山東省濟南市天橋區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

濟南市天橋區(qū)2020～2021學(xué)年第二學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列地鐵標志圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選:D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.在，，，，中，分式的個數(shù)為（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【2題答案】【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)分式的定義進行判斷即可．【詳解】形如，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式．∵，，中分母不含有字母，∴這三個式子不是分式，∵，符合分式定義，故這兩個式子是分式．綜上所述：分式的個數(shù)為2．故選：A．【點睛】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義逐一判斷是解題的關(guān)鍵．3.下列因式分解正確的是（）．A.x2－xy＋y2＝（x＋y）2 B.x2－5x－6＝（x－2）（x－3）C.x3－4x＝x（x2－4） D.9m2－4n2＝（3m＋2n）（3m－2n）【3題答案】【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐個計算即可得答案．【詳解】A.x2－xy＋y2不能因式分解，故該選項錯誤，B.x2－5x－6＝（x－6）（x+1），故該選項錯誤，C.x3－4x＝x（x2－4）=x(x+2)(x-2)，故該選項錯誤，D.9m2－4n2＝（3m）2-（2n）2=（3m＋2n）（3m－2n），故該選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解的方法進行計算，注意：因式分解要徹底．4.如圖，在中，若，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C【5題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項判斷即可．【詳解】解：A、當AB∥CD，AD=BC時，四邊形ABCD可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形ABCD為平行四邊形；B、AB∥CD，AB=DC，一組對邊分別平行且相等，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；C、AB∥CD，AD∥BC，兩組對邊分別平行，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標系中，將點A（5，1）向下平移3個單位，再向右平移2個單位，則平移后A的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將點A（5，1）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標是（5+2，1-3），即（7，-2），故選：C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中，點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7.一個正多邊形的每個外角都是36°，那么它是（）A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是以及正多邊形每個外角度數(shù)一樣的性質(zhì)求解．【詳解】解：，是正十邊形．故選：C．【點睛】本題考查多邊形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和的性質(zhì)．8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上點F處，折痕與邊BC交于點E，則CF的長為（）A.3 B.2 C.8 D.10【8題答案】【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形為正方形，，然后根據(jù)可得到的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】∵，，∴四邊形為矩形．∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故選：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1，此時點A的對應(yīng)點A1恰好在AB邊上，點B的對應(yīng)點為B1，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB＝B1C B.CA1＝A1B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A＝∠CA1B1【9題答案】【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1，此時點A的對應(yīng)點A1恰好在AB邊上，點B的對應(yīng)點為B1，∠ACB＝90°，∴AB＝A1B1，CA＝CA1，A1B1不一定垂直BC，∴∠CA1A＝∠CAB＝∠CA1B1，則A、B、C錯誤；D正確；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷．10.如圖，平行四邊形的周長是，對角線于點，若，則的長等于（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】D【解析】【分析】先證明平行四邊形是菱形，再由菱形性質(zhì)解得，，中，利用余弦定義解得的長，即可求得的長．【詳解】解:平行四邊形中，平行四邊形是菱形，平行四邊形的周長是，中，，故選：D．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形、余弦等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11.若分式方程＝無解，則m的值為（）A.0 B.6 C.0或6 D.0或－6【11題答案】【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解分情況討論即可求解．【詳解】解＝，mx=6x+18（m-6）x-18=0①m-6=0時，解得m=6，此時方程無解，②當m-6≠0時，有題意可知，x==-3，解得m=0，故m的值為0或6故選C．【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是先把分式方程化為整式方程．12.如圖，正方形的對角線與相交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（），角的兩邊分別與，交于點，，連接，，，下列四個結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.【12題答案】【答案】C【解析】【分析】由“”可證，可得，，由余角的性質(zhì)可判斷②，根據(jù)證，得出,易得，則,利用反證法假設(shè),推出矛盾，即可判斷①，由“”可證，由勾股定理可判斷④．【詳解】解：四邊形是正方形，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，且，，，，，故②正確根據(jù)②中證出，,，則,若假設(shè)，則，矛盾，即假設(shè)不成立，即①錯誤,，，故③正確，，；故④正確故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.分解因式：_______．【13題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．14.如果＝，那么＝________；【14題答案】【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)x=3k，y=k，代入即可得出答案【詳解】解：∵＝，∴設(shè)x=3k，y=k，∴；故答案為5【點睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵15.若的值為，則的值為__________．【15題答案】【答案】2【解析】【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，再利用分式有意義的條件，其分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為，∴x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式有意義的條件，注意分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．16.已知是方程的一個根，則方程的另一個根是_________．【16題答案】【答案】x=【解析】【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理中的兩根之積，計算即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為x，∵是方程的一個根，∴根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得，，故答案為：.【點睛】本題考查了已知一元二次方程的一個根求另一個根，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理，選擇合適的計算方式是解題的關(guān)鍵.17.將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的_____．【17題答案】【答案】【解析】【詳解】試題分析：將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，陰影部分恰是正方形B的，陰影部分面積是正方形A面積的，即；將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分正方形A的，所以陰影部分面積是正方形B面積的=考點：正方形點評：本題考查正方形，解答本題的關(guān)鍵是要求考生對正方形的性質(zhì)要熟悉，然后找出陰影部分與正方形的關(guān)系18.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．【18題答案】【答案】【解析】【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題《本大題9個小題，共78分，解箸應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.解不等式組：【19題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組解法解答即可．【詳解】∵∴∵∴的解集為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的解法，從而完成求解．20.先化簡再求值：，其中x＝．【20題答案】【答案】【解析】【分析】分式的混合運算，先算小括號里面的，然后計算括號外面的進行化簡，最后代入求值．【詳解】解：．∵x＝，∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值及二次根式的分母有理化計算，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關(guān)鍵．21.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【21題答案】【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．22.（1）分解因式：a3－9a；（2）解方程：x2－4x＋1＝0【22題答案】【答案】（1）a（a+3）（a－3）；（2）x1＝2+，x2＝2-【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行分解；（2）利用配方法解方程即可；【詳解】解：（1）a3－9a=a（a2－9）=a（a+3）（a－3）（2）x2－4x＋1＝0x2－4x=-1x2－4x+4=3（x-2）2＝3x-2=∴x1＝2+，x2＝2-【點睛】本題考查了因式分解以及配方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵23.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為，，．（1）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標是；（2）將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標；（3）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．【23題答案】【答案】（1）點A關(guān)于y軸對稱的點坐標（2，3）；（2）圖詳見解析，點B的對應(yīng)點的坐標為（6，0）；（3）D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同解答即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（3）分以AB、BC、AC為對角線，分別寫出即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，∴點A關(guān)于y軸對稱的點坐標（2，3）；

（2）△ABC繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)180°的三角形如圖所示，點B的對應(yīng)點的坐標為（6，0）；

（3）以AB為對角線時，第四個頂點D的坐標（-7，3），以BC為對角線時，第四個頂點D的坐標（-5，-3），以AC為對角線時，第四個頂點D的坐標（3，3），∴D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費了2500元，購買B種消毒液花費了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準備再次購買一批防控物資．其中A，B兩種消毒液準備購買共50桶．如果學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶B種消毒液？【24題答案】【答案】（1）購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元；（2）25桶．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用2500元購買A種消毒液的數(shù)量是用2000元購買B種消毒液數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校此次購買了m桶B種消毒液，則購買了（50﹣m）桶A種消毒液，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費用不超過3250元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，依題意，得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元．（2）設(shè)學(xué)校此次購買了m桶B種消毒液，則購買了（50﹣m）桶A種消毒液，依題意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，解得：m≤25答：學(xué)校此次最多可購買25桶B種消毒液．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25.如圖，四邊形ABCD是菱形，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求矩形OCED周長．（3）當∠ABC＝_______°時，四邊形OCED是正方形．【25題答案】【答案】（1）見解析；（2）2+2；（3）90【解析】【分析】（1）首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，進而得到四邊形OCED是矩形；（2）先證明△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理得出OD的長，從而求出矩形OCED周長；（3）當∠ABC＝90°時四邊形OCED是正方形，先證明四邊形ABCD是正方形，從而得出OC=OD即可；【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=CB

∴∠DOC=90°，

∴四邊形OCED是矩形；（1）∵∠ABC＝60°，AB=CB=2∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2，∴OC=1，∵∠DOC=90°，

∴，∴矩形OCED周長=2（1+）=2+2；（3）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形∵∠ABC＝90°四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD=AC=BD,∴矩形OCED是正方形；【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及矩形、正方形的性質(zhì)和判定；熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，以平行四邊形OABC的頂點O為坐標原點，以O(shè)C所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，OA＝6，OC＝14，∠AOC＝45°，D是對角線AC的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AB方向運動到點B，同時點Q從點0出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿x軸正方向運動，當點P到達點B時，兩個點同時停止運動．（1）求點A的坐標；（2）連結(jié)PQ，AQ，CP，當PQ經(jīng)過點D時，求四邊形APCQ的面積．（3）當以C、D、Q為頂點的三角形是等腰三角形時，點Q的坐標為________（直接寫出答案即可）【26題答案】【答案】（1）A點的坐標為（6，6）；（2）21；（3）（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）【解析】【分析】（1）過點A作AH⊥x軸于H，求出AH和OH即可；（2）證明，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t的值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算即可；（3）由以C、D、Q為頂點的三角形是等腰三角形時，分CD=CQ，DQ=DC，QD=QC三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）過點A作AH⊥x軸于H，∵∴△AOH是等腰直角三角形∴∴A點坐標為（6，6）（2）∵∵C點坐標為（14，0）∵點D是對角線AC的中點∴點D的坐標為（，），即（10，3）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∠