故填P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)．【解析】【答案】P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)16、-1，-0.15，-4.，3.1415926，，0.1010010，4，-（-3），-，2.626626662，【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可．【解析】【解答】解：負數(shù)集合：{-1，-0.15，-；}

正分數(shù)集合：{4.，3.1415926，；0.101001}

非負整數(shù)集合：{0；4，-（-3），}

無理數(shù)集合：{-；2.626626662，}．

故答案為：{-1，-0.15，-，}；{4.，3.1415926，，0.101001}；{0，4，-（-3），}；{-，2.626626662，}．17、4.5【分析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF；

∴

即=

∴DF=4.5；

故答案為：4.5．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入數(shù)據(jù)計算即可．三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．19、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．20、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對24、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當(dāng)每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設(shè)計如框圖如圖．

．四、多選題(共4題，共40分)25、A|D【分析】【分析】根據(jù)[x]的定義可知，-2＜x-2≤-1，然后解出該不等式即可求出x的范圍；【解析】【解答】解：根據(jù)定義可知：-2＜x-2≤-1；

解得：0＜x≤1；

故選（A）26、A|C【分析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解析】【解答】解：如上圖：分情況討論。

①AB為等腰△ABC底邊時；符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時；符合條件的C點有4個．

故選：C．27、B|D【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解析】【解答】解：①形狀不同；故錯誤；

②兩個正方形；邊的比相等，而對應(yīng)角對應(yīng)相等，故正確；

③兩個菱形；邊的比相等，而對應(yīng)角不相等，故錯誤；

④兩個直角梯形；邊的比相等，而對應(yīng)角度數(shù)相同，故正確；

故選B、D．28、C|D【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值，可得CD的長，根據(jù)勾股定理，可得BD的長，再根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC?sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故選：C．五、作圖題(共1題，共7分)29、略

【分析】【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：

六、綜合題(共4題，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）令y=0求解得到點A的坐標；把點B的橫坐標代入直線解析式求解即可得到點B的坐標；

（2）將點A、B的坐標代入拋物線解析式求出b；c；即可得解；

（3）根據(jù)點Q的坐標表示出點C；P的坐標；然后將點P的坐標代入拋物線整理即可得解；

（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周長，再根據(jù)（3）把m消掉得到n的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解析】【解答】解：（1）令y=0，則x+1=0；

解得x=-2；

所以；點A（-2，0）；

∵點B的橫坐標是2；

∴y=×2+1=2；

∴B（2；2）；

（2）由題意，得；

解得

所以，這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+3；

（3）∵點Q的坐標為（m；n）；

∴x+1=n；

解得x=2n-2；

所以；點C的坐標為（2n-2，n）；

點D的坐標為（m，m+1）；

∴點P的坐標為（2n-2，m+1）；

將（2n-2，m+1）代入y=-x2+x+3，得-×（2n-2）2+×（2n-2）+3=m+1；

整理得，m=-4n2+10n-2；

所以，m，n之間的函數(shù)關(guān)系式是m=-4n2+10n-2；

（4）∵C（2n-2，n），P（2n-2，m+1）；Q（m，n）；

∴PC=m+1-n；CQ=m-（2n-2）=m-2n+2；

∴矩形PCQD的周長=2（m+1-n+m-2n+2）；

=3m-6n+6；

=3（-4n2+10n-2）-6n+6；

=-12n2+24n；

=-12（n-1）2+12；

∴當(dāng)n=1時，矩形PCQD的周長最大．31、略

【分析】【分析】由a+b+c=0，abc=2，得到a，b，c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，再由a+b=-c，ab=，這樣可以把a，b看作方程x2+cx+=0，根據(jù)根的判別式得到△=c2-4?≥0，解得c≥2，然后化簡原式得到-a-b+c=2c，即可得到|a|+|b|+|c|的最小值．【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，abc=2；

∴a，b；c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)；

不妨設(shè)a＜0，b＜0；c＞0；

∴a+b=-c，ab=；

∴可以把a，b看作方程x2+cx+=0的解；

∴△=c2-4?≥0；解得c≥2；

∴原式=-a-b+c=2c≥4；

即|a|+|b|+|c|的最小值為4．32、略

【分析】【分析】（1）可用t表示出OQ；BP的長，三角形OPQ中，OQ邊上的高可用BP的長和∠PBO的正弦值求出，由此可得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式．

（2）本題分兩種情況：

①∠BQP=∠BOA；此時PQ∥OA，那么BQ=PB?cos∠PBO．由此可求出t的值．

②∠BPQ=∠BOA；此時BP=BQ?sin∠PBO．由此可求出t的值．

（3）本題中無非是兩種情況OQ⊥PQ或OP⊥QP；可分別表示出PO；QO、PQ三條線段的長，然后用勾股定理進行求解即可．

（4）①如果三角形OPQ是正三角形那么（3）中表示三條線段長的表達式必然相等；可通過解方程求出此時t的值，如果方程無解則說明三角形OPQ不可能是正三角形．

②思路同①，設(shè)出Q點的速度，然后表示出三條線段的長，令三條線段的表達式相等，即可求出Q的速度和t的值．【解析】【解答】解：（1）S=-0.3t2+當(dāng)t=時，