浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題

2027屆實(shí)驗(yàn)班高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象大致為（）A B.C. D.5.已知，則（）A B. C. D.6.已知，，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.47設(shè)集合，且，函數(shù)（且），則（）A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)8.設(shè)函數(shù)．若為函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則10.若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.角C可以為銳角 B.C.的最小值為 D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，則（）A.B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，D.函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，，若，則的最大值為__________.13.已知函數(shù)，若對(duì)，總使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________.14.已知平面向量滿足，，與的夾角為，，則的最大值是_____________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧(其中，且).(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.在中，，，，為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）．（1）求的值；（2）若點(diǎn)滿足，求的最小值，并求此時(shí)的．17.兩社區(qū)和相距2km，現(xiàn)計(jì)劃在兩社區(qū)外以為直徑的半圓?。ú缓?，兩點(diǎn)）上選擇一點(diǎn)建造口袋公園（如圖所示），其對(duì)社區(qū)的噪音影響度與所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離有關(guān).口袋公園對(duì)社區(qū)的噪音影響度是所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為0.01；對(duì)社區(qū)的噪音影響度是所選地點(diǎn)到社區(qū)的距離的平方的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為，對(duì)社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為對(duì)社區(qū)和社區(qū)的噪音影響度之和.記點(diǎn)到社區(qū)的距離為，建在處的口袋公園對(duì)社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)口袋公園建在半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度為0.05.（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷半圓弧上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的口袋公園對(duì)社區(qū)和社區(qū)的總噪音影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到社區(qū)的距離；若不存在，說(shuō)明理由.18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的最小值；（2）記的面積為，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，證明：①；②.19.已知集合中含有三個(gè)元素，同時(shí)滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，對(duì)于集合的非空子集，若中存在三個(gè)互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.（1）試判斷集合是