2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】如圖所示是底面為正方形；一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖；那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的()

2、【題文】直線的傾斜角的大小是（）A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)在上是減函數(shù)；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

Ab.c.d.4、【題文】已知向量則“”是“=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】把函數(shù)的圖象F按平移到F/，則F/的函數(shù)式為（）A.B.C.D.6、集合若則的值為()A.1B.2C.3D.47、圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對(duì)應(yīng)f．其中為映射的對(duì)應(yīng)是（）

A.（1）（3）B.（2）（5）C.（3）（4）D.（1）（5）8、若f：A→B能構(gòu)成映射；下列說(shuō)法正確的有（）

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；

（4）B中的任一元素在A中必須有像．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)y=ax-2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)____．10、在中，則角_____________。11、下列幾個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；但不是奇函數(shù)．

②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2；4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．

③函數(shù)f（x）的值域是[-2；2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．

④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．

其中正確的有____．12、已知||=2，||=3，=-1，那么向量與的夾角為=____．13、在數(shù)列中，且對(duì)于任意都有則＝14、【題文】已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______．15、【題文】一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積為_(kāi)____________16、【題文】設(shè)函數(shù)其中記函數(shù)的最大值與最小值的差為則的最小值是_____________．17、對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2）；有以下結(jié)論：

①f（0）=1；

②f（1）=0

③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）

④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）

⑤f（）＜

⑥f（）＞

當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是____（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液．求溶液內(nèi)溶液的高度xcm關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式；并寫出函數(shù)的定義域和值域．

19、已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、【題文】如圖，空間四邊形SABC中，SO⊥平面ABC，O為△ABC的垂心。求證：平面SOC⊥平面SAB。21、【題文】已知集合求的值.22、已知關(guān)于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0；根據(jù)下列條件，分別求出k的值．

（1）方程兩實(shí)根的積為5；

（2）方程的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|=x2．23、三角形ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)B(鈭?2,6)C(鈭?8,0)

求：(1)AC

邊上的中線BD

所在直線方程；

(2)AC

邊上的高所在的直線方程．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)24、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．25、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共6分)26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．28、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共36分)29、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．30、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．31、作出下列函數(shù)圖象：y=32、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】這個(gè)空間幾何體是一個(gè)一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其直觀圖為選項(xiàng)D中的圖形．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：直線設(shè)直線的傾斜角為則又

故答案選A.

考點(diǎn)：直線的一般式方程；直線的傾斜角【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

充分性：若則所以不一定成立；

必要性：若則所以【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】即將函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位，所以選D..【解析】【答案】D.6、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于集合若那么可知?jiǎng)t可知結(jié)論為D.7、B【分析】解：（1）中對(duì)應(yīng)；P中元素-3在集合M中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；

（2）中對(duì)應(yīng)；P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；

（3）中對(duì)應(yīng)；P中元素2在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；

（4）中對(duì)應(yīng)；P中元素1在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；

（5）中對(duì)應(yīng)；P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿足映射的定義；

故為映射的對(duì)應(yīng)是（2）（5）；

故選：B．

根據(jù)映射的定義；判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對(duì)應(yīng)元素；

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、B【分析】解：根據(jù)映射的定義：給出A；B兩個(gè)非空集合及一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，對(duì)集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的像與之相對(duì)應(yīng)．若f：A→B能構(gòu)成映射，那么，A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故結(jié)論（1）正確，結(jié)論（3）不正確；A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像，故結(jié)論（2）正確．B中的元素未必有原像，結(jié)論（4）不正確．

故選：B

根據(jù)映射的概念直接判斷即可．

本題考查映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

令x-2=0，解得x=2，則x=2時(shí)，函數(shù)y=a+1=2；

即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2；2）．

故答案為：（2；2）．

【解析】【答案】由題意令x-2=0；解得x=2，再代入函數(shù)解析式求出y的值為2，即可得所求的定點(diǎn)．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以，由正弦定理得，?5°考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?5°11、略

【分析】

函數(shù)=0；既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)．故①不正確；

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是]．故②不正確；

函數(shù)f（x）的值域是[-2；2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]．故③不正確；

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．故④不正確；

一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．故⑤正確．

故答案為：⑤．

【解析】【答案】函數(shù)=0，既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是]；函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]；設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．

12、略

【分析】

=-10-3=-1，即=-3．

∴=||||cos＜＞=6cos＜＞=-3；

∴＜＞=120°

故答案為：120°．

【解析】【答案】通過(guò)||=2，||=3，=-1，求出的值，再根據(jù)數(shù)量積的乘法求出向量與的夾角．

13、略

【分析】【解析】

因?yàn)閿?shù)列中，且對(duì)于任意都有【解析】【答案】495114、略

【分析】【解析】由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x－4，x，x＋4.

由一個(gè)內(nèi)角為120°知其必是最長(zhǎng)邊x＋4所對(duì)的角．

由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0；

∴x＝0(舍去)或x＝10.

∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin120°＝15【解析】【答案】1515、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的對(duì)角線等于球的直徑。求得正方體的對(duì)角線則球的表面積為。

考點(diǎn)：球的表面積。

點(diǎn)評(píng)：若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】17、①③⑤【分析】【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1；故①正確；

對(duì)于②：f（1）=2；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2）；故③正確；

對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2）；故④錯(cuò)誤；

對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于==

所以故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．

故答案為：①③⑤．

【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

依題意，有

即

顯然0≤x≤h；

即得

得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)閇0；h]．

【解析】【答案】依題意，有即由此能夠求出溶液內(nèi)溶液的高度xcm關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域．

19、略

【分析】試題分析：(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得出的值，在代入，看是否是偶函數(shù)；(2)將（1）的結(jié)果代入（2）式，函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，即在對(duì)稱軸的某一側(cè)，從而求出的取值范圍.試題解析：【解析】

（1）由為冪函數(shù)知得或3分當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去．∴．6分（2）由（1）得即函數(shù)的對(duì)稱軸為8分由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或11分即或．12分考點(diǎn)：1.冪函數(shù)的定義；2.二次函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】(1)(2)或20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略21、略

【分析】【解析】考察集合的運(yùn)算【解析】【答案】

解：有條件知即方程有兩個(gè)相同的根

所以22、略

【分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根的判別式即可求出k的值；

（2）分兩種情況討論，①當(dāng)x1≥0時(shí)，②當(dāng)x1＜0時(shí)；求出k的值．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和方程根的情況，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵方程兩實(shí)根的積為5；

∴k=±4．

∴當(dāng)k=4時(shí)；方程兩實(shí)根的積為5．

（2）由|x1|=x2得知：

①當(dāng)x1≥0時(shí)，x1=x2，故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，故△=0?k=

②當(dāng)x1＜0時(shí)，-x1=x2，即x1+x2=0，則k+1=0，解得k=-1，由于△＞0時(shí)，k＞

故k=-1不合題意；舍去；

故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，故△=0?k=

綜上可得，時(shí)，方程的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|=x2．23、略

【分析】

(1)

求出中點(diǎn)D

坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)式方程求出邊AC

上的中線BD

所在的直線方程；

(2)

由斜率公式易知kAC

由垂直關(guān)系可得AC

邊上的高所在的直線方程的斜率k

代入點(diǎn)斜式易得．

本題主要考查直線方程的求法以及斜率公式，求出相應(yīng)直線的斜率是解題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式；設(shè)點(diǎn)D(x,y)

得x=0鈭?82=鈭?4y=4+02=2

由直線的兩點(diǎn)式方程得BD

所在的直線方程為y鈭?62鈭?6=x+2鈭?4+2

即2x鈭?y+10=0

(2)

設(shè)AC

邊上的高所在直線為BD

因?yàn)锽D隆脥AC

所以kBD?kAC=鈭?1

因?yàn)閗AC=12

所以kBD=鈭?2

則BD

所在直線的方程為2x+y鈭?2=0

．四、計(jì)算題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．25、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．五、證明題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．28、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；