2024年高考物理二輪專題復(fù)習講義：第5專題 電磁感應(yīng)與電路的分析

第5專題電磁感應(yīng)與電路的分析

知識網(wǎng)絡(luò)

總功率:片也

輸出功率：氏=2

消耗功率:2內(nèi)=々

宜

流

電

路

用電器

電阻:R=P；

電功：卯=U〃

電熱:&尸次

產(chǎn)生

電交流電路

磁麗

（正弦交變

嬉

電

交電流）住樂器?

應(yīng)

路

流

與

與

電」高壓輸電I

電

路

電

路

磁

的振蕩電路

感

琮（振蕩電流）—

應(yīng)

合____＞運用牛頓運動定律解析

應(yīng)導(dǎo)體棒切割磁感線問腮

用

憾應(yīng)電流方向的判定：運用動址定理、動址

楞次定律、右手定則守恒定律解導(dǎo)體在導(dǎo)

軌上的運動問題

運用能的轉(zhuǎn)化和守恒

應(yīng)感應(yīng)電動勢的大小:定律解電磁矮應(yīng)問題

E=n限,E=BI#

____&_______運用電磁感應(yīng)與歐姆定

律的有關(guān)知識解決圖象、

場、路結(jié)合問題

考點預(yù)測

本專題包含以“電路”為核心的三大主要內(nèi)容：一是以閉合電路

歐姆定律為核心的直流電路的相關(guān)知識，在高考中有時以選擇題的形

式出現(xiàn)，如2009年全國理綜卷H第17題、天津理綜卷第3題、江蘇

物理卷第5題，2007年上海物理卷第3（A）題、寧夏理綜卷第19題、

重慶理綜卷第15題等；二是以交變電流的產(chǎn)生特點以及以變壓器為

核心的交變電流的知識，在高考中常以選擇題的形式出現(xiàn)，如2009

年四川理綜卷第17題、廣東物理卷第9題，2008年北京理綜卷第18

題、四川理綜卷第16題、寧夏理綜卷第19題等；三是以楞次定律及

法拉第電磁感應(yīng)定律為核心的電磁感應(yīng)的相關(guān)知識，本部分知識是高

考中的重要考點，既有可能以選擇題的形式出現(xiàn)，如2009年重慶理

綜卷第20題、天津理綜卷第4題，2008年全國理綜卷I第20題、

全國理綜卷I［第21題、江蘇物理卷第8題等，也有可能以計算題的

形式出現(xiàn)，如2009年全國理綜卷II第24題、四川理綜卷第24題、

北京理綜卷第23題，2008年全國理綜卷H第24題、北京理綜卷第

22題、江蘇物理卷第15題等.

在2010年高考中依然會出現(xiàn)上述相關(guān)知識的各種題型，特別是

電磁感應(yīng)與動力學(xué)、功能問題的綜合應(yīng)成為復(fù)習的重點.

要點歸納

一、電路分析與計算

1.部分電路總電阻的變化規(guī)律

(1)無論是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路，其總電阻都會隨其中任一電

阻的增大(減小)而增大(減小).

(2)分壓電路的電阻.如圖5-1所示，在由R和&組成的分壓

電路中，當凡串聯(lián)部分的阻值R”增大時，總電阻心8增大；當RAP

減小時，總電阻RAB減小.

圖5—1

(3)雙臂環(huán)路的阻值.如圖5-2所示，在由R、&和R組成的

雙臂環(huán)路中，當AR^P支路的阻值和AR2P支路的阻值相等時，RAB

最大；當P滑到某端，使兩支路的阻值相差最大時，RAS最小.

圖5—2

2.復(fù)雜電路的簡化

對復(fù)雜電路進行簡化，畫出其等效電路圖是正確識別電路、分析

電路的重要手段.常用的方法主要有以下兩種.

(1)分流法(電流追蹤法)：根據(jù)假設(shè)的電流方向，分析電路的分支、

匯合情況，從而確定元件是串聯(lián)還是并聯(lián).

(2)等勢法：從電源的正極出發(fā)，凡是用一根無電阻的導(dǎo)線把兩

點（或幾點）連接在一起的，這兩點（或幾點）的電勢就相等，在畫等效

電路圖時可以將這些點畫成一點（或畫在一起）.等電勢的另一種情況

是，電路中的某一段電路雖然有電阻（且非無限大），但無電流通過，

則與該段電路相連接的各點的電勢也相等.

若電路中有且只有一處接地線，則它只影響電路中各點的電勢值,

不影響電路的結(jié)構(gòu)；若電路中有兩處或兩處以上接地線，則它除了影

響電路中各點的電勢外，還會改變電路的結(jié)構(gòu)，各接地點可認為是接

在同一點上.另外，在一般情況下，接電流表處可視為短路，接電壓

表、電容器處可視為斷路.

3.歐姆定律

⑴部分電路歐姆定律：公式/=*

注意：電路的電阻R并不由U、/決定.

F

（2升汨合電路歐姆定律：公式/=W匚或E=U+lr,其中U=IR

為路端電壓.

路端電壓U和外電阻R、干路電流/之間的關(guān)系：R增大，U增

大，當R=8時（斷路），/=o,U=E；R減小，U減小，當R=0時（短

路），/=/max=5，U=0.

（3）在閉合電路中，任一電阻凡的阻值增大（電路中其余電阻不變）,

必將引起通過該電阻的電流，■的近上以及該電阻兩端的電壓U的增

大，反之亦然；任一電阻凡的阻值增大，必將引起與之并聯(lián)的支路

中電流/并的增大，與之串聯(lián)的各電阻兩端電壓U出的減小，反之亦然.

4.幾類常見的功率問題

（1）與電源有關(guān)的功率和電源的效率

①電源的功率P：電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的功率，也稱

E2

為電源的總功率.計算式為P=E/（普遍適用）或次只

適用于外電路為純電阻的電路）.

②電源內(nèi)阻消耗的功率產(chǎn)內(nèi)：電源內(nèi)阻的熱功率，也稱為電源的

損耗功率.計算式為戶內(nèi)=丘.

③電源的輸出功率P出：是指外電路上消耗的功率.計算式為P

2

出=。外/（普遍適用）或P出=臼?=湃ER》（只適用于外電路為純電阻的

電路）.電源的輸出功率曲線如圖5—3所示.當R-0時，輸出功率

PfO；當Rf8時，輸出功率P-O;當/?=r時，Pmax==；當RV

r時，R增大，輸出功率增大；當?時，R增大，輸出功率反而減

小.

圖5—3

對于E、一一定的電源，外電阻R一定時，輸出功率只有唯一的

值；輸出功率。一定時，一般情況下外電阻有兩個值R、R2與之對

應(yīng)，即RV八&＞「，可以推導(dǎo)出R、&的關(guān)系為兩瓦=心

④功率分配關(guān)系：P=P出+P內(nèi)，即以=。/+-二

閉合電路中的功率分配關(guān)系反映了閉合電路中能量的轉(zhuǎn)化和守

恒關(guān)系，即電源提供的電能一部分消耗在內(nèi)阻上，另一部分輸出給外

電路，并在外電路上轉(zhuǎn)化為其他形式的能.能量守恒的表達式為Elt

=U〃+72m普遍適用)或后〃=/2放+產(chǎn)片(只適用于外電路為純電阻的

電路).

⑤電源的效率：77=管＞＜100%=我10。％

對純電阻電路有：

FRR1

、X100%=GT「X100%=----x100%

1l\R+r)R+r,_r

1十元

因此當R增大時，效率，,提高.

(2)用電器的額定功率和實際功率

用電器在額定電壓下消耗的電功率叫額定功率，即P瓶=。/甑用

電器在實際電壓下消耗的電功率叫實際功率，BJP實=U實/實.實際功

率不一定等于額定功率.

(3)用電器的功率與電流的發(fā)熱功率

用電器的電功率戶=3，電流的發(fā)熱功率匕熱=尸七對于純電阻

電路，兩者相等；對于非純電阻電路，電功率大于熱功率.

(4)輸電線路上的損耗功率和輸電功率

輸電功率。輸=。浦，損耗功率尸淺=尸/?線=40.

5.交變電流的四值、變壓器的工作原理及遠距離輸電

(I)交變電流的四值

交變電流的四值即最大值、有效值、平均值和瞬時值.交變電流

在一個周期內(nèi)能達到的最大數(shù)值稱為最大值或峰值，在研究電容器是

否被擊穿時，要用到最大值；有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，

在計算電路中的能量轉(zhuǎn)換如電熱、電功、電功率或確定交流電壓表、

交流電流表的讀數(shù)和保險絲的熔斷電流時，要用有效值；在計算電荷

量時，要用平均值；交變電流在某一時刻的數(shù)值稱為瞬時值，不同時

刻，瞬時值的大小和方向一般不同，計算電路中與某一時刻有關(guān)的問

題時要用交變電流的瞬時值.

(2)變壓器電路的分析與計算

①正確理解理想變壓器原、副線圈的等效電路，尤其是副線圈的

電路，它是解決變壓器電路的關(guān)鍵.

②正確理解電壓變比、電流變比公式，尤其是電流變比公式.電

流變比對于多個副線圈不能使用，這時求電流關(guān)系只能根據(jù)能量守恒

來求，即P輸入=P粕血

③正確理解變壓器中的因果關(guān)系：理想變壓器的輸入電壓決定了

輸出電壓；輸出功率決定了輸入功率，即只有有功率輸出，才會有功

率輸入；輸出電流決定了輸入電流.

④理想變壓器只能改變交流的電流和電壓，卻無法改變其功率和

頻率.

⑤解決遠距離輸電問題時，耍注意所用公式中各量的物理意義,

畫好輸電線路的示意圖，找出相應(yīng)的物理量.

二、電磁感應(yīng)的規(guī)律

1.感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件及方向的判斷

(1)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件(兩種說法)

①閉合回路中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運動.

②穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化.

(2)感應(yīng)電流方向的判斷

①右手定則：當導(dǎo)體做切割磁感線運動時，用右手定則判斷導(dǎo)體

中電流的方向比較方便.

注意右手定則與左手定則的區(qū)別，抓住“因果關(guān)系”：“因動而

電”，用右手定則；“因電而動”，用左手定貝J.還可以用“左因右

果”或“左力右電”來記憶，即電流是原因、受力運動是結(jié)果的用左

手定則；反之，運動是原因、產(chǎn)生電流是結(jié)果的用右手定則.

②楞次定律(兩種表述方式)

表述一：感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變

化.

表述二：感應(yīng)電流的作用效果總是要反抗引起感應(yīng)電流的原因.

楞次定律是判斷感應(yīng)電流方向的一般規(guī)律.當磁通量的變化引起

感應(yīng)電流時，可用“楞次定律表述一”來判斷其方向.

應(yīng)用楞次定律的關(guān)鍵是正確區(qū)分涉及的兩個磁場：一是引起感應(yīng)

電流的磁場；二是感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場.理解兩個磁場的阻礙關(guān)系

——“阻礙”的是原磁場磁通量的變化.從能量轉(zhuǎn)化的角度看，發(fā)生

電磁感應(yīng)現(xiàn)象的過程就是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程，而這一過

程總要伴隨外力克服安培力做功.

“阻礙”的含義可推廣為三種表達方式：阻礙原磁通量的變化

（增反減同）；阻礙導(dǎo)體的相對運動（來拒去留）；阻礙原電流的變化（自

感現(xiàn)象）.

2.正確理解法拉第電磁感應(yīng)定律

（1）法拉第電磁感應(yīng)定律

①電路中感應(yīng)電動勢的大小跟穿過這一回路的磁通量的變化率

成正比，即E=諼.此公式計算的是△/時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢.

②當導(dǎo)體做切割磁感線運動時，其感應(yīng)電動勢的計算式為：E=

BLvsin3,式中的。為8與。正方向的夾角.若。是瞬時速度，則算

出的是瞬時感應(yīng)電動勢；若。為平均速度，則算出的是平均感應(yīng)電動

勢.

（2）磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別

磁通量磁通量的變化量磁通量的變化率

某時刻穿過某個某段時間內(nèi)穿過

穿過某個面的磁

物理意義面的磁感線的條某個面的磁通量

通量變化的快慢

數(shù)變化

①=BSn，其中S卜（p=①?一（p\A0AS

大ti加一際

是與B垂直的面△①=BAS

小*嶗

的面積卜①=SbB

若穿過某個面有既不表示磁通邕

開始時和轉(zhuǎn)過

方向相反的磁場，的大小，也不表示

180。時平面都與

則不能直接用①變化的多少.實際

注磁場垂直,穿過平

=BS求解，應(yīng)考上，它就是單匝線

意面的磁通量是一

慮相反方向的磁圈上產(chǎn)生的電動

正一負，A0=

通量抵消后所剩勢，即七一普

2BS,而不是零

余的磁通量

對在勻強磁場中繞處于線圈平面內(nèi)且垂直于磁場方向的

軸勻速轉(zhuǎn)動的線圈：

①線圈平面與磁感線平行時，切=0,但等最大

附

注②線圈平面與磁感線垂直時，中最大，但瞽一0

G大或A中大，都不能保證詈就大；反過來，詈大時，

Az;

⑦和也不一定大.這類似于運動學(xué)中的。、A。及d'

三者之間的關(guān)系

(3)另外兩種常見的感應(yīng)電動勢

①長為L的導(dǎo)體棒沿垂直于磁場的方向放在磁感應(yīng)強度為B的

勻強磁場中，且以。勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

當以中點為轉(zhuǎn)軸時，后=0(以中點平分的兩段導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電

動勢的代數(shù)和為零)；

當以端點為轉(zhuǎn)軸時，平均速度取中點位置的線速度，

嗚cu￡);

當以任意點為轉(zhuǎn)相0寸，七2)(不同的兩段導(dǎo)體產(chǎn)生的

感應(yīng)電動勢的代數(shù)和).

②面積為S的矩形線圈在磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中以角速度

①繞線圈平面內(nèi)的垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，矩形線圈產(chǎn)生的感

應(yīng)電動勢為：

線圈平面與磁感線平行時，E=BSQJ：

線圈平面與磁感線垂直時，

線圈平面與磁感線的夾角為9時，E=BScocos0.

(3)理解法拉第電磁感應(yīng)定律的本質(zhì)

法拉第電磁感應(yīng)定律是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁學(xué)中的一個

具體應(yīng)用，它遵循能量守恒定律.閉合電路中電能的產(chǎn)生必須以消耗

一定量的其他形式的能量為代價，譬如：線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生電磁

感應(yīng)現(xiàn)象，實質(zhì)上是機械能轉(zhuǎn)化為電能的過程；變壓器是利用電磁感

應(yīng)現(xiàn)象實現(xiàn)了電能的轉(zhuǎn)移.運用能量的觀點來解題是解決物理問題的

重要方法，也是解決電磁感應(yīng)問題的有效途徑.

三、電磁感應(yīng)與電路的綜合應(yīng)用

電磁感應(yīng)中由于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，因此導(dǎo)體相

當于電源.整個回路便形成了閉合電路，由電學(xué)知識可求出各部分的

電學(xué)量，而導(dǎo)體因有電流而受到安培力的作用，從而可以與運動學(xué)、

牛頓運動定律、動量定理、能量守恒等知識相聯(lián)系.電磁感應(yīng)與電路

的綜合應(yīng)用是高考中非常重要的考點.

熱點、重點、難點

一、電路問題

1.電路的動態(tài)分析

這類問題是根據(jù)歐姆定律及串聯(lián)和并聯(lián)電路的性質(zhì)，分析甩路中

因某一電阻變化而引起的整個電路中各部分電學(xué)量的變化情況，它涉

及歐姆定律、串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點等重要的電學(xué)知識，還可考查學(xué)

生是否掌握科學(xué)分析問題的方法——動態(tài)電路局部的變化可以引起

整體的變化，而整體的變化決定了局部的變化，因此它是高考的重點

與熱點之一.常用的解決方法如下.

(1)程序法：基本思路是“部分f整體f部分”.先從電路中阻

值變化的部分入手，由串聯(lián)和并聯(lián)規(guī)律判斷出R總的變化情況；再由

歐姆定律判斷/總和U端的變化情況；最后再由部分電路歐姆定律判定

各部分電學(xué)量的變化情況.即：

|增大［增大減小f增大

叼減小fR總,減小f增大-U4

.減小1U分

(2)直觀法：直接應(yīng)用部分電路中R、/、U的關(guān)系中的兩個結(jié)論.

①任一電阻R的阻值增大，必引起該電阻中電流I的減小和該電

阻兩端電壓U的增大，即：

1\

②任一電阻R的阻值增大，必將引起與之并聯(lián)的支路中電流I并

的增大和與之串聯(lián)的各電阻兩端的電壓。中的減小，即:Rt-〃?

巾I

(3)極端法：對于因滑動變阻器的滑片移動引起電路變化的問題，

可將變阻器的滑片分別滑至兩邊頂端討論.

(4)特殊值法：對于某些雙臂環(huán)路問題，可以代入特殊值去判定，

從而找出結(jié)論.

?例1在如圖5—4所示的電路中，當變阻器當?shù)幕?。向b

端移動時()

圖5—4

A.電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小

B.電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大

C.電壓表和電流表的示數(shù)都增大

D.電壓表和電流表的示數(shù)都減小

【解析】方法一(程序法)當滑片夕向人端移動時，R3接入電路

的阻值減小，總電阻卡將減小，干路電流增大，路端電壓減小，電壓

表的示數(shù)減小，Ri和內(nèi)阻兩端的電壓增大，/？2、&并聯(lián)部分兩端的電

壓減小，通過&的電流減小，但干路電流增大，因此通過R3的電流

增大，電流表的示數(shù)增大，故選項B正確.

方法二(極端法)當滑片P移到〃端時R被短路，此時電流表的

示數(shù)最大，總電阻最小，路端電壓最小，故選項B正確.

方法三(直觀法)當滑片P向b移動時凄入電路的電阻減小,

由部分電路中R、/、U關(guān)系中的兩個結(jié)論可知，該電阻中的電流增

大，電流表的示數(shù)增大，總電阻減小，路端電壓減小，故選項B正

確.

［答案］B

謁評】在進行電路的動態(tài)分析時，要靈活運用幾種常用的解決

此類問題的方法.

2.電路中幾種功率與電源效率問題

(1)電源的總功率：P&=EI.

(2)電源的輸出功率：P^=UI.

(3)電源內(nèi)部的發(fā)熱功率：尸內(nèi)=尸幾

(4)電源的效率：〃=亳=譚有

E2

(5)電源的最大功率：Pmax=7,此時〃->0,嚴重短路.

(6)當R=,?時，輸出功率最大，P出I皿=耳，此時〃=50%.

?例2如圖5—5所示，E=8V,r=2Q,Q=8Q,R2為變阻

器接入電路中的有效阻值，問：

(1)要使變阻器獲得的電功率最大，則此的取值應(yīng)是多大？這時

氏2的功率是多大？

(2)要使R得到的電功率最大，則&的取值應(yīng)是多大？Ri的最大

功率是多大？這時電源的效率是多大？

(3)調(diào)節(jié)當?shù)淖柚?，能否使電源以最大的功率曇輸出？為什么?/p>

【解析】(1)將昭和電源(￡,〃)等效為一新電源，則：

新電源的電動勢=E=8V

內(nèi)阻產(chǎn)=r+R=10Q,且為定值

利用電源的輸出功率隨外電阻變化的結(jié)論知，當R?=r'=10Q

時，Q有最大功率，即：

282

P2max=^p-=4><10W=1.6W.

(2)因R是定值電阻，所以流過R的電流越大，Ri的功率就越

大.當&=0時，電路中有最大電流，即：

E

，max=R+丁=0?8A

R有最大功率Pmax=/max2吊=5.12W

這時電源的效率q100%=80%.

'R\-rr

(3)不可能.因為即使凡=0,外電阻Ri也大于心不可能有左：的

最大輸出功率.本題中，當&=0時，外電路得到的功率最大.

［答案］(1)10Q1.6W(2)05.12W80%

(3)不可能，理由略

【點評】本題主要考查學(xué)生對電源的輸出功率隨外電阻變化的規(guī)

律的理解和運用.注意：求凡的最大功率時，不能把&等效為電源

的內(nèi)阻，尺的最大功率不等于溫而，因為R：為定值電阻.故求解

最大功率時要注意固定電阻與可變電阻的區(qū)別.另外，也要區(qū)分電動

勢E和內(nèi)阻，?均不變與〃變化時的差異.

3.含容電路的分析與計算方法

在直流電路中，當電容器充放電時，電路里有充放電電流，一旦

電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當于一個阻值無限大的儲能

元件.對于直流電，電容器相當于斷路，簡化電路時可去掉它，簡化

后求電容器所帶的電荷量時，可將其接在相應(yīng)的位置上；而對于交變

電流，電容器相當于通路.在分析和計算含有電容器的直流電路時，

需注意以下幾點：

(1)電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無電流通過，所以此支路

中的電阻上無電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端的

電壓；

(2)當電容器和電阻并聯(lián)后接入電路時，電容器兩端的電壓和與

其并聯(lián)的電阻兩端的電壓相等；

(3)電路的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充放電.

?例3在如圖5—6所示的電路中，電容器G=4.0|iF,C2=

3.0gF,電阻Ri=8.0C,&=6.0。.閉合開關(guān)Si,給電容器G、Ci

充電，電路達到穩(wěn)定后，再閉合開關(guān)S2,電容器G的極板上所帶電

荷量的減少量與電容器的極板上所帶電荷量的減少量之比是

16：15.開關(guān)S2閉合時，電流表的示數(shù)為LOA.求電源的電動勢和

內(nèi)阻.

圖5—6

【解析】只閉合開關(guān)Si時，電容器G的電荷量。i=C歸，。2的

電荷量0=。2區(qū)式中E為電源的電動勢

再閉合開關(guān)S2后，電流表的示數(shù)為/，則G的電荷量Q「=GIRT,

C2的電荷量=C2IR2

由閉合電路的歐姆定律，有：E=I^+R2+r)

聯(lián)立解得：F=16V,r=2.0Q.

［答案］16V20c

【點評】本題是一個典型的含電容器的直流電路問題，考查了學(xué)

生對等效電路和電容器的充電、放電電路的理解及綜合分析能力.

4.交變電流與交變電路問題

縱觀近幾年的高考試題，本部分內(nèi)容出現(xiàn)在選擇題部分的概率較

高，集中考查含變壓器電路、交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律、最大值與

有效值.如2009年高考四川理綜卷第17題、山東理綜卷第17題、

福建理綜卷第16題等.

?例4一氣體放電管兩電極間的電壓超過5()()小V時就會因

放電而發(fā)光.若在它發(fā)光的情況下逐漸降低電壓，則要降到500V2

V時才會熄滅.放電管的兩電極不分正負.現(xiàn)有一正弦交流電源，

其輸出電壓的峰值為1000V,頻率為50Hz.若用它給上述放電管供

電，則在一小時內(nèi)放電管實際發(fā)光的時間為()

A.10minB.25min

C.30minD.35min

【解析】由題意知，該交變電流的〃一/圖象如圖所示

電壓的表達式為：〃=1000sinl00”V

綜合圖象可知：

在。?5T內(nèi)，KT?光37時間段放電管能通電發(fā)光，通電時間為：△力

Z00

3TT1

-(~6)~240，

故一小時內(nèi)放電管實際發(fā)光的時間為：

r=Ar/Xy=1500s=25min.

2

［答案］B

【點評】①交變電流的熱效應(yīng)(如熔斷、加熱等)取決于有效值,

而對電容、空氣導(dǎo)電的擊穿則取決于瞬時值.

②分析正弦交變電流的特性時需要熟練地運用數(shù)學(xué)函數(shù)與圖象,

仔細周密地分析正弦函數(shù)中角度與變量時間的關(guān)系.

★同類拓展1如圖5-7甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝

數(shù)比為10：I,凡=20Q,R2=30C,。為電容器.已知通過Ri的正

弦交變電流如圖5—7乙所示，則［2009年高考?四川理綜卷］()

甲乙

圖5-7

A.交變電流的頻率為0.02Hz

B.原線圈輸入電壓的最大值為20附V

C.電阻&的電功率約為6.67W

D.通過心的電流始終為零

【解析】根據(jù)變壓器原理可知，原、副線圈中電流的周期、頻率

相同，7=0.020s,/=50Hz,A錯誤.

由乙圖可知，通過R的電流最大值/m=lA,根據(jù)歐姆定律可知，

其最大電壓Um=20V,再根據(jù)原、副線圈的電壓之比等于匝數(shù)之比

可知，原線圈的輸入電壓的最大值為200V,B錯誤.

因為電容器有通交流、隔直流的作用，故有電流通過以和電容

器，D錯誤.

根據(jù)正弦交變電流的峰值與有效值的關(guān)系以及并聯(lián)電路的特點

可知,2=，^,。2=整，/?2上的電功率尸2=。2,2=竿W,C正確.

［答案］C

?例5某種發(fā)電機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖5—8甲所示，永磁

體的內(nèi)側(cè)為圓柱面形，磁極之間上下各有圓心角9=30。的扇形無磁場

區(qū)域，其他區(qū)域兩極與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成3=0.5T的磁

場.在窄縫里有一個如圖5—8乙所示的U形導(dǎo)線框Hcd.已知線框

他和cd邊的長度均為L=0.3m,機?邊的長度L2=0.4m,線框以公

=卑rad/s的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動.

圖5—8乙

(1)從be邊轉(zhuǎn)到圖甲所示的H側(cè)磁場邊緣時開始計時，求t=

2X10-3§時刻線框中感應(yīng)電動勢的大?。划嫵鯽、d兩點的電勢差

隨時間，變化的關(guān)系圖象.(感應(yīng)電動勢的結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,

a以的正值表示u(l>Ud)

(2)求感應(yīng)電動勢的有效值.

【解析】(1)由題意知線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的周期丁=管=

1.2X10-2s

，=2義1()—3s時刻兒.邊還在磁場中，故感應(yīng)電動勢為：

8=BL2LI(O=31.4V

根據(jù)be邊在磁場區(qū)與非磁場區(qū)運動的時間可畫出Uad-t圖象

如圖5-8丙所示.

35—8丙

⑵設(shè)感應(yīng)電動勢的有效值為區(qū)當兒邊外接純電阻R時，考慮§

內(nèi)的熱效應(yīng)得：

?5E2T

Q=RXnT=~RX2

解得：E=28.7V.

［答案］(1)31.4V如圖5—8丙所示(2)28.7V

二、電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用問題不僅涉及法拉第電磁感應(yīng)定律，還

涉及力學(xué)、熱學(xué)、靜電場、直流電路、磁場等許多知識.

電磁感應(yīng)的綜合題有兩種基本類型：一是電磁感應(yīng)與電路、電場

的綜合；二是發(fā)生電磁感應(yīng)的導(dǎo)體的受力和運動以及功能問題的綜

合.也有這兩種基本類型的復(fù)合題，題中電磁現(xiàn)象與力現(xiàn)象相互聯(lián)系、

相互影響、相互制約，其基本形式如下：

注意：

(1)求解一段時間內(nèi)流過電路某一截面的電荷量要用電流的平均

值；

(2)求解一段時間內(nèi)的熱量要用電流的有效值；

(3)求解瞬時功率要用瞬時值，求解平均功率要用有效值.

1.電磁感應(yīng)中的電路問題

在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)

生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路相當于電源.因此，電磁感應(yīng)問題往往

與電路問題聯(lián)系在一起,解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方

法如下：

(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和

方向；

(2)畫等效電路圖，注意區(qū)別內(nèi)外電路，區(qū)別路端電壓、電動勢；

(3)運用閉合電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路性質(zhì)以及電功率等公

式聯(lián)立求解.

2.感應(yīng)電路中電動勢、電壓、電功率的計算

?例6如圖5—9甲所示，水平放置的U形金屬框架中接有電

源，電源的電動勢為E,內(nèi)阻為幾現(xiàn)在框架上放置一質(zhì)量為加、電

阻為尺的金屬桿，它可以在框架上無摩擦地滑動，框架兩邊相距3

勻強磁場的磁感應(yīng)強度為3,方向豎直向上.M桿受到水平向右的恒

力產(chǎn)后由靜止開始向右滑動，求：

圖5—9甲

(1)H2桿由靜止啟動時的加速度.

(2)ab桿可以達到的最大速度vm.

⑶當ab桿達到最大速度0m時，電路中每秒放出的熱量Q.

【解析】(1)?！ɑ瑒忧巴ㄟ^的電流：/=年

廠十A

受到的安培力F安=—^,方向水平向左

所以ah剛運動時的瞬時加速度為：

_F_F安_F_BEL

“1一m~m(r+R)m'

(2)ab運動后產(chǎn)生的感應(yīng)電流與原電路電流相同，到達最大速度

時，感應(yīng)電路如圖5—9乙所示.此時電流亡=與警.

圖5—9乙

由平衡條件得:

BL(BLvm-\-E)

F=BImL=

F(R+r)—BLE

故可得：Vm=

(3)方法一由以二可知，4尸”;十七=￡

1\IILjLi

由焦耳定律得：Q=/m"+廠)=:黑".

方法二由能量守恒定律知，電路每秒釋放的熱量等于電源的總

功率加上恒力產(chǎn)所做的功率，即：

Q=E/m+F'Vm

EF工產(chǎn)(R+r)—BLEF

=瓦+BU?

/(R+r)

=Bl?.

［答案］⑴『昌F(R+f)-BLE

⑵B2L2

產(chǎn)(R+r)

⑶B2L2

【點評】①本例全面考查了感應(yīng)電路的特點，特別是對于電功率

的解析，通過對兩種求解方法的對比能很好地加深對功能關(guān)系的理解.

②ab棒運動的v~t圖象如圖5—9丙所示.

圖5—9丙

3.電磁感應(yīng)中的圖象問題

電磁感應(yīng)中的圖象大致可分為以下兩類.

(1)由給定的電磁感應(yīng)過程確定相關(guān)物理量的函數(shù)圖象.一類常

見的情形是在某導(dǎo)體受恒力作用做切割磁感線運動而產(chǎn)生的電磁感

應(yīng)中，該導(dǎo)體由于安培力的作用往往做加速度越來越小的變加速運動,

圖象趨向于一漸近線.

(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，確定用關(guān)的物理量.

無論何種類型問題，都需要綜合運用法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次

定律、右手定則、安培定則等規(guī)律來分析相關(guān)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，

確定其大小和方向及在坐標系中的范圍，同時應(yīng)注意斜率的物理意義.

?例7青藏鐵路上安裝的一種電磁裝置可以向控制中心傳愉信

號，以確定火車的位置和運動狀態(tài)，其原理是將能產(chǎn)生勻強磁場的磁

鐵安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖5-8甲所示(俯視圖).當它經(jīng)過

安放在兩鐵軌間的線圈時，線圈便產(chǎn)生一個電信號傳輸給控制中

心.線圈邊長分別為人和自匝數(shù)為〃，線圈和傳輸線的電阻忽略不

計.若火車通過線圈時，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號〃與時

間t的關(guān)系如圖5-10乙所示（必、cd為直線），小，2、，3、14是運動

過程的四個時刻，則下列說法正確的是（）

圖5-10

A.火車在。?打時間內(nèi)做勻加速直線運動

B.火車在力?/4時間內(nèi)做勻減速直線運動

C.火車在力?/時間內(nèi)的加速度大小為:茨5

D.火車在力?白時間內(nèi)的平均速度的大小為端意

【解析】信號電壓〃=￡=〃5/IZ）,由〃一f圖象可知，火車在。?

,2和『4時間內(nèi)都做勻加速直線運動.在八F時間內(nèi)，。尸裁

lh-U\在右?山時間內(nèi)的平均速度萬;空1二端產(chǎn)，故B、

〃8/］（及一力）'2Z/7/>Z?

D錯誤.

［答案］AC

【點評】從題圖可以看出，在打??4時間內(nèi)的〃一，圖線關(guān)于f軸

的對稱線與。?/2時間內(nèi)的〃一，圖線在同一直線上，由此可判斷，火

車在0?/4時間內(nèi)一直做勻加速直線運動的可能性很大.

?例6如圖5—II甲所示，兩個垂直于紙面的勻強磁場方向相

反，磁感應(yīng)強度的大小均為B,磁場區(qū)域的寬度均為一正三角形（高

為。）導(dǎo)線框ACD從圖示位置沿圖示方向勻速穿過兩磁場區(qū)域.以逆

時針方向為電流的正方向，則圖5—11乙中能正確表示感應(yīng)電流，與

線框移動的距離冗之間的關(guān)系的圖象是（）

圖5-11甲

圖5—11乙

【解析】如圖5—11丙所示，當尢V。時，線框切割磁感線的有

效長度等于線框內(nèi)磁場邊界的長度

圖5—11丙

故有Ei=2￡?yxtan30°

當a<x<2a時，線框在左右兩磁場中切割磁感線產(chǎn)生的電動勢

方向相同，且都與不<〃時相反

故Ez=6/)-tan30°

當2a<x<3a時，感應(yīng)電動勢的方向與x<a時相同

故Ei,=2Bv(x~2^)tan30°.

［答案］c

★同類拓展2如圖5—12甲所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放

置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為/,左側(cè)接一阻值為R的電阻.區(qū)域°匆

內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質(zhì)量為

機、電阻為〃的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受

到尸=0.5o+0.4(N)(o為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊

界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.(已知：/=1

m,m=1kg,R=0.3Q,r=0.2C,s=1m)

圖5-12甲

(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動.

(2)求磁感應(yīng)強度B的大小.

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v—vo—

點，且棒在運動到^處時恰好靜止，則外力尸作用的時間為

多少？

(4)若在棒未出磁場區(qū)域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中

速度隨位移變化所對應(yīng)的各種可能的圖線.

[2009年高考?上海物理卷]

【解析】(1)金屬棒做勻加速運動，R兩端的電壓UP—,

，/隨時間均勻增大，即。隨時間均勻增大，故加速度為恒量.

B2p

(2)F—Iv=ma,將F=0.5f+0.4代入

RD-rr

得：10-5-^：j+0.4=〃?4

因為加速度為恒量，與0無關(guān)，〃z=lkg

D2/2

所以0.5—=°，a=0.4m/s?

R-rr

代入數(shù)據(jù)得：8=0.5T.

(3)xi=^at2

B-P_

加=加而產(chǎn)2=?！?/p>

X]+l2=S

L,1一〃?(R+r)

故2〃尸十Ripai-s

代入數(shù)據(jù)得：0.2尸+0.8f—1=0

解方程得：/=1s.

(4)速度隨位移變化的可能圖象如圖5-10乙所示.

圖5—12乙

［答案］⑴略(2)0.5T(3)1s

(4)如圖5-12乙所示

4.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、功能問題

電磁感應(yīng)中，通有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中將受到安培力的作用,

因此電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)、運動學(xué)等問題聯(lián)系在一起.電磁感應(yīng)

中的動力學(xué)問題的解題思路如下：

?例7如圖5—13所示，光滑斜面的傾角為仇在斜面上放置

一矩形線框abed,ab邊的邊長為h,be邊的長為/2,線框的質(zhì)量為

加、電阻為R,線框通過細線與重物相連，重物的質(zhì)量為M,斜面

上ef線(</平行底邊)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場(磁場寬度大

于向，磁感應(yīng)強度為B.如果線框從靜止開始運動，且進入磁場的最

初一段時間是做勻速運動，則()

圖5—13

Mg-"?gsin9

A.線框仍〃進入磁場前運動的加速度為m

(Mg-〃zgsin8)R

B.線框在進入磁場過程中的運動速度。=-B2h2

C.線框做勻速運動的時間為

(Mg-mgsin6)R

D.該過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=(Mg-mgsin6)/i

【解析】設(shè)線框進入磁場前運動的加速度為Q,細線的張力為FT,

有:

Mg-Fr=Ma

Fr-mgsinO=ma

Mg-mgs\n0

解得：a=

設(shè)線框進入磁場的過程中的速度為由平衡條件得:

M^=/ngsin9十"二一

(Mg一切g(shù)sin8)R

解何：V—4//

故線框做勻速運動的時間"""2

(Mg-mgsin0)R

這一過程產(chǎn)生的焦耳熱等于電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化的電能，等于克服安培

力做的功，等于系統(tǒng)機械能的減小量，即：

。=用以2—〃2g/zsin0=(Mg—〃火sin0)h.

［答案］BC

【點評】①求線框受恒定拉力作用下進入勻強磁場后達到的最大

速度在高中物理試題中較為常見.

②這類問題求轉(zhuǎn)化的電能往往有三種方法：一是去九二是，克

服安培力做的功；三是，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律.

?例8如圖5—14所示，虛線右側(cè)為一有界的勻強磁場區(qū)域,

現(xiàn)有一匝數(shù)為〃、總電阻為R的邊長分別為L和2L的閉合矩形線框

abed,其線框平面與磁場垂直，cd邊剛好在磁場外(與虛線幾乎重

合).在，=0時刻磁場開始均勻減小，磁感應(yīng)強度8隨時間，的變化

關(guān)系為kt.

圖5—14

⑴試求處于靜止狀態(tài)的線框在f=0時刻其4邊受到的安培力的

大小和方向.

(2)假設(shè)在力=稱時刻，線框在如圖所示的位置且具有向左的速度

乙K

v,此時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？

(3)在第(2)問的情況下，回路中的電功率是多大？

【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，t=0時刻線框中的

感應(yīng)電動勢為：

2Z?AB

氏=〃笑="=2nkL2

A/

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得，/=0時刻線框中感應(yīng)電流的大小

為：

EoInkL2

h=~R=R

根據(jù)安培力公式可得，線框的ad邊受到的安培力大小為：

「一n-4/氏k。

F—2nB()IoL-R

根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向沿順時針方向，再根據(jù)左手

定則可知，ad邊受到的安培力的方向為豎直(或垂直于ad邊)向上.

(2)在介=)時刻,磁感應(yīng)強度8尸與

線框中由于線框的運動而產(chǎn)生的動生電動勢的大小為：

E尸nBiLv=*^,方向沿順時針方向

線框中由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為：

氏=〃臂=歿"=2成〃，方向沿順時針方向

故此時回路的感應(yīng)電動勢為：

E=Ei+&211kL2.

(3)由(2)知線框中的總感應(yīng)電動勢大小為：

門nBoLv……

E=2+2〃kL-

此時回路中的電功率為：

E2(〃8()。+4欣/?)2

P=

R4R

產(chǎn)儼,方向豎直(或垂直于以/邊)向上

［答案］(I)-

(2)嗎衛(wèi)+2成〃(3)-(nBoLv+4nkL2)2

4R

【點評】感生電動勢可表示為E產(chǎn)喏,動生電動勢可表示為

七2=〃*^,要注意這兩式都是E=〃箸的推導(dǎo)式［或?qū)懗善?〃等=

〃(含+叼?

?例9磁流體動力發(fā)電機的原理圖如圖5—15所示.一個水平

放置的上下、前后均封閉的橫截面為矩形的塑料管的寬度為/,高度

為〃，管內(nèi)充滿電阻率為〃的某種導(dǎo)電流體(如電解質(zhì)).矩形塑料管

的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的

水平向右的流速內(nèi).管道的前后兩個側(cè)面上各有長為d的相互平行且

正對的銅板M和N.實際流體的運動非常復(fù)雜，為簡化起見作如下

假設(shè)：①在垂直于流動方向的橫截面上各處流體的速度相同；②流體

不可壓縮.

圖5-15

(1)若在兩個銅板/、N之間的區(qū)域內(nèi)加有方向豎直向上、磁感

應(yīng)強度為8的勻強磁場，則當流體以穩(wěn)定的速度0。流過時，兩銅板

M、N之間將產(chǎn)生電勢差.求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板中

哪個板的電勢較高.

(2)用電阻不計的導(dǎo)線將銅板M、N外側(cè)相連接，由于此時磁場

對流體有阻力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)?。求磁場對?/p>

體的作用力.

(3)為使流體的流速增大到原來的值加，則渦輪機提供動力的功

率必須增大.假設(shè)流體在流動過程中所受到的來自磁場以外的阻力與

它的流速成正比，試導(dǎo)出渦輪機新增大的功率的表達式.

【解析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

兩銅板間的電勢差E=Blvo

由右手定則可判斷出M板的電勢高.

(2)用電阻不計的導(dǎo)線將銅板M、N外側(cè)相連接，即使兩銅板的

外側(cè)短路，M、N兩板間的電動勢七=8加

E

短路電流/=二

K內(nèi)

又&產(chǎn)舄

磁場對流體的作用力F=BIl

解得：尸=邁胃g方向與0的方向相反(或水平向左).

(3)解法一設(shè)流體在流動過程中所受到的其他阻力與流速成正

比的比例系數(shù)為在外電路未短路時流體以穩(wěn)定速度如流過，此時

流體所受到的阻力(即渦輪機所提供的動力)為：

Fo=kvo

渦輪機提供的功率Po=FoPo=W

外電路短路后，流體仍以穩(wěn)定速度如流過，設(shè)此時磁場對流體

的作用力為尸安，根據(jù)第(2)問的結(jié)果可知：

v/hld

F安=

P

此時，渦輪機提供的動力E=R)+〃安=初。+*幽

渦輪機提供的功率P,=Eoo=切(?+無泮

所以渦輪機新增大的功率AP=P,一凡=比警.

解法二由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，涵輪機新增大的功率等

于電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電功率，即"=導(dǎo)=總嗎

K內(nèi)P

［答案］M板的電勢高

(2)——,方向與。的方向相反(或水平向左)

v(rB2hld

(3)----------

P

【點評】①磁流體發(fā)電機的原理可以當做導(dǎo)體連續(xù)切割磁感線來

分析，此時有七=84；也可用外電路開路時，洛倫茲力與電場力平

衡，此時有*3=片，得E=Uo=BLu.

②磁流體發(fā)電機附加壓強做功等于克服安培力做功，等于轉(zhuǎn)化的

總電能.

經(jīng)典考題

1.某實物投影機有10個相同的強光燈Li?Lio(24V200W)和

1()個相同的指示燈X1?Xio(22()V2W),將其連接在220V交流電

源上，電路圖如圖所示.若工作一段時間后LZ燈絲燒斷，則［2009年

高考?重慶理綜卷］()

」|二=|

A.Xi的功率減小，Li的功率增大

B.Xi的功率增大，L的功率增大

C.X2的功率增大，其他指示燈的功率減小

D.X2的功率減小，其他指示燈的功率增大

【解析】顯然Li和Xi并聯(lián)、L2和X2并聯(lián)……然后他們再串聯(lián)

接在220V交流電源上.L2燈絲燒斷，則總電阻變大，電路中電流/

減小，又L和Xi并聯(lián)的電流分配關(guān)系不變，則Xi和Li的電流、功

率都減小.同理可知，除X2和L2外各燈功率都減小，A、B均錯.由

于/減小，各并聯(lián)部分的電壓都減小，交流電源電壓不變，則X2上

電壓增大，根據(jù)P=,可知，X2的功率變大，C正確、D錯誤.

［答案］C

2.一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如

圖甲所示.已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5.0Q,現(xiàn)外接一只電阻為95.0Q

B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次

C.燈泡實際消耗的功率為484W

D.發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J

【解析】電壓表的示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由圖象知電動

RF

勢的最大值&=22gV,有效值E=220V,燈泡兩端電壓。=碼;

=209V,A錯誤；由圖象知7=0.02s,一個周期內(nèi)電流方向變化兩

心

次，可知1s內(nèi)電流方向變化100次，B錯誤；燈泡的實際功率P=不

?092F

=KW=459.8W,C錯誤；電流的有效值/=6匚=2.2A,發(fā)電

“R-\~r

機線圈內(nèi)阻每

秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱Q=/2〃=2.22X5X1J=24.2J,D正確.

［答案］D

3.如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比為1:5,原線圈

兩端的交變電壓為〃=2O\Esin100n/V.氮泡在兩端電壓達到100V

時開始發(fā)光，下列說法中正確的有［2009年高考?江蘇物理卷］()

A.開關(guān)接通后，就泡的發(fā)光頻率為100Hz

B.開關(guān)接通后，電壓表的示數(shù)為100V

C.開關(guān)斷開后，電壓表的示數(shù)變大

D.開關(guān)斷開后，變壓器的輸出功率不變

【解析】由交變電壓的瞬時值表達式知，原線圈兩端電壓的有效

值“產(chǎn)第^V=20V,由俏=性得，副線圈兩端的電壓5=100V,

電壓表的示數(shù)為交變電流的有效值，B項正確；交變電壓的頻率尸

空5=5()Hz,一個周期內(nèi)電壓兩次大于100V,即一個周期內(nèi)冢泡能

發(fā)兩次光，所以