七年級(jí)數(shù)學(xué)專練-有理數(shù)（含答案）

有理數(shù)有理數(shù)的分類：

第一章 有理數(shù)1.2 有理數(shù) 正整數(shù)正有理數(shù)零

正分?jǐn)?shù)； 負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 整數(shù)零 ②按有理數(shù)的定義分類：有理數(shù) 負(fù)整 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)與 對(duì)應(yīng)，正數(shù)與 對(duì)應(yīng)， 是有理數(shù)．在習(xí)慣上我們將 和 稱為非負(fù)有理數(shù)，將 和 稱為非正有理數(shù)，將 和 稱為非負(fù)整數(shù)，將 和 稱為非正整數(shù)．所有 組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合．因?yàn)樾?shù)可以化為 ，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù)．?dāng)?shù)軸數(shù)軸的定義：在數(shù)學(xué)中，可以用 表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．它滿足以下要求：上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 ；②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為 ，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；③選適的度直上原向每一單長(zhǎng)取個(gè)點(diǎn)依表示從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示–1，–2，–3，…數(shù)軸的三要素： 、 、 ．?dāng)?shù)軸的畫法：①畫一條水平的 ．②在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)為 ．③通規(guī)從點(diǎn) 為方，箭示出（頭在出分的右．從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次標(biāo)出–1，–2，–3，…，如圖所示：可以根據(jù)實(shí)際需要靈活選取單位長(zhǎng)度．在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度的大小必須統(tǒng)一．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系aa的點(diǎn)在原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)–aa個(gè)單位長(zhǎng)度．相反數(shù)相反數(shù)的定義：只有 相反數(shù)，0的相反數(shù)是 ．?dāng)?shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是 ．反數(shù)的判定與性質(zhì)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需在這個(gè)數(shù)的前面加上“–”即可．若原數(shù)帶符號(hào)，則應(yīng)先添加括號(hào)．判斷兩數(shù)是否為相反數(shù)，除依據(jù)定義外，還可以看兩個(gè)數(shù)的和是否為 ，若數(shù)互為 和一定是0，即若a，b互為相反數(shù)，則 ．多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法：①在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“+”，所得的數(shù)與原數(shù) 前面添加一個(gè)“–”，所得的數(shù)是原數(shù)的 ；③對(duì)于有三個(gè)或三個(gè)以上符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)，首先的個(gè)數(shù)，當(dāng)“–”的個(gè)數(shù)為 時(shí)，結(jié)果取“+”，當(dāng)“–”的個(gè)數(shù)為 時(shí)，結(jié)果取“–”．絕對(duì)值值的定義一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 做a的絕對(duì)值記作 ．絕對(duì)值的代數(shù)定義：①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；③0的絕對(duì)值是 ．a(chǎn) (a0)

a (a0)即：a0 (a0)或

aa

．(a0)a (a0)絕對(duì)值的性質(zhì)：①|(zhì)a|0，即|a|有最小值；②若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù) ；|x|=a（a>0），則x= ．a(chǎn)取何有理數(shù)，都有|a|≥0，即任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都0．|a|=a時(shí)，a0；當(dāng)|a|=–a時(shí)，a0．在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離遠(yuǎn)點(diǎn)越近，它的絕對(duì)值越??；離遠(yuǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn)，它的絕對(duì)值越大．絕對(duì)值和四則運(yùn)算“加減乘除”一樣，也是一種運(yùn)算，絕對(duì)值運(yùn)算的本質(zhì)就是要把帶有絕對(duì)值符（．K知識(shí)參考答案：2．（1）一條直線上的點(diǎn)，原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度（2）原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度（3）直線，原點(diǎn)，右3．（1）符號(hào)，0（2）0（3）0相反數(shù)，a+b=0（4）相等，相反數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)4．（1）距離，|a|（2）它本身，相反數(shù)，0（3）都為零，±aK—重點(diǎn)（1（2（34）絕對(duì)值的概念．K—難點(diǎn)（1（）（3較．K—易錯(cuò)（1（）一、有理數(shù)的概念和分類按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)按正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的關(guān)系分類：（1（）0（）1】下面說(shuō)法正確的是A．有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱 B．有理數(shù)是整數(shù)C．整數(shù)一定是正數(shù) D．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)D2】下列說(shuō)法不正確的是A．任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零D．0的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)A0；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；A，應(yīng)是任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、C、D都正確．故選A．二、數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)aaa–aa個(gè)單位長(zhǎng)度．【例3】在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示–5，從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位，則點(diǎn)B表示的數(shù)可能是 ．【答案】–8或–2BB5–3–8（當(dāng)點(diǎn)BB–5+3=–2．三、相反數(shù)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．代數(shù)意義：互為相反數(shù)中，“相反”的意思是說(shuō)“只有符合相反”，即兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同外其余都是相同．例如：–3和+1，雖然符號(hào)相反，但不互為相反數(shù)，而–3和+3，–1和+1互為相反數(shù)．一定是正數(shù)；00．4】在下列說(shuō)法中，正確的有①符號(hào)相反的數(shù)就是相反數(shù)；②每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；④正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A四、絕對(duì)值絕對(duì)值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)aa．絕對(duì)值的意義00．絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越?。咳绻麅蓚€(gè)數(shù)不相等，在下列四種情況中，絕對(duì)值肯定相等的是A．兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) B．兩個(gè)都是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)數(shù)一正一負(fù) D．兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D23，2≠3，但|2|≠|(zhì)3|，故錯(cuò)誤；B、如有兩個(gè)負(fù)數(shù)–2與–3，–2≠–3，但|–2|≠|(zhì)–3|，故錯(cuò)誤；2與–3，2≠–3，但|2|≠|(zhì)–3|，故錯(cuò)誤；D、正確．故選D．五、有理數(shù)大小的比較大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?】下列有理數(shù)的大小比較，正確的是A．–5>0.1 B．0>15C．–5.1<–4.2 D．0<14C00A、B、D均不正確；C選項(xiàng)中，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，正確，故選C．【名師點(diǎn)睛】1的分?jǐn)?shù)．無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以是有理數(shù)．有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且是唯一確定的點(diǎn)，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都是表示有理數(shù)．大小關(guān)系反映的就是在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)的左右關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小反映的是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大?。?．下列說(shuō)法正確的是A．0不是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，也不是整數(shù)B．正整數(shù)與負(fù)整數(shù)包括所有的整數(shù)C．–0.6是分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)D．沒有最小的有理數(shù)，也沒有最小的自然數(shù)2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0 B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)必是0或負(fù)數(shù)C3的倒數(shù)的相反數(shù)是3

D．負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)2 2下列說(shuō)法正確的是A．?dāng)?shù)軸是一條直線 B．表示–9的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的右邊C．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0 D．–3小于–74．下列說(shuō)法正確的是A．兩個(gè)有理數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也一定不相等B．任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與這個(gè)數(shù)一定不相等C．兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)不相等D．兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反，那么這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)a5a+2等于A．7 B．–7 C．–3 D．–371的絕對(duì)值是2A．–2 B．2 C．12

D．12若–2的絕對(duì)值是a，則下列結(jié)論正確的是a2

a12

a2

a12當(dāng)a1|a3|的值為A．4 B．–4 C．2 D．–29．下列說(shuō)法中不正確的是–3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C．–2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D．0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．|+2|與|–2| B．–|+2|與+(–2) C．–(–2)與+(+2) D．|–(–3)|與–|–3|–3的絕對(duì)值是A．–3 B．3 C．13

D．1312．4的相反數(shù)是 ，–3的倒數(shù)是 ，–5的絕對(duì)值是 ．13．在數(shù)軸上，表示數(shù)–3，2.6，3，0，41，22，–1的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個(gè)．5 3 3相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ，相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 ，相反數(shù)小于它本身的數(shù)是 ，相反數(shù)不小于它本身的數(shù)是 ．的相反數(shù)為9

．學(xué)！科網(wǎng)2m是 的相反數(shù)．3的相反數(shù)為 ． 的絕對(duì)值是2017，0的絕對(duì)值是 ．絕對(duì)值等于31的數(shù)是2

，他們互為 ．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指在 上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到 的距離．21．|8||2| ．22a、b互為相反數(shù)，求ab2017．231）()（）(6)3）[(2017．24．已知│x+y+3│=0，求│x+y│的值．把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi)．15，1，–5，2，13，0.1，–5.32，–80，123，2.333．9 15 8畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：92

2，0335個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為A．8 B．–2 C．–5 D．2A．1 B．12

C．2 D．–2A表示–4O1A表示的數(shù)是A．–5 B．–4 C．–3 D．–2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是–0.5是分?jǐn)?shù) B．零不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C．整數(shù)與分?jǐn)?shù)稱為有理數(shù) D．0是最小的有理數(shù)a–|a|的值可能是正數(shù) B．必是正數(shù)C．不可能是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)32．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是01；②任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)；③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；④絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)．A．3 B．2 C．1 D．0b||ca|+|bc||a|的結(jié)果是A．a(chǎn)–2c B．–a C．a(chǎn) D．2b–a34．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，若A表示–3且AB=2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則2a+2b+2017cd= ．如圖所示：化簡(jiǎn)|a–b|–（–a）–|b|= ．A表示5B3，則點(diǎn)

離原點(diǎn)的距離近些．6 4寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，1，0，31，–1.54 25個(gè)乒乓球稱重情況如下表所示，分析下表，根據(jù)絕對(duì)值的定義，判斷哪個(gè)球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)重量？代號(hào)ABCDE超標(biāo)情況0.01–0.02–0.010.04–0.0340．（2018?重慶）下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是A．–1 B．0 C．12

D．141．（2018?連云港）–8的相反數(shù)是A．–8 B．18

C．8 D．–1842．（2018?泰州）–（–2）等于A．–2 B．2 C．12

D．±2）A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是A．3 B．–3 C．13

D．?1344．（2018?南京）寫出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)： ．【答案】C【解析】A．0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)，故A錯(cuò)誤；0B錯(cuò)誤；C．–0.6是分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，有理數(shù)，故C正確；D．0是最小的自然數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選C．【答案】B【解析】正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，000或負(fù)數(shù)，也可能是正數(shù)．故選B．【答案】D兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反，那么這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正確．故選D．【答案】D【解析】根據(jù)題意得：|a|=5a=±5a+2=7或–3．故選D．6．【答案】D11D．2 2A2的絕對(duì)值表示22的絕對(duì)值是2，即a2A．8．【答案】C【解析】本題考查的是絕對(duì)值的定義，根據(jù)絕對(duì)值的定義即可解答．當(dāng)a1時(shí)，|a3||13|2，故選C．9．【答案】C【解析】選項(xiàng)A、B、D說(shuō)法均正確，C中–2000CC．10．【答案】D【解析】A，|+2|=2，|?2|=2，故這兩個(gè)數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，?|+2|=?2,+(?2)=?2，故這兩個(gè)數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，?(?2)=+(+2)=2，這兩個(gè)數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，|?(?3)|=3，?|?3|=?3，這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確．故選D．【答案】4–3，3，522，–144個(gè)．學(xué)！科網(wǎng)3【答案】0；負(fù)數(shù)；正數(shù)；非正數(shù)00，負(fù)數(shù)的相反數(shù)比本身大；正數(shù)的相反數(shù)比本身?。敬鸢浮?89【解析】58的相反數(shù)是(858．5)9 9 9【答案】2m2m”前添加一個(gè)“–”即可得到它的相反數(shù)2m．【答案】33”用括號(hào)括起來(lái)，再在前添加一個(gè)“–”即可得到它的相反數(shù)33．2017201720172017，故20172017，00．【答案】10【解析】|8||2|8210．【答案】2017a、b互為相反數(shù)，所以ab0，所以ab2017020172017．23．【答案】（1）3；（2）–6；（3）–2017【解析】（1）(33；（2）(6)6；（3）[(20172017．【答案】3xy30xy30xy3xy3．【答案】答案詳見解析．【解析】【答案】答案詳見解析．【解析】【答案】Bb．【答案】A2m互為相反數(shù)，∴–2+2m=0，∴m=1A．29．【答案】AbbA表示的數(shù)是–4–1=–5．【答案】D【解析】A、–0.5是分?jǐn)?shù)，正確；B、零不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確；C、整數(shù)與分?jǐn)?shù)稱為有理數(shù)，正確；D、0不是最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【答案】Ca=0，a–|a|=0–0=0a<0，a–|a|=a+a=2a．a(chǎn)–|a|0C．【答案】A00或正數(shù)，00不是正數(shù)，故③錯(cuò)誤；④絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)003個(gè)，故選A．【答案】C【解析】由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴|ab||ca|+|bc||a|=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故選C．34．【答案】–5或–1–1．故答案是：–5或–1．【答案】2017=2（a+b）