2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為()A.B.C.D.2、若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A.B.C.D.3、過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是()A.或B.或C.或D.或4、已知橢圓上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離為則點(diǎn)A到直線的距離為（）

A.2

B.

C.

D.

5、若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（-2）=2，則f（2012）-f（2010）=（）A.2B.-2C.0D.-4評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、數(shù)列為等差數(shù)列，則a3=____．7、【題文】設(shè)集合且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿(mǎn)足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，若該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為則滿(mǎn)足要求的的最小值為_(kāi)___．8、【題文】在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t____________________.9、【題文】設(shè)則______________________．10、【題文】若平面向量滿(mǎn)足平行于軸，則________11、【題文】已知向量是不平行于軸的單位向量，且則。

=____．12、已知雙曲線的離心率則該雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b=______．13、已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足=1-ni，則復(fù)數(shù)z=m+ni的模|z|=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、已知以角為鈍角的的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且與垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范圍．22、如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M1，M2，，Mn位于一條直線上，檢測(cè)臺(tái)M在線段M1Mn上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時(shí)，x的取值范圍．23、【題文】在中，已知是邊上的一點(diǎn)，求的長(zhǎng).

24、已知圓直線l：

（Ⅰ）求圓C的普通方程．若以原點(diǎn)為極點(diǎn)；以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程．

（II）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義可知，條件為以為焦點(diǎn)的拋物線，所以軌跡為考點(diǎn)：拋物線的定義.【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：因?yàn)橛珊瘮?shù)在上單調(diào)遞增，可知在恒成立，即在恒成立，而在上單調(diào)遞減，所以故選A.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2.不等式的恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】A3、D【分析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：所以解得由因?yàn)辄c(diǎn)（1，2）應(yīng)在圓的外部得：即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故正確答案為D.考點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】D4、C【分析】

設(shè)左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|AF1|+|AF2|=4，．

橢圓的離心率為．而即為右準(zhǔn)線；

由第二定義得，A到直線的距離等于

故選C．

【解析】【答案】設(shè)左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|AF1|+|AF2|=4，可得離心率e=由第二定義得，A到直線的距離等于．

5、B【分析】解：∵函數(shù)f（x）是周期為5的周期函數(shù)；

∴f（2012）=f（2010+2）=f（2）；f（2010）=f（0）；

∵f（x）是奇函數(shù)；且滿(mǎn)足f（-2）=2；

∴f（0）=0；f（2）=-2；

則f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）=-2-0=-2；

故選：B

根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

本題主要考查函數(shù)值是計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵數(shù)列為等差數(shù)列；

∴=+

又

∴=1+

解得：a3=-．

故答案為：-

【解析】【答案】分別令n=1，2，3表示出數(shù)列的前三項(xiàng)，由此數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到第2項(xiàng)的2倍等于第1項(xiàng)與第3項(xiàng)之和，列出關(guān)系式，將已知的a1及a2的值代入，即可求出a3的值．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，有5種取法；當(dāng)時(shí)，有1種取法；以此類(lèi)推共有種基本事件；因?yàn)樵擖c(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為所以該點(diǎn)落在圓內(nèi)共有4種基本事件.由小到大依次為又所以滿(mǎn)足要求的的最小值為

考點(diǎn)：古典概型的概率.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：解法(一)設(shè)首項(xiàng)為公差為d,由可得2+9d=10,又因?yàn)?20.

解法(二)數(shù)列是等差數(shù)列，所以由==20.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】209、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為

則a==2，則c=

若其離心率為則有=

解可得b=

故答案為：．

根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得a==2，進(jìn)而可得c=由于其離心率為則有=解可得b的值；即可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的方程形式，要從中分析出a、b的值．【解析】13、略

【分析】解：由=1-ni；得：

m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i；

∴解得．

∴z=m+ni=2+i．

故|z|=．

故答案為：

把給出的等式兩邊同時(shí)乘以1+i；整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得m，n的值，代入z=m+ni后由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】試題分析：（1）利用＝0，結(jié)合正弦定理，求出sinB＝B為鈍角，所以角B＝．（2）利用和差化積化簡(jiǎn)cosA+cosC=2coscos=cos(C?)，由（1）知A∈(0，)，A+∈()，確定cosA+cosC的取值范圍即可．試題解析：（1）∵垂直∴1分由正弦定理得3分∵∴又∵∠B是鈍角，∴∠B6分（2）9分由（1）知A∈（0，），10分（6分）∴的取值范圍是12分考點(diǎn)：（1）解三角形；（2）向量在解三角形中的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】試題分析：（1）先求出n臺(tái)機(jī)器人送檢的路程總和，再除以送檢速度v即為n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和f(x)；而且則從而可得f(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)n=3時(shí)，f(x)是一個(gè)含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，只須采用零點(diǎn)分段討論法，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖就可求得使f(x)取得最小值對(duì)應(yīng)的x的值；（3）由(1)知f(x)是一個(gè)含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù),再由(2)的經(jīng)驗(yàn),須去掉絕對(duì)值符號(hào),所以我們只須設(shè)i≤x≤i+1,(0≤i試題解析：（1）以M1為坐標(biāo)原點(diǎn)，M1，M2，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸，則Mi的坐標(biāo)為i-1，M的坐標(biāo)為x．f(x)=3分（2）n=3時(shí),Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i=x+(x-1)++(x-i)-(x-(i+1))--(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2++i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2++(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當(dāng)0≤i<時(shí)，f(x)單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時(shí)，f(x)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在()為常函數(shù)，在（n-1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[]時(shí)f(x)取得最小值．②n為奇數(shù)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，（表示的整數(shù)部分），在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值（13分）考點(diǎn)：1．函數(shù)的應(yīng)用；２．分類(lèi)討論．【解析】【答案】（1）f(x)=（2）x=1；（3）n為偶數(shù)時(shí)x∈[]；n為奇數(shù)時(shí)．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解在中，由余弦定理得。

=

在中，

由正弦定理得

AB=24、略

【分析】

（Ⅰ）消去θ，得出圓C的普通方程為（x-2）2+y2=4；再化為極坐標(biāo)方程即可．

（II）直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為3x-4y-6=0．利用直線和圓的位置關(guān)系判斷并求解．

本題考查把極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化，直線和圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）圓即為

①2+②2；消去θ，得出圓C的普通方程為。

（x-2）2+y2=4（2分）

以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；圓C的極坐標(biāo)方程為。

（ρcosθ-2）2+ρ2sinθ=4

化簡(jiǎn)整理得。

ρ=4cosθ（5分）

（II）直線和圓相交．

直線l：消去t得普通方程為3x-4y-6=0．

解法一：由于直線l過(guò)圓心（2；0），（6分）

所以直線與圓相交（8分）

弦長(zhǎng)為4（10分）

解法二：l：3x-4y-6=0（6分）

圓心到直線的距離所以直線與圓相交（8分）

由于直線l過(guò)圓心（2，0），所以弦長(zhǎng)為4（10分）五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0