2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷913考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】?jī)绾瘮?shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，)，則f()的值為()A.1B.2C.3D.42、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域分別為F，G，且是G的真子集。若對(duì)任意的都有則稱為在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”。已知函數(shù)若為在R上的一個(gè)“延拓函數(shù)”，且是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A.B.C.D.3、【題文】與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有()A.2條B.3條C.4條D.6條4、【題文】已知函數(shù)f(x)=若f(a)=b,則f(-a)等于（）A.bB.-bC.D.-5、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.（1，2）B.（2，3）C.（e，3）D.（e，+∞）7、已知實(shí)數(shù)a，b滿足不等式log2a＜log3b，則下列結(jié)論：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.48、下列不等式成立的是（其中a＞0且a≠1）（）A.loga5.1＜loga5.9B.a0.8＜a0.9C.1.70.3＞0.90.3D.log32.9＜log0.52.99、圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-6y=0的位置關(guān)系（）A.相交B.相切C.外離D.內(nèi)含評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)遞增，則a的取值范圍是。11、已知α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，則α=____．12、已知函數(shù)和兩圖象的對(duì)稱軸完全相同，則ω的值為_(kāi)___．13、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于____．14、如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是____．

15、函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)____16、已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長(zhǎng)相等，則的最大值為_(kāi)_____．17、已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，則2a+b的最小值為_(kāi)_____．18、三個(gè)平面最多把空間分割成______個(gè)部分．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)19、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為_(kāi)___．20、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．21、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為_(kāi)___．22、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．23、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為_(kāi)___．24、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的乘積等于____．25、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)30、【題文】求過(guò)兩直線l1：x+y+1=0與l2：5x-y-1=0的交點(diǎn)，且與直線3x+2y+1=0的夾角為45o的直線的方程.31、已知向量

（Ⅰ）若求實(shí)數(shù)x的值；

（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)x的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)32、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)由得

考點(diǎn)：冪函數(shù)【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】原點(diǎn)在圓C外,過(guò)原點(diǎn)的兩條切線在坐標(biāo)軸上的截距也是相等的;若切線不過(guò)原點(diǎn),設(shè)為x+y=a,圓心為(0,-5),半徑為∴∴a=-5±

∴在兩軸上截距相等、斜率為-1的直線又有兩條,共有4條.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】f(a)==b,f(-a)=

∴f(a)+f(-a)=lg(·)=lg1=0；

∴f(-a)=-f(a)=-b.【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法，原圖為直角梯形，如下圖，其面積為故選D。

【分析】本題考察對(duì)斜二側(cè)畫(huà)法的理解和應(yīng)用。需要注意的是，由斜二側(cè)畫(huà)法得到的圖形的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為原來(lái)的一半，橫坐標(biāo)不變。6、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意如圖：

當(dāng)x=2時(shí)；ln2＜lne=1；

當(dāng)x=3時(shí)，ln3=

∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2；3）；

故選B．

【分析】分別畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．7、B【分析】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足不等式log2a＜log3b，畫(huà)出函數(shù)y=log2x，y=log3x的圖象：

則下列結(jié)論：①0＜b＜a＜1；②0＜a＜b＜1；③1＜a＜b；

④1＜b＜a．

其中可能成立的有①③．

故選：B．

實(shí)數(shù)a，b滿足不等式log2a＜log3b，畫(huà)出函數(shù)y=log2x，y=log3x的圖象；即可得出．

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)a＞1時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)；

所以A不能判斷；D錯(cuò)誤；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)a＞1時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)，故B不能判斷；

因?yàn)?.70.3＞1，0.90.3＜1；

所以C正確；

故選：C

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：∵圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-6y=0；

∴圓O1：（x-1）2+y2=1和圓O2：x2+（y-3）2=9；

即圓O1的圓心為（1，0），半徑為1，圓O2的圓心為（0；3），半徑為3；

兩個(gè)圓的圓心距為：=

∴3-1=2＜＜3+1；

∴兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交．

故選：A．

先將圓的一般式方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程；然后根據(jù)圓的方程得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距和半徑之和等，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系即可．

本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題解析：設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)在（-∞，1）上是增函數(shù)，則在（-∞，1）上也是增函數(shù)；而的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，a）,∴a≥1考點(diǎn)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷的遞增函數(shù)即可，然后求出參數(shù)范圍【解析】【答案】a≥111、略

【分析】

由題意，∵α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，

∴α=30°或150°

故答案為：30°或150°

【解析】【答案】直接利用特殊角的三角函數(shù)；結(jié)合α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】

函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：k∈Z，即x=k∈Z；

函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：k∈Z；

因?yàn)楹瘮?shù)和兩圖象的對(duì)稱軸完全相同；

所以所以?=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】求出函數(shù)和的對(duì)稱軸；利用對(duì)稱軸完全相同確定ω的值；

13、5【分析】【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?；+∞）

令t=f（x）

則方程f2（x）+bf（x）+c=0

可化為t2+bt+c=0；

若此方程無(wú)正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無(wú)根。

若此方程有一個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；

若此方程有一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；

此時(shí)t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5

若此方程有兩個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；

若此方程有一個(gè)非1，一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；

綜上x(chóng)12+x22+x32=5

故答案為：5

【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，我們可以畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，x1，x2，x3的值，進(jìn)而求出x12+x22+x32的值．14、1﹣【分析】【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為2；總面積為4；

而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為﹣1，面積為4﹣2

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．

故答案為：1﹣．

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．15、（0，2）【分析】【解答】解：因?yàn)閥=ax恒過(guò)定點(diǎn)（0；1）；

而y=ax+1是由y=ax沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；所以其圖象過(guò)定點(diǎn)（0，2）．

故答案為（0；2）

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），結(jié)合圖象的平移變換確定結(jié)果．16、略

【分析】解：在△ABC中，AB=c，AC=b；BC=a；

所以=

因?yàn)閏2=a2+b2-2abcosC；

所以==

△ABC中；AB邊上的高與AB邊的長(zhǎng)相等；

所以

即absinC=c2；

∴

=

=2sinC+2cosC

=2sin（C+）≤2．

的最大值為：2．

故答案為：2．

利用余弦定理與三角形的面積公式，化簡(jiǎn)為C的三角函數(shù)；通過(guò)兩角和化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出表達(dá)式的最大值．

本題考查余弦定理與三角形的面積公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】217、略

【分析】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1；

∴2a+b≥2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．

∴2a+b的最小值為2．

故答案為：

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】218、略

【分析】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)；可以把空間分成4部分；

三個(gè)平面有兩個(gè)平行；第三個(gè)與他們相交時(shí)，可以把空間分成6部分；

三個(gè)平面交于同一直線時(shí)；可以把空間分成6部分；

三個(gè)平面兩兩相交；交線相互平行時(shí)，可以把空間分成7部分；

當(dāng)兩個(gè)平面相交；第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．

所以空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成8部分．

故答案為：8．

分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系；根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個(gè)平面不同的位置關(guān)系．【解析】8三、計(jì)算題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．20、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．21、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．23、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．24、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線的乘積；

∴兩對(duì)角線的乘積=4．

故答案為4．25、略

【分析】【分析】問(wèn)地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反正則會(huì)．如果過(guò)A作AC⊥MN于C，那么求AC的長(zhǎng)就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)MB的長(zhǎng)度來(lái)確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

理由：過(guò)A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長(zhǎng)為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．四、證明題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．29、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共2題，共10分)30、略

【分析】【解析】設(shè)所求直線的方程為：x+y+1+k(5x-y-1）=0

即：（1+5k）x+(1-k)y+1-k=0

∵所求直線與直線3x+2y+1=0的夾角為45o

∴tg45o==1，解得k=∴所求直線方程為x+5y+5=0

又直線l2：5x-y-1=0與直線3x+2y+1=0的夾角也是45o，∴l(xiāng)2也符合條件。

綜上，所求直線的方程為：x+5y+5=0或5x-y-1=0．【解析】【答案】x+5y+5=0或5x-y-1=031、略

【分析】

先由向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算求得向量的坐標(biāo)；分別由向量平行，垂直的充要條件可得對(duì)應(yīng)的x的值．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：因?yàn)?/p>

所以（1分）

（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以（1+x）-3（1-x）=0，