重難點突破：專題08 平面直角坐標系（解析版）

專題08平面直角坐標系重點理解有序數對的意義和作用，平面直角坐標系和點的坐標難點用有序數對表示點的位置，根據點的位置寫出點的坐標，根據點的坐標描出點的位置易錯確定點的坐標時誤判橫、縱坐標，確定所在象限時漏解一、有序數對1．理解有序數對的概念有兩個要點：一是“有序”，二是“數對”，“數對”是指有兩個數．2．有序數對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內座位的位置，用經緯度表示地球上的地點等．【例1】下列關于有序數對的說法正確的是（

）A．（3，4）與（4，3）表示的位置相同B．（a，b）與（b，a）表示的位置肯定不同C．（3，5）與（5，3）是表示不同位置的兩個有序數對D．有序數對（4，4）與（4，4）表示兩個不同的位置【答案】C【解析】解：A、（3，4）與（4，3）表示的位置不相同，故本選項錯誤；B、a=b時，（a，b）與（b，a）表示的位置相同，故本選項錯誤；C、（3，5）與（5，3）是表示不同位置的兩個有序數對正確，故本選項正確；D、有序數對（4，4）與（4，4）表示兩個相同的位置，故本選項錯誤．故選：C．【例2】如圖，軍訓時七(1)班的同學按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同學的位置在隊列的東北角，可以用有序數對(7，8)來表示，那么表示站在西南角同學的位置的有序數對是（

）A．(7，8) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)【答案】B【解析】解：因為站了7排8列，第7排第8列的同學的位置在隊列的東北角，可以用有序數對(7，8)來表示，說明第一個數字表示排數，第二個數字表示列數，站在西南角同學的位置在第一排第一列，所以用有序數對表示是（1,1）.故選B.二、平面直角坐標系1．在建立平面直角坐標系時要適當，一般建立時能使表示的點的坐標越簡單、越容易表示就越適當．2．在建立平面直角坐標系時要首先規(guī)定誰是x軸、誰是y軸，誰是原點、正方向，并規(guī)定了適當的單位長度，然后再用坐標確定點的位置．3．在寫點的坐標時，必須先寫橫坐標，再寫縱坐標，中間用逗號隔開．平面上的任意一點都有唯一的一對有序數對（即這個點的坐標）與之對應，反過來，對于任意一對有序數對，平面上都有唯一的一個點與之對應．【例3】已知點．若點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（

）A．4 B． C．或4 D．或【答案】C【解析】解：∵點M到兩坐標軸的距離相等，∴∴，∴a=4或a=-1.故選C．【例4】若點M(a，b)在第四象限，則點N(–a，–b+2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵點M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-a＜0，-b+2＞0，∴點N（-a，-b+2）在第二象限，故選B．一、單選題1．點P(?4，3)在平面直角坐標系中所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：點P(?4，3)的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴點P(?4，3)所在的象限是第二象限，故選：B．2．已知點到軸的距離是它到軸距離的2倍，則的值為（

）A．2 B．8 C．2或 D．8或【答案】C【解析】解：點到軸的距離是它到軸距離的倍，，．故選：C．3．如圖是一只蝴蝶標本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A，B兩點的坐標分別為（－2，－3），（2，－3），則表示蝴蝶身體“尾部”C點的坐標為（

）A．（0，－1） B．（1，－1） C．（－1，0） D．（2，－1）【答案】A【解析】解：由A、B兩點的坐標（－2，－3）、（2，－3），可得出坐標軸如下圖所示：所以C點的坐標為（0，－1）．故選：A4．在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為(4，3)，則線段AB上任意一點的坐標可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：點，點，可得軸，得出線段AB上的點表示為，故選：A．5．已知點在第二象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵點P（2m-3，1）在第二象限，∴2m-3＜0，解得：m＜，故選B．6．如圖是北京地鐵部分線路圖．若崇文門站的坐標為，北海北站的坐標為，則復興門站的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可建立如圖所示平面直角坐標系，則復興門站的坐標為．故選：．二、填空題7．平面直角坐標系中，已知點A（2，n）在第四象限，則點B（－n，3）在第________象限．【答案】一【解析】∵點A（2，n）在第四象限，∴，∴∴點B（－n，3）在第－象限．故答案為：一8．如圖，點A在射線OX上，OA等于2cm，如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，則點B的位置可表示為_____．【答案】（3，120°）【解析】解：∵OA等于2cm，如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴∵OB=3cm，∴點B的位置可表示為：（3，120°）．故答案為：（3，120°）．三、解答題9．已知點P（4-m，m-1）．(1)若點在軸上，求的值．(2)若點到軸的距離是到軸距離的2倍相等，求點的坐標．【答案】(1)m=1；(2)P（1，2）或（-3，6）．【解析】(1)解：∵點P（4-m，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得：m=1；(2)解：由題意可得：2|4-m|=|m-1|，∴8-2m=m-1或8-2m=1-m，解得：m=3或m=7，∴P（1，2）或（-3，6）．10．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B在x軸上，頂點C在y軸上，且∠ACB＝90°．（1）圖中與∠ABC相等的角是；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求點C的坐標．【答案】（1）∠ACO；（2）點C的坐標為(0，)．【解析】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案為：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°ABCO=ACBC，即CO==，∴點C的坐標為(0，)．一、單選題1．下列各點中，一定在第四象限的是（

）A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)【答案】C【解析】A．(-3，-5)在第三象限，不符合題意，B．(3，5)在第一象限，不符合題意，C．(3，-5)在第四象限，符合題意，D．(-3，5)在第二象限，不符合題意，故選：C．2．下列在具體情境中不能確定平面內位置的是（

）A．東經37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號C．鶴壁淇濱大道 D．外國語中學北偏東60°方向，2千米處【答案】C【解析】解：A、東經37°，北緯21°物體的位置明確，故本選項不符合題意；B、電影院某放映廳7排3號物體的位置明確，故本選項不符合題意；C、鶴壁淇濱大道無法確定物體的具體位置，故本選項符合題意；D、外國語中學北偏東60°方向，距離為3千米物體的位置明確，故本選項不符合題意；故選：C．3．已知點A（1，3）與點B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，點B與A相距3個單位長度，則點B的坐標是（）A．（1，6） B．（4，3）C．（1，6）或（1，0） D．（4，3）或（﹣2，3）【答案】D【解析】解：∵點A（1，3）與點B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點B與A相距3個單位長度，∴y＝3，|x﹣1|＝3．∴y＝3，x＝4或x＝﹣2．∴點B的坐標為（4，3）或（﹣2，3）．故選：D．4．平面直角坐標系中，點，，經過點的直線與軸平行，如果點是直線上的一個動點，那么當線段的長度最短時，點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：如右圖所示：軸，點是直線上的一個動點，點，設點，當時，的長度最短，點，，點的坐標為．故選：C．5．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動一個單位，那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【解析】解：由題意可知，質點每秒移動一個單位質點到達(1，0)時，共用3秒；質點到達(2，0)時，共用4秒；質點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；質點到達(0，3)時，共用9秒；質點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；以此類推，質點到達(4，0)時，共用16秒；質點到達(0，4)時，共用16+8=24秒；質點到達(0，5)時，共用25秒；故選：C．6．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根據這個規(guī)律探索可得，第20個點的坐標為（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）【答案】A【解析】解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，第列有個數．則列共有個數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上．因為，則第20個數一定在第6列，由下到上是第4個數．因而第20個點的坐標是．故選：A．二、填空題7．已知點、、的坐標分別、、若點在的平分線上，且，則點的坐標為______．【答案】或【解析】解：、、，且如圖，以為圓心，長為半徑畫弧，交的平分線于兩點點在的平分線上，且當點在點處時，的坐標為當點在第一象限內時，由是等腰直角三角形，可知的坐標為故答案為：或8．如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在__________處．【答案】（1，1）【解析】解：∵A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．∵2022=288×（14÷2）+1.5+2+1.5+1，∴當t=2022秒時，瓢蟲在點D左側2個單位處處，∴此時瓢蟲的坐標為（1，1）．故答案為：（1，1）．三、解答題9．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2、4、6、…，頂點依次用、、、、…表示．(1)請直接寫出、、、的坐標；(2)根據規(guī)律，求出的坐標；【答案】(1)，，，(2)【解析】(1)解：∵，分別在第三、第二、第一、第四象限∴由題意可得的坐標分別為，，，∴，，，．(2)解：∵∴與，在同一象限，即都在第二象限∵，，∴根據題中圖形規(guī)律可得．10．已知點A(-2，3)，B(4，3)，C(