數(shù)理統(tǒng)計與六西格瑪績效指標(biāo)

數(shù)理統(tǒng)計與六西格瑪績效指標(biāo)廈門TTE總經(jīng)理室：賴炳和目錄一.六西格瑪績效指標(biāo)二.數(shù)理統(tǒng)計與概率論一.六西格瑪績效指標(biāo)六西格瑪管理中常用的過程績效指標(biāo):經(jīng)營結(jié)果分析單位缺陷數(shù)(defectsperunitDPU)DPU=缺陷數(shù)/單位產(chǎn)品數(shù)機會缺陷率（defectsperopportunityDPO）DPO=缺陷數(shù)/(產(chǎn)品數(shù)×機會數(shù))百萬機會缺陷數(shù)（defectspermillionopportunityDPMO）DPMO=DPO×106六西格瑪管理中常用的過程績效指標(biāo):經(jīng)營結(jié)果分析最終合格率（processfinalyieldPFY）首次合格率(firsttimeyieldFTY)流通合格率（rolledthroughputyieldRTY）RTY=FTY1×FTY2×FTY3×…×FTYn隱蔽工廠實例應(yīng)用經(jīng)營結(jié)果分析缺陷率與西格瑪水平Zu:(規(guī)格上限SIGMA水平)

Zl:(規(guī)格下限SIGMA水平)Z=MIN(ZU,ZL)

二.數(shù)理統(tǒng)計與概率分布概率在一組條件S之下,若事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生,則稱A為隨機事件.隨機事件:例:投擲一枚硬幣(條件S),國徽(A事件)可能發(fā)生也可能不發(fā)生.隨機實驗:在隨機事件定義中,“一組條件S之下,若事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生”的實驗,稱為隨機實驗.概率的統(tǒng)計定義:設(shè)S是一個可重復(fù)的隨機實驗,事件A在每次實驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn),假定在Ｎ次互不影響的重復(fù)實驗中，Ａ出現(xiàn)了μ(n)次，而且當(dāng)Ｎ充分大時，μ(n)／Ｎ愈來愈接近一個常數(shù)Ｐ，則稱Ｐ為隨機事件Ａ出現(xiàn)的概率，記為Ｐ｛Ａ｝＝Ｐ.概率在一組條件S之下,每次試驗事件A一定會發(fā)生必然事件：例:人要睡覺，或產(chǎn)品有缺陷，客戶抱怨一定會發(fā)生。不可能事件：在一組條件S之下,每次試驗事件A一定不會發(fā)生例:擲骰子試驗中，跳出“7點”，則為不可能事件概率概率舉例試驗者

投擲次數(shù)(n)出現(xiàn)國徽次數(shù)(m)頻率(m/n)A204610610.5186B404020480.5096C1200060190.5016D24000120120.5005例1.擲硬幣實驗:結(jié)論:在擲硬幣的隨機實驗中,當(dāng)實驗重復(fù)次數(shù)充分大時，出現(xiàn)國徽的概率接近一個常數(shù)0.5，則稱國徽出現(xiàn)的概率為0.5，記為Ｐ｛出現(xiàn)國徽｝＝0.5概率分布舉例例：1.只有兩種結(jié)果出現(xiàn)的概率分布:A:擲錢幣:B:產(chǎn)品加工:可能的取值：0(正面)1（反面）1(合格)0(不合格)

概率：0.50.5良品率0.95不良率0.05

2.有多種結(jié)果出現(xiàn)，但只能取其中一個值概率分布A.擲骰子:可能的取值：123456

概率：1/61/61/61/61/61/6B.生產(chǎn)過程中出現(xiàn)不良率的概率分布產(chǎn)品不良率可能為:0.1%0.2%0.3%…1.0%產(chǎn)品不良率出現(xiàn)的概率為:27%27%18%0.0029%

幾種常見的離散型隨機變量及其分布1、0-1分布★若隨機變量只取0，1兩個值，其概率分布為P(=1)=p，P(=0)=1-p，(0<p<1)，則稱服從參數(shù)為p的0-1分布，又稱貝努利分布或兩點分布。0-1分布的分布規(guī)律可用統(tǒng)一表達(dá)式表述為D()=p(1-p)E()=p2.二項分布★定理:設(shè)有一個基本的隨機實驗,它只出現(xiàn)兩種結(jié)果1和0,出現(xiàn)0的概率為p,0<p<1.如今獨立地進(jìn)行n次重復(fù)實驗,則其中0出現(xiàn)k次的概率為:解題思路:1.實驗結(jié)果的所有組合中出現(xiàn)K次0的組合數(shù)為:2.出現(xiàn)K次0的每一種組合的概率為常用的幾種分布99.6%二項分布_概率分布曲線二項分布在質(zhì)量管理中的運用二項分布統(tǒng)計前3個月產(chǎn)品不良品率為0.4%,如果生產(chǎn)過程穩(wěn)定,在后續(xù)的生產(chǎn)中,1000個產(chǎn)品中出現(xiàn)5個不良品的概率為?二項分布不良率0.4%現(xiàn)在生產(chǎn)的質(zhì)量水平后續(xù)生產(chǎn)質(zhì)量水平估計1個缺陷0個缺陷2個缺陷3個缺陷1.82%7.30%14.64%19.56%二項分布應(yīng)用舉例例計件類:在去年檢驗記錄中,經(jīng)統(tǒng)計平均每100個產(chǎn)品中有3個不合格,在今年的檢驗中,以3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為控制界限,其控制范圍應(yīng):=3±5.1(控制下線0,控制上線8)99.7%3.泊松分布★自然界和社會科學(xué)的許多隨機現(xiàn)象都遵從一種分布叫泊松分布:隨機變量ξ取值0,1,2,…n,012……np0p1p2….pn其中泊松分布（Poissondistribution，也譯為布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一種統(tǒng)計與或然率學(xué)里常見到的離散或然率分布（discreteprobabilitydistribution），由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·布瓦松（Siméon-DenisPoisson）在1838年時發(fā)表。泊松分布的概率密度函數(shù)為:

泊松分布的參數(shù)λ是單位時間(或單位面積)內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生率。k0123456789≥10Nk57203383525532408273139452716遵從泊松分布的著名例子:英國著名物理學(xué)家盧瑟福(1871-1937)觀測的關(guān)于放射物質(zhì)射出α粒子在時間間隔△T內(nèi)被觀測到的數(shù)目是遵從泊松分布的著名例子,他觀測了N=2608次,△T=7.5S,將每次觀測到的粒子數(shù)k記錄成下表:在N=2608次觀測中共記錄到放射物質(zhì)α粒子個,因而在△T內(nèi)平均每次觀測到的粒子數(shù)為λ=10094/2608=3.87實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對比現(xiàn)將λ=3.87代入泊松分布的公式中可得Pk,再用N乘以Pk,則相當(dāng)于理論上出現(xiàn)N次觀測中出現(xiàn)k個粒子的頻數(shù);實驗k0123456789≥10Nk57203383525532408273139452716理論Pk0.02090.08070.15620.20150.19490.15090.09730.05380.02600.01120.0043Nk54211407525508394254140682911從上表中我們發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與理論結(jié)果很接近!99.78%泊松分布_概率分布曲線泊松分布在質(zhì)量管理中的運用100個缺陷機會中發(fā)生次數(shù)為λ=5(制程質(zhì)量水平)代入泊松分布p(k,λ)公式中計算,可得到發(fā)生0,1,…N個缺陷的概率%,產(chǎn)品缺陷數(shù)0123456789≥10出現(xiàn)的概率%0.673.378.4214.0417.5517.5514.6210.446.533.631.81泊松分布5個缺陷現(xiàn)在生產(chǎn)的質(zhì)量水平后續(xù)生產(chǎn)質(zhì)量水平估計1個缺陷0個缺陷2個缺陷3個缺陷0.67%3.37%8.42%14.04%泊松分布應(yīng)用舉例例:計點類:每臺電視機在生產(chǎn)過程中外觀檢驗有100個點,在去年平均缺陷數(shù)為3,在今年的檢驗中,以3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為控制界限,其控制范圍應(yīng):=3±5.2(控制下線0,控制上線8)99.6%數(shù)學(xué)期望方差連續(xù)性分布1.正態(tài)分布★正態(tài)分布又稱高斯分布，是德國數(shù)學(xué)家高斯在研究隨機波動中首先提出了這一分布，正態(tài)分布的概率函數(shù)如下形式：它的形狀是對稱的鐘形曲線，常稱正態(tài)曲線，正態(tài)分布含有兩個非常重要的參數(shù)u和σ,分別代表均值和標(biāo)準(zhǔn)差;若，設(shè)F(x)為的分布函數(shù)，則有2.指數(shù)分布★指數(shù)分布是一種常見的分布，其概率的密度函數(shù)為：

則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，在實際工作中，不少產(chǎn)品首次發(fā)生異常時間或發(fā)生異常后需要維修的時間都服從指數(shù)分布。指數(shù)分布的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：舉例：某車間壓鑄機，每月有20次漏油現(xiàn)象，假定兩次漏油的間隔時間服從指數(shù)分布，問周末（周六下午17：00到下周一上午8：00）機修工程師接到報修的概率是多少？那我們套入以下公式

代入公式得出結(jié)論，這39小時內(nèi)機修工程師接電話報修的概率為66.1%中心極限定理定理.設(shè)是X的一個樣本，則

仍為正態(tài)分布均值

不變，其方差縮小n倍，均值的方差記為則當(dāng)Xi的分布對稱時，只要n≥5，那么，近似效果就比較理想（近似正態(tài)分布），當(dāng)Xi的分布非對稱時，要求n值較大，一般n≥30近似效果較理想（近似正態(tài)分布）隨著n的增加而減少

t分布—方差未知時，正態(tài)均值的分布說明：一般當(dāng)n>30，取t(n)N(0，1)，當(dāng)自由度大于30，二者差別已不大說明：方差已知時說明：方差未知時即服從自由度n-1的t分布分布—正態(tài)樣本方差的分布卡方分布作為分析方差使用F分布—兩個獨立的正態(tài)樣本方差之比的分布式中的n-1為分子的自由度，m-1為分母的自由度另講述一下中位數(shù)，將樣本有序排列本章節(jié)結(jié)束!9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。1月-251月-25Monday,January27,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。21:21:3121:21:3121:211/27/20259:21:31PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。1月-2521:21:3121:21Jan-2527-Jan-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。21:21:3121:21:3121:21Monday,January27,202513、志不立，天下無可成之事。1月-251月-2521:21:3121:21:31January27,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmyway