2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷295考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、集合A={1，2，3，a}，B={3，a2}；則使A∪B=A成立的a的個數(shù)是（）

A.2個。

B.3個。

C.4個。

D.5個。

2、如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關系，其中不正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、【題文】已知函數(shù)且是偶函數(shù)，則的大小關系是（）

ABCD4、設則a，b，c的大小關系為（）A.bB.bC.aD.c5、全集U=R,集合則()A.B.C.D.6、將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關于y軸對稱，則的最小值為（）A.B.C.D.7、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，當x≠1時，f（x）=|ln|x﹣1||，設函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m為常數(shù)）的零點個數(shù)為n，則n的所有可能值構成的集合為（）A.{0，4}B.{3，4}C.{0，3，4}D.{0，1，3，4}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在數(shù)列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n項和為Sn，則=____．9、若向量滿足++=且=1，則=____．10、給出下列命題：

（1）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=

（2）若α；β是銳角△ABC的內角，則sinα＞cosβ；

（3）函數(shù)y=sin（x-）是偶函數(shù)；

（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．其中正確的命題的序號是____．11、【題文】現(xiàn)有含三個元素的集合，既可以表示為也可表示為{a2，a＋b，0}，則a2013＋b2013＝________．12、【題文】已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點，則的取值范圍是____.13、【題文】圓的圓心到直線的距離是________________。14、【題文】下圖是一個幾何體三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算該幾何體的體積▲．15、函數(shù)f（x）=loga（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____．16、已知log35=a，log37=b，則log1535可用a，b表示為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內．19、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．20、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．22、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．23、要使關于x的方程-=的解為負數(shù)，則m的取值范圍是____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵A∪B=A成立；∴B?A．

由集合元素的互異性可知：a2≠3，a2=1，2，a，解得a=±1，0．

再由集合元素的互異性可知：a≠1．

①當a=-1時；A={1，2，3，-1}，B={3，1}，滿足B?A；

②當a=時，A={1，2，3，}；B={3，2}，滿足B?A；

③當a=時，A={1，2，3，-}；B={3，2}，滿足B?A；

④當a=0時；A={1，2，3，0}，B={3，0}，滿足B?A．

綜上可知：使A∪B=A成立的a的個數(shù)是4．

故選C．

【解析】【答案】利用集合之間的關系和分類討論方法即可得出．

2、A【分析】【解析】

A、因正方體的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖象是直線型的，故A不對；B、因幾何體下面窄上面寬，且相同的時間內注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即圖象應越來越平緩，故B正確；C、球是個對稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加的越來越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越來越快，則圖象先平緩再變陡；故C正確；D、圖中幾何體兩頭寬、中間窄，所以水的高度增加的越來越慢后再越來越慢快，則圖象先平緩再變陡，故D正確．故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】故選D.

【分析】對三角函數(shù)式進行大小比較，一般要將其化為同名三角函數(shù)，并將其角化歸到該函數(shù)的某個單調區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調性進行解答．5、D【分析】【分析】由題意可得所以故選D6、A【分析】【解答】將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得=而所得圖像關于軸對稱，即解得當時的最小值為故A為正確答案.7、C【分析】【解答】解：∵f（1）=0；當x≠1時，f（x）=|ln|x﹣1||；

∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

當m＜0時；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有0個零點；

當m=0時；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點；

當m＞0時；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有4個零點；

故n的所有可能值構成的集合為{0；3，4}；

故選：C

【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結合，分析不同情況下n的值，綜合可得答案．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意可得=2；

故數(shù)列{an}為等比數(shù)列；且公比q=2；

故====

故答案為：

【解析】【答案】可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列；且公比q=2，代入要求的式子化簡可得．

9、略

【分析】

∵向量滿足++=且=1

∴向量可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量；如圖．

由圖可知，向量的夾角為120°；

則==

故答案為：．

【解析】【答案】把本題所給的三個向量可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量，如圖．由圖可知，向量的夾角為120°；最后利用向量模的性質得到要求的結果．

10、略

【分析】

（1）因為sinx+cosx=所以正確；

（2）若α，β是銳角△ABC的內角，α+β＞＞α＞-β＞0；則sinα＞cosβ，正確；

（3）函數(shù)y=sin（x-）=cos顯然函數(shù)是偶函數(shù)．正確；

（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．顯然錯誤；

故答案為：①②③．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的值的范圍判斷（1）的正誤；利用三角形的知識；三角函數(shù)的單調性判斷（2）的正誤；利用誘導公式化簡起哦下的定義判斷（3）的正誤；利用圖象平移判斷（4）的正誤；

11、略

【分析】【解析】由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應舍去，因此a＝－1，故a2013＋b2013＝(－1)2013＝－1.【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)的圖象如下圖：由圖知

考點：1.函數(shù)零點；2.數(shù)形結合法的應用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】圓C的標準方程為他的圓心（-1，1），半徑為2；

【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（2，1）【分析】【解答】解：根據(jù)題意：令2x﹣3=1；

∴x=2；此時y=1；

∴定點坐標是（2；1）．

故答案為：（2；1）

【分析】定點即為：點的坐標與a的取值無關，由對數(shù)函數(shù)的性質可知，只要令2x﹣3=1即可16、略

【分析】解：log35=a，log37=b，則log1535===

故答案為：

由已知條件利用對數(shù)的換底公式求解．

本題考查了對數(shù)的運算性質、換底公式，考查了計算能力，屬于中檔題．【解析】三、計算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數(shù)的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．20、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．21、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=522、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．23、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負數(shù)，即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．四、證明題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=