2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷85考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若M=x2+y2+1；N=2（x+y-1），則M與N的大小關(guān)系為（）

A.M＞N

B.M＜N

C.M=N

D.不能確定。

2、已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，P點為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)A與B是相互獨立事件；下列命題中正確的有（）

①A與B對立；②A與獨立；③A與B互斥；④與B獨立；⑤與對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A?B）=P（A）?P（B）A.1個B.2個C.3個D.5個4、在正四面體S﹣ABC中，若P為棱SC的中點，那么異面直線PB與SA所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.5、已知圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）的一條切線y=kx+與直線x=5的夾角為則半徑r的值為（）A.B.C.或D.或6、定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，∠BAC=30°，則的最小值是（）A.8B.9C.16D.187、過雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦點F

作直線y=鈭?bax

的垂線，垂足為A

交雙曲線左支于B

點，若FB鈫?=2FA鈫?

則該雙曲線的離心率為(

)

A.3

B.2

C.5

D.7

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知正項等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為____；9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的則輸出的結(jié)果是．10、觀察下列不等式：

①＜1；②+；③則第5個不等式為____．11、計算=____．12、若函數(shù)f（x）=x3-3xa在x=1處取極值，則實數(shù)a=____．13、在平行四邊形ABCD中，∠A=邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足則的取值范圍是____14、已知函數(shù)若對任意存在使則實數(shù)取值范圍是____.15、【題文】△ABC中AB＝2，AC＝3，點D是△ABC的重心，則·＝________．16、求（-x）dx=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、已知，以點C（t，）為圓心的圓與x軸交于O；A兩點；與y軸交于O、B兩點．

（1）求證：S△AOB為定值；

（2）設(shè)直線y=-2x+4（3）與圓C交于點M；N；若OM=ON，求圓C的方程．

25、如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為且直線與橢圓為相交于兩點(異于端點)，試問：當(dāng)面積最大時，是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；26、【題文】（13）已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最大值和周期；（II）設(shè)角求參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

M-N=x2+y2+1-2（x+y-1）=（x-1）2+（y-1）2+1＞0；

∴M＞N．

故選A．

【解析】【答案】利用作差法和配方法即可得出．

2、D【分析】

∵橢圓的方程為+=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點；P點為橢圓上一點；

∴a2=16，b2=9；

∴c2=a2-b2=16-9=7；

∴2c=2．

又|PF1|+|PF2|=2a=8；

∴△PF1F2的周長為：2+8．

故選D．

【解析】【答案】利用橢圓的定義即可求得△PF1F2的周長．

3、C【分析】【解答】解：①A與B對立；獨立事件與對立事件沒有固定關(guān)系，故命題錯誤；

②A與獨立，因為P（A?B）=P（A）?P（B）=P（A）?（1﹣P（））=P（A）﹣P（A）?P（），即P（A）?P（）=P（A）﹣P（A?B）=P（A?）得證；

③A與B互斥；互斥事件與獨立事件沒有必然聯(lián)系，故命題錯誤；

④與B獨立；證明方法同③，命題成立；

⑤與對立；證明方法同③，命題成立；

⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；獨立事件之間一般不滿足這個關(guān)系，故命題錯誤；

⑦P（A?B）=P（A）?P（B）；此時獨立事件的概率公式，故命題正解．

由上知②④⑦正確。

故選C

【分析】由獨立事件的概率公式進(jìn)行判斷即可，①A與B對立，由對立事件與獨立事件的關(guān)系判斷；②A與獨立，由獨立事件的概率性質(zhì)判斷；③A與B互斥，由獨立事件與互斥事件關(guān)系判斷；④與B獨立，由獨立事件的概率性質(zhì)判斷；⑤與對立，由獨立事件的概率性質(zhì)判斷；⑥P（A+B）=P（A）+P（B），由概率的性質(zhì)進(jìn)行判斷；⑦P（A?B）=P（A）?P（B），此是獨立事件的概率乘法公式．4、A【分析】【解答】解：取AC中點O；連結(jié)PO，BO，設(shè)正四面體S﹣ABC的棱長為2；

則PO∥SA，且PO=SA=1，BO=BP==

∴∠BPO是異面直線PB與SA所成的角；

cos∠BPO===．

∴異面直線PB與SA所成的角的余弦值為．

故選：A．

【分析】取AC中點O，連結(jié)PO，BO，∠BPO是異面直線PB與SA所成的角，由此能求出異面直線PB與SA所成的角的余弦值．5、C【分析】【解答】解：∵直線y=kx+3與x=5的夾角為

∴k=±．

∵由直線y=kx+和圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）相切；

∴當(dāng)k=時，圓心（1，3）到直線的距離：

d=r==

當(dāng)k=﹣時，圓心（1，3）到直線的距離：

d=r==．

∴半徑r的值為或．

故選：C．

【分析】由直線y=kx+3與x=5的夾角為先求出k的值，再由直線與圓相切的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，就得到半徑r的值．6、D【分析】解：∵∠BAC=30°；

所以由向量的數(shù)量積公式得

∴

∵

由題意得；

x+y=1-=．

==2（5+等號在x=y=取到；所以最小值為18．

故選D．

由向量的數(shù)量積公式得∴由題意得，x+y=1-==2（5+）即可得答案．

本題考查基本不等式的應(yīng)用和余弦定理，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運用．【解析】【答案】D7、C【分析】解：設(shè)F(c,0)

則直線AB

的方程為y=ab(x鈭?c)

代入雙曲線漸近線方程y=鈭?bax

得A(a2c,鈭?abc)

由FB鈫?=2FA鈫?

可得B(鈭?c2+2a23c,鈭?2ab3c)

把B

點坐標(biāo)代入雙曲線方程x2a2鈭?y2b2=1

即(c2+2a2)29c2a2鈭?4a29c2=1

整理可得c=5a

即離心率e=ca=5

．

故選：C

．

根據(jù)題意直線AB

的方程為y=ab(x鈭?c)

代入雙曲線漸近線方程；求出A

的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B

的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得a

和c

的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中a

和c

的關(guān)系．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：因為數(shù)列為正項等比數(shù)列,設(shè)公比為則解得:(舍)又所以即又又考點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,基本不等式.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：根據(jù)程序框圖，循環(huán)，循環(huán);循環(huán)，循環(huán)，循環(huán)；循環(huán)停止，輸出故答案為：考點：1.程序框圖；2.循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】10、略

【分析】

由①＜1；

②+；

③

歸納可知第四個不等式應(yīng)為

第五個不等式應(yīng)為．

故答案為．

【解析】【答案】前3個不等式有這樣的特點；第一個不等式含1項，第二個不等式含2項，第三個不等式含3項，且每一項的分子都是1，分母都含有根式，根號內(nèi)數(shù)字的規(guī)律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個不等式左邊應(yīng)含有n項，每一項分子都是1，分母中根號內(nèi)的數(shù)的差構(gòu)成等差數(shù)列，不等式的右邊應(yīng)是根號內(nèi)的序號數(shù)．

11、略

【分析】

∫12xdx

=

=×22-

=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)等于x，得到原函數(shù)是寫出當(dāng)自變量取兩個不同的值時，對應(yīng)的函數(shù)值，讓兩個數(shù)字相減得到結(jié)果．

12、略

【分析】

由題意得，f′（x）=3x2-3a

∵函數(shù)f（x）=x3-3xa在x=1處取極值。

∴f′（1）=3-3a=0

∴a=1

故答案為1

【解析】【答案】先求導(dǎo)函數(shù)；利用函數(shù)再導(dǎo)數(shù)為0時，可取極值，故可求實數(shù)a的值．

13、略

【分析】【解析】

因為在平行四邊形ABCD中，∠A=邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足那么利用向量的數(shù)量積公式可知的范圍是[2,5]?！窘馕觥俊敬鸢浮縖2,5]14、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)若對任意存在使只需要可知函數(shù)的最小值在x=1處取得f(1)=1/2,對于b進(jìn)行分類討論可知范圍為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】設(shè)E為邊BC的中點，因為點D是△ABC的重心，所以＝＝×(＋)＝(＋)，又＝－所以·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝【解析】【答案】16、略

【分析】解：（）dx表示以（2，0）為圓心，2為半徑的個圓的面積；

所以dx=

而（-x）dx=-2；

所以（-x）dx=π-2；

故答案為：π-2．

根據(jù)定積分的運算法則以及幾何意義求其定積分的值．

本題考查了定積分的計算；利用定積分的幾何意義求dx是解答的關(guān)鍵．【解析】π-2三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

∵OM=ON

∴O在線段MN的中垂線上。

∴OC⊥MN

∴kOC?kMN=-1

∴

∴t=±2

∴圓心C（2，1）或（-2，-1），

經(jīng)驗證；當(dāng)圓心C為（-2，-1）時，直線y=-2x+4與圓C相離。

∴圓C的方程為（x-2）2+（y-1）2=5

【解析】【答案】（1）易得C（t，）為AB中點，從而可得A（2t，0），B（0，），由此可求S△AOB；

（2）kOC?kMN=-1；可得t=±2，從而可確定圓心與半徑，再驗證，當(dāng)