2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】數(shù)列滿足：（），且若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于A.0B.1C.2012D.20132、【題文】方程X2－PX＋6＝0的解集為M，方程X2＋6X－q＝0的解集為N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（）A.21B.8C.6D.73、拋物線的焦點與雙曲線的左焦點的連線交于第二象限內(nèi)的點．若在點處的切線平行于的一條漸近線，則()A.B.C.D.4、焦點在x軸上，實軸長是10，虛軸長是8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.5、若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足()A.B.C.或D.且6、假設(shè)有兩個分類變量m和n其2×2列聯(lián)表為：

。n1n2總計m1aba+bm2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d對于同一樣本來說，能說明m和n有關(guān)的可能性最大的一組數(shù)據(jù)為（）A.a=8，b=7，c=6，d=5B.a=8，b=6，c=7，d=5C.a=5，b=6，c=7，d=8D.a=5，b=6，c=8，d=7評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分別是BC、DC的中點，則AD1與EF所成的角的大小為____．8、【題文】在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：

。排隊人數(shù)。

0

1

2

3

4

5人以上。

概率。

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

則至少有兩人排隊的概率為________．9、【題文】一次射擊訓(xùn)練，某小組的成績只有環(huán)、環(huán)、環(huán)三種情況；且該小。

組的平均成績?yōu)榄h(huán)，設(shè)該小組成績?yōu)榄h(huán)的有人，成績?yōu)榄h(huán)、環(huán)的人。

數(shù)情況見下表：

那么____．10、【題文】

若角的終邊經(jīng)過點則值為____11、雙曲線的離心率為______．12、若變量xy

滿足約束條件{x+y鈮?1y鈭?x鈮?1x鈮?1

則z=2x鈭?y

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0；

（1）若直線l過P（-2；2）且與圓C相切，求直線l的方程．

（2）是否存在斜率為1直線l′；使直線l′被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O．若存在，求出直線l′的方程；若不存在，說明理由．

21、已知曲線在點處的切線平行直線且點在第三象限.（1）求的坐標(biāo)；（2）若直線且也過切點,求直線的方程.22、【題文】已知

(Ⅰ)若求的表達式；

（Ⅱ）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：假設(shè)首項設(shè)a1=m，由于a2=1，且an+2=an+1-an∴a3=1-m．a(chǎn)4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m,∴數(shù)列{an}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項和為0，∴數(shù)列的前2011項之和為m?m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2；則前2012項的和等于2012+1=2013．故選D．

考點：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式；其中滲透了周期數(shù)列這一知識點，屬于基礎(chǔ)題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是可通過遞推公式求出數(shù)列的前九項，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a2011=a1，求出結(jié)果．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】于是有：

故選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】拋物線的焦點的坐標(biāo)為且由得

雙曲線的左焦點的坐標(biāo)為直線的截距式方程為：

兩條漸近線方程分別為：設(shè)點的坐標(biāo)為根據(jù)題意：即因為直線與拋物線的交點，所以在直線上，于是有：故選D.4、C【分析】【解答】解：∵雙曲線的實軸長2a=10，虛軸長2b=8；

∴a=5，b=4．

又∵雙曲線的焦點在x軸上；

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

故選：C

【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，結(jié)合題意加以計算可得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．5、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)是虛數(shù)，在可知，得到的結(jié)論為且故選D

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的概念來求解虛部不為零的參數(shù)m的值即可，屬于基礎(chǔ)題。6、D【分析】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道；

當(dāng)ad與bc差距越大；兩個變量有關(guān)的可能性就越大；

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距；前三個選項都一樣；

只有第四個選項差距大；

故選D．

當(dāng)ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距；前三個選項都一樣，只有第四個選項差距大，得到結(jié)果．

這樣的做法可以粗略的判斷兩個變量之間的關(guān)系，可以畫出三維柱形圖和二維條形圖來判斷，要想知道兩者之間的有無關(guān)系的可信程度，只能用獨立性檢驗的有關(guān)計算．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

連接BD，BC1，DC1；如圖所示：

由正方體的幾何特征可得。

EF∥BD，AD1∥BC1；

故∠DBC1或其補角即為AD1與EF所成的角。

∵在△DBC1中，BD=BC1=DC1；

故∠DBC1=60°

故AD1與EF所成的角的大小為60°

故答案為：60°

【解析】【答案】連接BD，BC1，DC1，由異面直線夾角的定義，可得∠DBC1或其補角即為AD1與EF所成的角，解△DBC1可得答案．

8、略

【分析】【解析】P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.【解析】【答案】0.749、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意得。

解得．

考點：統(tǒng)計.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：雙曲線中；

∵a=1，b==2，c==

∴離心率e==．

故答案為：．

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出a，c，由e=能求出離心率．

本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】12、略

【分析】解：由約束條件{x+y鈮?1y鈭?x鈮?1x鈮?1

作出可行域如圖；

由圖可知；最優(yōu)解為A

聯(lián)立{y鈭?x=1x+y=1

解得A(0,1)

．

隆脿z=2x鈭?y

的最小值為2隆脕0鈭?1=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

由約束條件作出可行域；由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】

（1）圓C可化為：（x-1）2+（y+2）2=9?圓心：C（1，-2）；半徑：r=3

①當(dāng)l斜率不存在時：l：x=-2；滿足題意（2分）

②當(dāng)l斜率存在時；設(shè)斜率為k，則：l：y-2=k（x+2）?kx-y+2k+2=0

則：

故：l：7x+24y-34=0（3分）

綜上之：直線l的方程：x=-2或7x+24y-34=0（1分）

（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，代入圓的方程x2+（x+b）2-2x+4（x+b）-4=0．即2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0．（*）以AB為直徑的圓過原點O；則OA⊥OB．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+b）（x2+b）=0．

∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0．

由（*）式得x1+x2=-b-1，x1x2=

∴b2+4b-4+b?（-b-1）+b2=0．

即b2+3b-4=0，∴b=-4或b=1．

將b=-4或b=1代入*方程；對應(yīng)的△＞0．

故存在直線l：x-y-4=0或x-y+1=0．

【解析】【答案】（1）假設(shè)切線方程；利用直線與圓相切，由圓心到直線的距離等于半徑解出k值，從而得到直線l的方程；

（2）假設(shè)所求直線存在；將條件以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，轉(zhuǎn)化為OA⊥OB．通過聯(lián)立方程可求．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由=4得或又因為點在第三象限，所以所以所以5分（2）因為所以所以方程為：化簡得10分考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

=2+sinx-C.os2x-1+sinx=sin2x+2sinx

（2）設(shè)函數(shù)y="f"(x)的圖象上任一點M(x0,y0)關(guān)于原點的對稱點為N（x,y）

則x0=-x,y0=-y

∵點M在函數(shù)y="f"(x)的圖象上。

即y=-sin2x+2sinx

∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=-sin2x+2sinx

(3)設(shè)sinx=t,(-1≤t≤1)

則有

①當(dāng)時；h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ=-1

②當(dāng)時，對稱軸方程為直線

ⅰ)時，解得

ⅱ)當(dāng)時，解得

綜上，

考點：本題主要考查向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，本題較好地把向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合在一起進行考查，體現(xiàn)了高考考查的重點，本題運用了換元思想，也很好地運用了轉(zhuǎn)化與化歸思想?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）f（x）=sin2x+2sinx

（2）g(x)=-sin2x+2sinx

(3)五、計算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；