七上數(shù)學(xué)冀教版-2-2-線段、射線、直線

PAGEPAGE72.2線段、射線、直線【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生通過自學(xué)、討論認(rèn)識并學(xué)會用符號表示線段、射線、直線。2、通過生活體驗(yàn)、探索活動，使學(xué)生感知并理解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”、“兩點(diǎn)確定一條直線”。3、通過回憶、觀察、思考、自學(xué)、討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生嘗試能力、觀察思考能力和創(chuàng)造力。4、使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，并滲透一些數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教材重點(diǎn)：理解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”、“兩點(diǎn)確定一條直線”。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用符號表示線段、射線、直線。【學(xué)情分析】學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步認(rèn)識、學(xué)習(xí)了線段、射線、直線的基本特征，知道線段、射線、直線之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，知道從一點(diǎn)可以引出無數(shù)條射線，能用直尺畫線段、射線、直線。另外，還有“用字母表示數(shù)”的知識基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)方法與能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的自學(xué)、討論、交流、反思等方法與能力。這都為本節(jié)課教學(xué)活動的開展提供了有利的知識與能力背景?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、直尺或三角板，學(xué)生尺（學(xué)生用）?！窘虒W(xué)過程】一、故事導(dǎo)入，生成新知。師：自從第一次龜兔賽跑之后，小兔子一直想再找個機(jī)會和小烏龜重新比試比試，機(jī)會終于來了，它在路口遇到了小烏龜，提出了再比一次的請求，并一口氣說出了比賽的方式與方法：（課件出示下圖）還是從這兒到那棵大樹，不過，這次是誰走的路近就是誰贏。小兔子先選擇路線。①②③師：同學(xué)們說說小兔子是選擇了哪條路線？生：第二條路線。師：為什么？生：在這三條路線中第二條最近。師：沒錯。在這三條路線中第二條是比較近。聰明的小兔子和大家的想法是一樣的。可是，結(jié)果呢？還是小烏龜獲勝了，你們知道是怎么回事嗎？小烏龜是怎么走的呢？（學(xué)生有點(diǎn)莫名其妙，也有的開始竊竊私語。）生1：小烏龜是沿著直線走的。生2：小烏龜走的是兩點(diǎn)之間的線段。師：對，小烏龜走的是兩點(diǎn)之間的線段。（出示線段）①②③師：小兔子還想耍賴，想重走一次，你們認(rèn)為小兔子能比小烏龜走的更近嗎？為什么？生3：恐怕是不可能的，因?yàn)檫@兩點(diǎn)之間，好象就是線段最短。生4：兩點(diǎn)之間，線段最短。師：是的，在兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（出示）這兩點(diǎn)之間的這條線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（出示）師：小兔子這次是輸在哪兒了？（幾個學(xué)生先說了自己的看法）生：缺乏數(shù)學(xué)知識?！驹u析】故事導(dǎo)入，學(xué)生興趣盎然，激起的不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是誘發(fā)了學(xué)生探索、獲取知識的欲望，輕松生成新知，并獲取知識。同時(shí)在潛意識里使學(xué)生意識到擁有數(shù)學(xué)知識的重要性、體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、積極誘導(dǎo)，再生新知。（線段、射線、直線的基本特征）師：說到“線段”，（板書：線段）就自然而然的要想到另外兩種在小學(xué)學(xué)過的，與“線段”密切相關(guān)的“線”，它們都是哪些線呢？生：射線、直線。師：（板書：射線、直線）現(xiàn)在大家想一想，你們都還記得、還知道“線段、射線、直線”的哪些知識？先在組內(nèi)說說，再推一位代表發(fā)言。（學(xué)生在組內(nèi)互相交流。）生1：線段、射線、直線都是直的。生2：線段有兩個端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。生3：線段有限長，射線、直線都是無限長的。生4：我還會畫線段、射線、直線。師：那請你到黑板上來分別畫一條線段、射線、直線，好嗎？其他同學(xué)在自己的練習(xí)本上畫。（生4到前面演示。）師：（讓生4）你能把你畫的方法說給大家聽聽嗎？生4：線段要先畫兩個端點(diǎn)，再連結(jié)兩個端點(diǎn)。射線是先畫一個端點(diǎn)，再由這個端點(diǎn)畫出一條射線。直線沒有端點(diǎn)，只要用直尺畫出一條直直的線就可以了。師：誰能說說我們生活中遇到的哪些線可以看作是線段、射線或直線呢？（學(xué)生舉例）師：以一點(diǎn)為端點(diǎn)，可以畫多少條射線？（老師在黑板上點(diǎn)上一點(diǎn)“O”。）生：無數(shù)條。師：（在黑板上用三角板作“無數(shù)條”的演示，并范畫三條）O·師：經(jīng)過一點(diǎn)（在黑板上畫上點(diǎn)“A”）可以畫一條直線嗎？誰到黑板上來畫試試。（一生演示，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫。）師：你可以多畫幾條嗎？你能畫多少條就畫多少條。（有學(xué)生說：可以畫無數(shù)條直線。）師：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。（不同角度的擺放直尺，示意“無數(shù)條”。）師：經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫多少條直線呢？試一試。（學(xué)生在練習(xí)本上畫）師：你有什么發(fā)現(xiàn)或者是能得到什么結(jié)論？生：經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。師：是的，數(shù)學(xué)家就是這樣觀察、發(fā)現(xiàn)的，你們也發(fā)現(xiàn)了一條真理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（出示）師：這就是我們平時(shí)所說的“兩點(diǎn)確定一條直線”?！驹u析】由故事引出“線段”，再由“線段”引出“射線”、“直線”，設(shè)計(jì)合理而又別具一格。由學(xué)生的已有知識出發(fā)，激起學(xué)生表現(xiàn)、探索、求知的積極性，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，正如布魯姆所說：對教學(xué)影響最大的就是學(xué)生已有的知識。學(xué)生已有的、已經(jīng)掌握的知識，教師就不必去講，老師在這里只是引導(dǎo)者、輔助者，讓學(xué)生由舊知生成新知，水到渠成，何樂而不為？一句“數(shù)學(xué)家”稱謂，不僅僅是對學(xué)生的肯定與激勵，更會成為學(xué)生探索、求知道路上的不竭動力。練習(xí)：1、出示生活中實(shí)物或圖片，讓學(xué)生說說是應(yīng)用了我們所學(xué)的什么知識？（在墻上釘長排衣勾至少要釘幾根釘子、木工墨斗打線、建造過山隧道、優(yōu)秀運(yùn)動員百米跑小技巧）2、你還能舉出這樣的例子嗎？【評析】通過生活實(shí)物、圖片展示與學(xué)生舉例，進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的理念。體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)有用”和“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的思想、增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識。三、嘗試自學(xué)，探究新知。（線段、射線、直線的表示方法）師：同學(xué)們在小學(xué)階段學(xué)的真不少，很扎實(shí)。并且能依據(jù)已有知識探索出更多、更新的知識來，數(shù)學(xué)家也不過如此?，F(xiàn)在請同學(xué)們看看課本的內(nèi)容，有沒有我們剛才沒講到、沒學(xué)到的。有沒有存在疑問的地方，找出來在小組里先說說。（學(xué)生看書、交流、討論）【評析】在了解學(xué)生已有知識、并生成相關(guān)新知之后，老師并不急于繼續(xù)講解，而是讓學(xué)生看書自學(xué)。這里貫徹了一條原則：凡是學(xué)生能自己弄懂的，盡量讓他們自己弄懂，老師絕不代替包辦。同時(shí)給學(xué)生以充分的肯定，并鼓勵學(xué)生自學(xué)、大膽質(zhì)疑，更進(jìn)一步體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的重要原則。師：書上講了哪些我們剛才沒說到的知識？生1：數(shù)線段。生2：線段、射線、直線的記作方法。師：好。我們一個一個來研究。大家可以再看看書，想一想：怎樣用符號表示我們黑板上的線段、射線、直線呢？在小組里說一說。（學(xué)生再看書、思考、討論。）師：誰到前面來用符號表示這條線段？生：（把線段的兩個端點(diǎn)加重，又用A、B表示兩個端點(diǎn)，又在上面寫上a。）師：我們可以用兩個大寫字母表示線段的兩個端點(diǎn)，就可以把這條線段記作線段AB，或線段BA；也可以用一個小寫字母a表示，記作線段a。（畫線部分板書在線段圖后面）師：怎樣用符號來表示老師剛才畫的這些射線呢？O·生1：（到黑板前，在三條射線上分別點(diǎn)上三點(diǎn)：A、B、C。）師：大家同意嗎？那么這三條射線分別記作什么呢？生1：（寫出：OA、OB、OC。）生2：不對。應(yīng)當(dāng)是射線OA，射線OB，射線OC。師：為什么要加上“射線”這兩個字呢？生2：因?yàn)镺是端點(diǎn)，A也是一點(diǎn)，要不說射線的話，OA也可以是線段，還有可能是直線，所以一定要注明“射線”這兩個字。另外兩條也是一樣的。師：他說的有沒有道理？師：所以我們在用符號表示線段、射線，還有直線的時(shí)候一定要注明線的名稱。（分別注明：射線OA，射線OB，射線OC。）A·B·O··C師：老師有一個問題想向同學(xué)們請教一下：射線OA、OB、OC可以表示為射線AO、BO、CO嗎？為什么？小組商量商量。（學(xué)生小組討論）師：哪位同學(xué)來作代表回答我剛才的問題？生：不行。因?yàn)辄c(diǎn)O是端點(diǎn)，而A、B、C只是射線上的任意一點(diǎn)，必須把表示端點(diǎn)的字母放在前面，另一個字母寫在后面。師：說的真好！其他各組同意嗎？（全部“同意”了）師：在用符號表示射線時(shí)一定要把表示端點(diǎn)的字母寫在前面，另一個字母寫在后面。師：下面的這條射線怎樣用符號來表示呢？（課件出示）····OABC生：射線OA，射線OB，射線OC，都可以的。生：射線OC最好，這樣就把A、B都包括了。師：大家都同意嗎？你們是什么意見??？（得到：射線OA，射線OB，射線OC，都可以的。）師：能不能說成射線AB或射線BC、AC呢？（學(xué)生有的說“能”，有的說“不能”，在組內(nèi)辯論。慢慢的都認(rèn)為“不能”。）師：現(xiàn)在大家都認(rèn)為不能，誰來說說你的理由呢？生：（跑到前面，指著射線。）射線OA,端點(diǎn)是O,要說射線AB的話，端點(diǎn)就是A了。一定要端點(diǎn)。師：是啊，我們在表示射線時(shí)，一定要用射線的端點(diǎn)和射線上的一點(diǎn)來表示。師：直線怎么表示？誰來用符號表示黑板上的直線？（一生在直線上點(diǎn)上A、B兩點(diǎn)，并注明：直線AB或直線BA。）師：真不錯！寫的非常好！直線還可以用小寫字母來表示：直線l。（板書）師：同學(xué)們會用字母符號來表示線段、射線、直線了嗎？誰來小結(jié)一下用符號表示線段、射線、直線時(shí)，要怎么做？要注意什么？（先在小組里說一說，然后指名小結(jié)。）【評析】通過引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、思考、小組討論（辯論），促使學(xué)生對重點(diǎn)知識——“線段、射線、直線”的表示方法有正確、清晰的理解與把握。學(xué)習(xí)過程清晰、緊密而實(shí)在。練習(xí)1：（課件出示）點(diǎn)B、C在線段AD上····ABCD 師：以A為端點(diǎn)的線段有哪幾條？以B為端點(diǎn)的線段有哪幾條？以C為端點(diǎn)呢？以D為端點(diǎn)呢？生：以A為端點(diǎn)的線段有3條：線段AB、線段AC、線段AD。（其他略去）師：那么，圖中一共有多少條線段？生1：6條。生2：12條。生3：不對。這里有重復(fù)的。師：你先說說，你是怎樣數(shù)出6條的？生1：（陳述自己的數(shù)法。）師：怎樣才不會數(shù)漏、數(shù)重復(fù)呢？生：（略）師：（演示）從A點(diǎn)數(shù)有3條，從B點(diǎn)數(shù)有2條，從C點(diǎn)數(shù)有1條，從D點(diǎn)數(shù)沒有。一共有3+2+1=6條。師：剛才那位同學(xué)說有12條，3×4=12條，也很有道理啊，為什么不對呢？生4：這里所有的線段都重復(fù)了一次，比如：線段AB和線段BA表示的就是同一條線段。生5：再除以2就對了，是6條。師：只要兩個端點(diǎn)相同，表示的就是相同的線段。換句話說，在線段的兩個端點(diǎn)中，只要有一個端點(diǎn)是不同的，表示的線段就不同。想一想：線段上如果有5個端點(diǎn)呢？有10個端點(diǎn)呢？小結(jié)規(guī)律：1、1+2+……+（n-1）。2、n×（n-1）÷2?！驹u析】教學(xué)時(shí)立足于鞏固“線段的表示法”這一基本要求，又敢于跳出去，追求一種更高的境界，關(guān)注學(xué)生細(xì)致觀察、有條理的思考的能力訓(xùn)練。不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握知識，更要讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)的眼睛、數(shù)學(xué)的頭腦，能數(shù)學(xué)的觀察與思考，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。練習(xí)2：（課件出示）你可以找出圖中哪些線段、射線和直線？···ABC【評析】題目雖小，但很具綜合性與靈活性。課堂練習(xí)【評析】“練后無評等于沒練”。所以在學(xué)生練習(xí)后，先由學(xué)生進(jìn)行交流互評，然后老師再重點(diǎn)講評。四、課堂總結(jié)，反思新知。師：請同學(xué)們用兩分鐘的時(shí)間，對照黑板上的板書或者課本，進(jìn)行反思與回顧，告訴自己這節(jié)課學(xué)了什么？是怎樣學(xué)習(xí)的？學(xué)會了什么？小組的同學(xué)互相說一說。師：誰來就老師剛才的三個問題，做一個課堂口頭小作文？【評析】“懂得不等于已知，理解不等于知識。為了取得牢固的知識，必須進(jìn)行思考”。在課堂上給學(xué)生留出反思新教材的時(shí)間，才會使學(xué)生更好的掌握新教材。【總評】關(guān)于獲取知識，蘇霍姆林斯基有一句經(jīng)典的論述：教給學(xué)生借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學(xué)技巧之所在。本節(jié)課教學(xué)注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、思考、探索的問題情境，老師只作為數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者去激勵、引導(dǎo)學(xué)生大膽的自學(xué)與探索?！霸谌说男撵`深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者