2024-2025學(xué)年山東省聊城市高一上冊(cè)第一次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省聊城市高一上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題（每小題4分，共40分）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.4.設(shè)集合，則，則等于（）A. B. C. D.5.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.6.下列選項(xiàng)正確的是（）A.“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“這個(gè)平行四邊形是菱形”的充分條件B.“兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等”是“這兩個(gè)三角形全等”的充分條件C.“”是“”的必要條件D.“”是“”的必要條件7.若集合，，則（）A. B. C. D.8.已知命題，，命題，，則（）A.p和q均為真命題 B.和q均為真命題C.p和均為真命題 D.和均為真命題9.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.25 D.29二、多選題（每小題6分，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分）11.在以下寫法中寫法正確的是（）A. B. C. D.12.已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.13.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.命題“，”是假命題C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充分不必要條件三、填空題（每小題5分，共15分）14.集合的非空真子集有______個(gè).15.已知集合M滿足，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為______.16.設(shè)全集，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.四、解答題（共77分）17.（13分）設(shè)集合，，，求（1）；（2）；（3）.18.（15分）設(shè)全集，集合，，求（1），（2），（3）.19.（15分）已知集合，，且.（1）寫出集合A的所有子集；（2）求實(shí)數(shù)m的值組成的集合.20.（1）（5分）若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)a的最小值.（2）（12分）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是.21.（17分）已知：或.（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題答案題號(hào)12345678910111213答案CDBBDACBCABCACABD3.B【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椴皇怯欣頂?shù)，所以，故B正確；對(duì)于C.，因?yàn)?是自然數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.D【詳解】由已知可解得，，，，所以圖中陰影部分表示得集合為，故選：D6.A【詳解】對(duì)于A中，平行四邊形的對(duì)角線互相垂直是菱形的判定定理，即，所以A正確；對(duì)于B中，三邊分別為3，4，5的三角形是周長(zhǎng)為12的直角三角形，三邊為4，4，4的三角形是等邊三角形，兩三角形周長(zhǎng)相等但不全等，即，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，例如：當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以是的充分條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，若，，滿足，但不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：A.7.C【詳解】對(duì)A：依題意可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)即為與的交點(diǎn)，即，解得或，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)，故C正確.對(duì)，故D錯(cuò)誤；故選：C.8.B【詳解】對(duì)于命題p，當(dāng)時(shí)，，所以p為假命題，則為真命題；對(duì)于命題q，當(dāng)時(shí)，，所以q為真命題，則為假命題；綜上，和q均為真命題.故選：B9.C【詳解】由集合，，又，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.10.Α【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時(shí)喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時(shí)喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為.故選：A.11.BC【詳解】對(duì)于A，0不是集合的元素，故，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，空集是任一集合的子集，故正確；對(duì)于C，，故成立，故正確；對(duì)于D，集合中的元素在集合中，故，故錯(cuò)誤.故選：BC.12.AC【詳解】因?yàn)?，，，所以，，故A正確，B不正確；又，，所以，集合A不是的子集，故C正確，D不正確，故選：AC13.ABD【詳解】對(duì)于A，根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知A正確；對(duì)于B，在中，，所以方程無(wú)解，故B正確；對(duì)于C，取，，滿足，但，即充分性不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的充分必要不條件，故D正確.故選：ABD.14.30【詳解】根據(jù)元素互異性集合A中有5個(gè)元素，所以非空真子集有.故30.15.16【詳解】由已知可得，a一定是集合M的元素，所以只需要考慮剩余元素b，c，d，e出現(xiàn)在集合M中的情況即可.又集合的子集個(gè)數(shù)為，所以所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是16.故16.16.【詳解】因?yàn)榧希?，若，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為故答案為.17.（1）（2）（3）【詳解】（1）由，得 3分（2）由，得，又，故 8分（3），故 13分18.（1），（2），（3）.【詳解】（1），，， 3分（2）， 8分（3）易得，. 15分19.（1），，，（2）【詳解】（1）由解得或，所以， 3分所以集合的所有子集為，，，， 6分（2）由得， 8分①當(dāng)時(shí)，，滿足條件. 10分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，解得? 14分綜上，實(shí)數(shù)的值組成集合為. 15分20.（1）；（2）2【詳解】（1）“，”為假命題“，”為真命題， 2分則對(duì)恒成立，即，故實(shí)數(shù)的最小值為2. 5分（2）先證明充分性：若，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，，則，所以有兩不等實(shí)根. 4分，，所以兩根同號(hào)；故方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根； 7分再證明必要性：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得①； 11分又方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)根，由韋達(dá)定理得兩個(gè)之積必為正數(shù):②由①②得的取值范圍是； 16分方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是. 17分21.