2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價九不等式的性質(zhì)含解析北師大版必修1

PAGE6-課時素養(yǎng)評價九不等式的性質(zhì)(15分鐘30分)1.若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是 ()A.1a<1b B.a2C.ac2+1>【解題指南】依據(jù)不等式的性質(zhì)或用特別值法.【解析】選C.對A,若a>0>b,則1a>0,1此時1a>1對B,若a=1,b=-2,則a2<b2,所以B不成立;對C,因為c2+1≥1,且a>b,所以ac2+1對D,當(dāng)c=0時,a|c|=b|c|,所以D不成立.2.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.1a>C.1a<1b D.a【解析】選A.對于A,因為-1<b<1,所以0≤b2<1,又因為a>1,所以a>b2,故A正確;對于B,若a=2,b=12,此時滿意a>1>b>-1,但1a<1b,故B錯誤;對于C,若a=2,b=-12,此時滿意a>1>b>-1,但1a>1b,故C錯誤;對于D,若a=3.設(shè)a,b∈R,則“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若a>2且b>1,則由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分條件;反之,若“a+b>3且ab>2”,則“a>2且b>1”不肯定成立,如a=6,b=12.所以“a>2且b>1【補(bǔ)償訓(xùn)練】“xy>1”的一個充分不必要條件是A.x>y B.x>y>0C.x<y D.y<x<0【解析】選B.當(dāng)x>y>0時,必有xy而xy>1?x-yy>0所以x>y>0是xy>1的充分不必要條件4.已知x≠0,則(x2+1)2與x4+x2+1的大小關(guān)系為.

【解析】因為(x2+1)2-(x4+x2+1)=(x4+2x2+1)-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2,又x≠0,所以x2>0,所以(x2+1)2-(x4+x2+1)>0,故(x2+1)2>x4+x2+1.答案:(x2+1)2>x4+x2+15.已知a>b>0,c<d<0,e<0,求證:ea-c【證明】因為c<d<0,所以-c>-d>0,因為a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以0<1a-c又因為e<0,所以ea-c(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.設(shè)x<a<0,則下列不等式肯定成立的是 ()A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax【解析】選B.因為x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2,所以x2>ax>a2.【光速解題】選B.本題可以利用特別值法解答,由題意,可以令x=-2,a=-1,則x2=4,ax=2,a2=1,干脆得出答案.2.已知a>b>c,則1a-b+1bA.為正數(shù) B.為非正數(shù)C.為非負(fù)數(shù) D.不確定【解析】選A.因為a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以1a-b>0,1b-c>0,1a-c<1b-c,所以1b-c3.有三個房間須要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是 ()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz【解析】選B.方法一:因為x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,故ay+bz+cx<ay+bx+cz.又az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx.綜上可得,最低的總費(fèi)用為az+by+cx.方法二(特別值法):若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,則ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的總費(fèi)用是az+by+cx.二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.已知1a<1b<0,A.a<b B.a+b<abC.|a|>|b| D.ab<b2【解析】選BD.因為1a<1因為b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,B正確;因為b<a<0,所以|a|>|b|不成立,C錯誤;因為b<a<0,所以a-b>0,即ab-b2=b(a-b)<0,所以ab<b2成立,D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)5.某公司有20名技術(shù)人員,安排開發(fā)A,B兩類共50件電子器件,每類每件所需人員和預(yù)料產(chǎn)值如下:產(chǎn)品種類每件須要人員數(shù)每件產(chǎn)值/萬元A類17.5B類16今制定安排欲使總產(chǎn)值最高,則應(yīng)開發(fā)A類電子器件件,能使總產(chǎn)值最高為萬元.

【解析】設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件,則開發(fā)B類電子器件(50-x)件,則x2+50-x3由題意得總產(chǎn)值:y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x≤330(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)x=20時,y取最大值330.答案:203306.已知x<1,則x3-12x2-2x(填“>”“<”或“=”).

【解題指南】嘗試?yán)米鞑罘ū容^大小.【解析】(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)x-因為x<1,所以x-1<0.又x-12所以(x-1)x-所以x3-1<2x2-2x.答案:<【補(bǔ)償訓(xùn)練】若x∈R,則x1+x2與1【解析】因為x1+x2-12=2x-1-答案:x1+x四、解答題7.(10分)(1)已知a>b>c>0,試比較a-cb與(2)比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小.【解析】(1)a-cb-=a