2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)說課稿 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)說課稿（新版）北師大版一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖象，二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的幾何變換。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)、方程、不等式等知識的基礎(chǔ)上展開的，通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的概念，理解二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。教材章節(jié)：第二章《二次函數(shù)》第1節(jié)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，發(fā)展學(xué)生邏輯推理和直觀想象能力。提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中溝通交流的能力。三、學(xué)情分析

本節(jié)課針對九年級學(xué)生，這一階段的學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對函數(shù)、方程等概念有初步的了解。然而，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)上，學(xué)生可能存在以下特點(diǎn)：

1.學(xué)生層次：學(xué)生個(gè)體差異較大，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握程度不同，有的學(xué)生可能對函數(shù)的基本性質(zhì)理解較淺，有的學(xué)生則能較好地運(yùn)用函數(shù)知識解決問題。

2.知識基礎(chǔ)：學(xué)生對二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定的認(rèn)識，但對二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系、圖象的幾何變換等知識點(diǎn)理解程度不一。

3.能力素質(zhì)：學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)，邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力有待提高。部分學(xué)生可能缺乏獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的意識。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)態(tài)度較為認(rèn)真，但部分學(xué)生存在依賴心理，需要教師引導(dǎo)和啟發(fā)。同時(shí)，部分學(xué)生課堂參與度不高，需要教師關(guān)注。

這些特點(diǎn)對課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.教師需根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和層次，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和方法，確保學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

3.提高學(xué)生課堂參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予個(gè)別輔導(dǎo)，確保全體學(xué)生都能在課堂上有所收獲。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、實(shí)物教具（如二次函數(shù)模型）、白板或黑板。

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺。

-信息化資源：二次函數(shù)性質(zhì)及圖象的動(dòng)畫演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）。

-教學(xué)手段：多媒體課件、小組討論、課堂練習(xí)、實(shí)際問題解決。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如：“請同學(xué)們預(yù)習(xí)二次函數(shù)的基本概念和圖象，思考二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系?！?/p>

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如：“二次函數(shù)的開口向上或向下有何區(qū)別？如何根據(jù)系數(shù)判斷圖象的形狀？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本概念和圖象。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次函數(shù)的基本概念和圖象，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡，引出二次函數(shù)課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，討論二次函數(shù)圖象的幾何變換。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)二次函數(shù)圖象的幾何變換。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)圖象的幾何變換。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的幾何變換。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置繪制二次函數(shù)圖象的作業(yè)，要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識，如：“繪制并分析函數(shù)y=x^2-4x+3的圖象?！?/p>

提供拓展資源：提供與二次函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如：“推薦閱讀《數(shù)學(xué)建?！分嘘P(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用章節(jié)?！?/p>

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)知識點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識點(diǎn)梳理

1.二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。

2.二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像具有以下特點(diǎn)：

（1）開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

（2）對稱軸：二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-b/2a，它垂直于x軸，并且將拋物線分為兩部分，兩部分完全相同。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)，它是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，取決于開口方向。

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)式可以方便地得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

4.二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。通過解析式可以求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等。

5.二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系

（1）開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

（2）對稱軸：對稱軸是直線x=-b/2a，與a、b的值無關(guān)。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)，與a、b、c的值有關(guān)。

6.二次函數(shù)的圖像的幾何變換

（1）平移：將二次函數(shù)的圖像沿x軸或y軸平移，拋物線的形狀和大小不變。

（2）縮放：將二次函數(shù)的圖像沿x軸或y軸縮放，拋物線的形狀不變，大小發(fā)生變化。

（3）翻轉(zhuǎn)：將二次函數(shù)的圖像沿x軸或y軸翻轉(zhuǎn)，拋物線的開口方向和形狀發(fā)生變化。

7.二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減。

（2）最值：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值發(fā)生在頂點(diǎn)處；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值發(fā)生在頂點(diǎn)處。

（3）對稱性：二次函數(shù)的圖像關(guān)于對稱軸對稱。

8.二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的二次回歸等。七、反思改進(jìn)措施

反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：在講解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用時(shí)，我嘗試引入實(shí)際的案例，比如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡在物理學(xué)中的應(yīng)用，這樣能夠讓學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活的聯(lián)系。

2.多媒體輔助教學(xué)：通過制作多媒體課件，將二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)等直觀地展示給學(xué)生，增強(qiáng)了教學(xué)的生動(dòng)性和趣味性，同時(shí)也提高了學(xué)生的注意力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解深度不足：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)等概念的理解不夠深入，需要進(jìn)一步強(qiáng)化對這些基礎(chǔ)知識的掌握。

2.課堂互動(dòng)性有待提高：雖然我設(shè)計(jì)了一些小組討論活動(dòng)，但學(xué)生的參與度并不高，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟贿m應(yīng)新教學(xué)方法而不愿意發(fā)言，這影響了課堂的互動(dòng)性。

3.評價(jià)方式單一：目前的評價(jià)方式主要是通過作業(yè)和考試來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的持續(xù)跟蹤和評價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)：針對學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解不足，我將增加課堂上的基礎(chǔ)知識講解時(shí)間，并通過練習(xí)題、小測驗(yàn)等方式幫助學(xué)生鞏固這些知識點(diǎn)。

2.提高課堂互動(dòng)性：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上設(shè)置更多的提問環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，同時(shí)也可以引入更多的角色扮演和小組競賽活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.豐富評價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，我將引入課堂表現(xiàn)評價(jià)、學(xué)習(xí)過程記錄等多元化評價(jià)方式，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步。

4.個(gè)性化輔導(dǎo)：對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，通過課后輔導(dǎo)、小組互助等方式幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

5.教學(xué)反思與反饋：我會(huì)定期進(jìn)行教學(xué)反思，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和自己的教學(xué)實(shí)踐，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。八、板書設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的概念

①二次函數(shù)定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②自變量：x

③因變量：y

④a、b、c：常數(shù)

2.二次函數(shù)的圖像

①拋物線形狀：開口向上或向下

②對稱軸：x=-b/2a

③頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

①頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

②h：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)

③k：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

4.二次函數(shù)的解析式

①解析式：y=ax^2+b