北京房山區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

北京市房山區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關(guān)鍵．2.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1【2題答案】【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意若函數(shù)y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對稱性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，∴點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4.五邊形的內(nèi)角和是()A.180° B.360° C.540° D.720°【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．5.方程的解為（）A.或 B.或 C. D.【5題答案】【答案】B【解析】【分析】兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，

開方，得x-3=±1，

解得：x=4或x=2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．6.某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位同學(xué)中選拔一人參加全市射擊比賽．在選拔比賽中，三個(gè)人10次射擊成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．同學(xué)最高水平/環(huán)平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.53.2經(jīng)比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（）A.最高水平較高 B.平均水平較高 C.成績好的次數(shù)較多 D.射擊技術(shù)穩(wěn)定【6題答案】【答案】D【解析】【分析】由最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)相同的情況下可比較方差大小取最小的最穩(wěn)定即可．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)高水平環(huán)數(shù)相同，平均數(shù)相同，中位數(shù)相同，甲方差乙方差丙方差，∴甲射擊技術(shù)在三人中最穩(wěn)定，根據(jù)射擊技術(shù)穩(wěn)定推薦甲參加比賽．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，掌握最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)，用方差進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵．7.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×5【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故選：D【點(diǎn)睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．連接BE，若BE⊥AF，EF=2，，則的長為（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證，在中，由勾股定理可求，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：證明．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE=2，則BC=___．【9題答案】【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=4，

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10.小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．

【10題答案】【答案】小明【解析】【分析】觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績越穩(wěn)定，觀察圖象得：小明的成績波動(dòng)不大，小林的成績波動(dòng)較大，∴成績較穩(wěn)定的是小明，故答案為：小明．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．如果AB∥CD，請你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，這個(gè)條件可以是_______________．（寫出一種情況即可）【11題答案】【答案】AB=CD或AD∥BC等，答案不唯一【解析】【詳解】根據(jù)平行四邊形判定方法添加即可，答案不唯一，例如AB=CD或AD∥BC等.12.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第一象限，請你寫出一組滿足條件的，的值：______，_____．【12題答案】【答案】①.-1②.-2（答案不唯一）【解析】【分析】由一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第一象限，可得直線過第二、四象限或第二、三、四象限可知k，b的取值，即可寫出．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第一象限，直線過第二、四象限或第二、三、四象限，∴k＜0，b≤0，故k=-1，b=-2等（不唯一）．故答案為：-1，-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)．13.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．【13題答案】【答案】m＜9【解析】【分析】利用判別式的意義得到△=62-4×1×m＞0，然后解m的不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△=62-4×1×m＞0，解得m＜9，故答案為：m＜9.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14.把代數(shù)式化為（x－m）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則=______，=_____．【14題答案】【答案】①.1②.2【解析】【分析】完全平方公式：，結(jié)合所給的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)果．【詳解】解：則，．故答案為：1；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是對完全平方公式的掌握與應(yīng)用．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．【15題答案】【答案】x＜1【解析】【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝﹣x+3下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】觀察圖象即可得不等式kx<－x+3的解集是x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．16.已知一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的值是_____________．【16題答案】【答案】2或-2【解析】【詳解】一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），所以O(shè)B=2，因OB=2OA，可得OA=1，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，代入即可求得k=-2，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）時(shí)，代入即可求得k=2，所以k的值是2或-2．三、解答題（本題共9道小題，17題每小題5分，18題5分，19-24題每題6分，25題7分，共68分）17.解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【17題答案】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再開方，即可得出方程的解；（2）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)方程的解即可；（3）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)方程的解即可；（4）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)方程的解即可．【詳解】解：（1）x2-16=0，x2=16，x=±4，即x1=4，x2=-4；（2）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3；（3）x2-4x-5=0，（x-5）（x+1）=0，x-5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（4）3x2+5x-2=0，（3x-1）（x+2）=0，3x-1=0，x+2=0，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.有這樣一個(gè)作圖題目：畫一個(gè)平行四邊形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．下面是小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖，①作線段AB＝3cm，②以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；③再以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；④連結(jié)AD，BC，CD．所以四邊形ABCD即為所求作平行四邊形．根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：∵以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，∴BC＝cm，AC＝cm．∵以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，∴CD＝3cm．AD＝2cm．又∵AB＝3cm，∴AB＝CD，AD＝．∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理依據(jù)）．【18題答案】【答案】（1）見解析；（2）2，4，BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題干要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明即可．【詳解】解：（1）四邊形ABCD即為所求．（2）∵以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，∴BC＝2cm，AC＝4cm．∵以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，∴CD＝3cm．AD＝2cm．又∵AB＝3cm，∴AB＝CD，AD＝BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．故答案為：2，4，BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作平行四邊形，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．19.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．（）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（）求這兩個(gè)函數(shù)圖像與軸圍成的三角形面積．【19題答案】【答案】（），；（）．【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)y=x-4與x軸的交點(diǎn)，又已知兩圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1），計(jì)算三角形的面積．【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．（）令，則，∴與軸交點(diǎn)為，令，則，∴與交點(diǎn)為，又∵與軸交于原點(diǎn)，∴．20.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）請你給出一個(gè)的值，并求出此時(shí)方程的根．【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）求出，再根據(jù)根的判別式得出答案即可；

（2）取m=0，代入方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】（1）證明：∵∴無論取何值時(shí)，,∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）答案不唯一取m=0，方程為解得：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．21.一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（-3，2），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C（-1，0），若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【21題答案】【答案】（1），與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1）；（2）D（4，1）或D（2，-1）或D（-4，1）．【解析】【分析】（1）將P（3，2）代入y=kx+1可求出k的值，由一次函數(shù)解析式可得出答案．（2）分三種情況：①BC為對角線時(shí)，②AB為對角線時(shí)，③AC為對角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將P（3，2）代入得：函數(shù)表達(dá)式：，令y=0，x=3，令x=0，y=1，∴與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1）；（2）分三種情況：①BC為對角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；②AB為對角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），③AC為對角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，1）或（4，1）或（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【22題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．23.閱讀下列材料：為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書月活動(dòng).學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x＜12400.100合計(jì)4001.000學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有人．【23題答案】【答案】（1）80，0.275；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）1000．【解析】【分析】（1）求出樣本容量，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．（2）根據(jù)（1）中計(jì)算和表中信息畫圖．（3）用樣本中百分比含量×該?？?cè)藬?shù)估計(jì)總體的方法求解．【詳解】解：（1）0≤x＜2這組中頻數(shù)為10，頻率為0.025，∴樣本容量為10÷0.025=400，∴a=400×0.2=80；∴b=110÷400=0.275，故答案為：80，0.275；（2）（3）抽樣中平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有250人，占樣本的百分比為∴該校有1600名學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有人故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，用樣本百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表兩圖結(jié)合，用樣本百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．24.如圖，正方形ABCD中，E對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交直線CB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F在線段BC上，如圖1，①若∠BAE=α，直接寫出∠BFE的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；②寫出EA與EF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)F在線段CB的延長線上，如圖2，用等式表示線段BC，BE和BF的數(shù)量關(guān)系并加以證明．【24題答案】【答案】（1）①∠BFE=180°-α；②EA=EF；證明見解析；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）①由可知：，②由正方形的軸對稱性可證得AE=CE，然后通過推導(dǎo)角得出，從而EF=EC，即可證明AE=EF；

（2）作EG⊥BD交BC于點(diǎn)G，證，得，從而，轉(zhuǎn)化為BG與BE的數(shù)量關(guān)系解決問題．【詳解】（1）①∵

∴∠AEF=90°，

∵正方形ABCD，

∴∠ABC=90°，

∴

∵∠BAE=α，

∴∠BFE=180°-α②EA=EF連接CE∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,∴△ADE≌△CDE∴AE=CE∴△ABE≌△CBE∴∠BCE=∠BAE=α∵∠EFC=∠BCE=α∴EF=EC∴EA=EF（2）證明：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥EB，交BC于點(diǎn)G∵AE⊥FE∴∠AEB=∠FEG∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠EBG=45°∴∠EGB=45°∴∠ABE=∠EGB∴EB=EG∴△ABE≌△FGE∴FG=AB=BC∴FB=CG在Rt△BEG中，BG=BE∴BC-BF=BC-CG=BG=BE.即【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．25.定義：對于給定一次函數(shù)（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的衍生函數(shù)．

（1）已知函數(shù)，若點(diǎn)P（1，m），Q（-1，n）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，則m=，n=．（2）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0），當(dāng)函數(shù)（）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）已知點(diǎn)E（0，），以O(shè)E為一