浙江省余姚市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)統(tǒng)考期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

余姚市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初中期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)姓名:_____準(zhǔn)考證號(hào):_____座位號(hào):_____溫馨提示:1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘.2.所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上,務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng).3.考試期間不能使用計(jì)算器.試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.拋物線y=2x2?4A.(0,-4)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,0)2.下列事件中,屬于必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣,正面向上B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中10環(huán)D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,氣溫為2°C3.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A.5B.6C.7D.84.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,若∠C=40°A.40°B.50°C.70°(第4題)(第6題)5.將拋物線y=?x2+2x+7向下平移kA.5B.6C.7D.86.凸透鏡成像的原理如圖所示,AD//l//BC.若物體到焦點(diǎn)F1的距離與焦點(diǎn)F1到凸透鏡的中心線DB的距離之比為A.45B.25C.497.在Rt△ABC中,斜邊AB=18A.2B.3C.4D.68.如圖,在△ABC中,∠B=60°,AB=2,BC=3,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△ADE,點(diǎn)D恰好落在邊BC上,DEA.12B.13C.23(第8題)(第10題)9.二次函數(shù)y=ax2?x+ca≠0的圖象與x軸的交點(diǎn)為xA.a<0B.4ac>1C.a10.綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“矩形折紙”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)。小明同學(xué)準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,AB=24,BC=20,他在邊BC上取中點(diǎn)N,又在邊AB上任取一點(diǎn)M,再將△BMN沿MN折疊得到①當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)B′在以N②AB′的最大值為24；③AB④AB’達(dá)到最小值時(shí),BM=上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)試題卷II二、填空題(每小題3分,共18分)11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù):_____▲_____.12.已知ab=34,則13.一名職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)大量投籃訓(xùn)練,其投籃命中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.8附近,由此可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員投籃200次,命中的次數(shù)約為_(kāi)____▲_____次.14.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”,其主要思路是局部以直代曲,給出一個(gè)比較實(shí)用的近似公式.如圖,AB是以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓弧,點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn),CD⊥AB,D在AB上.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式:s=AB+CD(第14題)(第15題)(第16題)15.定義:由兩條與x軸有相同的交點(diǎn),并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”.已知拋物線y1=12x?32?2與拋物線16.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)E在邊AB上,AE=2EB,連結(jié)CE交對(duì)角線BD于F,點(diǎn)P在線段CF上,連結(jié)DP,PB,若∠DPB三、解答題(第172?1題各8分,第22、23題各10分,第24題12分,共72分)17.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,在下面的三組條件中選一組b,c①b=②b=4③b=(1)請(qǐng)選出符合條件的一組b,c的值,求出函數(shù)圖象與x(2)求所選二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).18.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.(1)從袋子中摸出一個(gè)球,是紅球的概率為_(kāi)____▲_____。(2)從袋子中摸出1個(gè)球,記下顏色后放回并攪勻,再摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩次摸出的球都是紅球的概率.19.在6×6的方格紙中,請(qǐng)按下列要求作出格點(diǎn)三角形(1)在圖1中作出將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似的三角形(相似比不為20.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上,連結(jié)AE,且∠CAE(1)求證:△ABE(2)若AE=5,BE=821.近期,動(dòng)漫形象“奶龍”在網(wǎng)絡(luò)上爆火.某網(wǎng)店銷售一款“奶龍”公仔,每個(gè)的進(jìn)價(jià)為20元,在銷售過(guò)程中調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí),每周平均可賣出120個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià),每漲價(jià)1元,每周平均少賣出4個(gè).若現(xiàn)提價(jià)銷售,設(shè)銷售單價(jià)提高x元,每周的銷售利潤(rùn)為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該網(wǎng)店每周的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).22.如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且(1)求證:BD=(2)若AC=423.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax?(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),求二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)若a<0,當(dāng)x>m2時(shí),此二次函數(shù)y隨著x(3)若二次函數(shù)在?1≤x≤424.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB(1)求證:△ABD(2)求證:AF=(3)若EF//AC,點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn),求∠2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初中期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)題號(hào)12345678910答案ADBDCABCCD二、填空題(每小題3分,共18分)題號(hào)111213141516答案y=x716012.41:?3,2三、解答題(第17-21題各8分,第22、23題各10分,第24題12分,共72分)注:1.閱卷時(shí)應(yīng)按步計(jì)分,每步只設(shè)整分.2.如有其它解法,只要正確,可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),各步相應(yīng)給分.17.解:(1)∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b則符合條件的為②,此時(shí)函數(shù)表達(dá)式為y=令x2+4x?5∴函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?5,0,1,(2)∵y∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9).-8分18.解:(1)23.-3(2)∴都是紅球的概率為49.-8分19.解:(1)△A′B′C(2)△DEF為所求作的三角形.-820.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B∵∠CAE∴∠B∵∠E∴△ABE∽△CAE.(2)∵△ABE∴AE∴CE=AE21.解:(1)y=∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=?4x2(2)當(dāng)x=?80?8=此時(shí)銷售單價(jià)為10+30∴當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí),每周利潤(rùn)最大為1600元.-8分22.解:(1)連結(jié)AD.∵∠C∴∠B∴AB∵AB∴∠ADB=90°∴BD=CD.(2)連結(jié)OE.∵BD∴∠BAD∵∠BAD∴∠BAD∴∠CAD∴∠BAC∴∠OAE又∵OA∴△AOE為等邊三角形,∠∵AB∴OA=2,∴S23.解:(1)把(2,6)代入y=ax2?2ax?3a∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=?2x2(2)∵對(duì)稱軸為直線x=??2a2a=∴拋物線開(kāi)口向下,且當(dāng)x≥1時(shí)二次函數(shù)y隨x∵當(dāng)x>m2時(shí),此二次函數(shù)y隨著∴m2≥1,即m(3)當(dāng)a>0∴當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最小值則?4a=?5,即a=當(dāng)a<0∴當(dāng)x=4時(shí),二次函數(shù)有最小值則5a=?5,即綜上所述,a=54或a=?24.解:(1)∵∠BFE∴∠AFE∵∠BAD∴△ABD∽△AEF.(2)連結(jié)CE.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵△ABD∽△AEF,∴∠B=∠AEF.∵∠B=∠AEC,∴∠AEF=∠AEC.∵AE=AE,∴△AFE?△ACE,∴①當(dāng)BF