皖西學院《數(shù)理統(tǒng)計2》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁皖西學院《數(shù)理統(tǒng)計2》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、為了研究某種疾病的發(fā)病率與年齡、性別、生活習慣等因素的關系，收集了大量病例數(shù)據(jù)。在建立統(tǒng)計模型時，以下哪種方法可以用于篩選重要的影響因素？（）A.逐步回歸B.嶺回歸C.Lasso回歸D.以上都是2、在一項市場調查中，要了解消費者對不同品牌的偏好程度，收集的數(shù)據(jù)是順序數(shù)據(jù)。應選用哪種統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都可以3、在計算樣本方差時，如果樣本量為n，樣本均值為x?，那么樣本方差的計算公式是？（）A.Σ(xi-x?)2/nB.Σ(xi-x?)2/(n-1)C.√Σ(xi-x?)2/nD.√Σ(xi-x?)2/(n-1)4、在分析某班級學生的考試成績時，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績和物理成績之間存在一定的相關性。為進一步探究這種相關性的本質，應進行以下哪種分析？（）A.簡單線性回歸B.曲線回歸C.非線性回歸D.以上都不對5、在一個正態(tài)總體中，抽取樣本量為9的樣本，計算得到樣本方差為25。總體方差的95%置信區(qū)間是？（）A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]6、對于一個分類變量，要檢驗其不同類別之間的比例是否符合某種預期，應采用哪種檢驗方法？（）A.t檢驗B.方差分析C.卡方檢驗D.F檢驗7、在對某公司員工工資進行調查時，得到如下數(shù)據(jù)：高管平均工資為50000元，普通員工平均工資為8000元。如果要比較高管和普通員工工資的差異程度，應使用的統(tǒng)計量是（）A.極差B.方差C.標準差系數(shù)D.平均差8、在進行聚類分析時，常用的距離度量方法有歐氏距離和曼哈頓距離等。它們的主要區(qū)別在于？（）A.計算方式不同B.對數(shù)據(jù)的敏感度不同C.適用場景不同D.以上都是9、在對時間序列進行預測時，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的線性趨勢，適合使用的預測方法是（）A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.線性回歸法D.季節(jié)指數(shù)法10、在一次關于大學生手機使用時間的調查中，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)為1.5，峰態(tài)系數(shù)為2.5。這說明數(shù)據(jù)的分布具有怎樣的特征？（）A.右偏且尖峰B.左偏且尖峰C.右偏且平峰D.左偏且平峰11、為研究廣告投入與銷售額之間的關系，收集了多個企業(yè)的相關數(shù)據(jù)。如果兩者之間存在非線性關系，以下哪種方法可能更適合進行分析？（）A.多項式回歸B.邏輯回歸C.逐步回歸D.嶺回歸12、為了解某城市居民的收入分布情況，隨機抽取了一定數(shù)量的居民進行調查。如果要繪制收入的頻率分布直方圖，組距應該如何確定？（）A.隨意確定B.根據(jù)數(shù)據(jù)的極差和樣本量確定C.越大越好D.越小越好13、為比較兩種教學方法對學生成績的影響，隨機將學生分為兩組，分別采用不同教學方法，一學期后進行測試。已知兩組成績的方差不齊，此時應選用哪種檢驗方法？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.校正的t檢驗D.非參數(shù)檢驗14、為比較兩種教學方法對學生成績的影響，分別對兩個班級采用不同的教學方法，學期結束后進行考試。甲班50名學生的平均成績?yōu)?0分，標準差為10分；乙班60名學生的平均成績?yōu)?5分，標準差為12分。要檢驗兩種教學方法是否有顯著差異，應采用的統(tǒng)計方法是（）A.配對t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.方差分析D.秩和檢驗15、某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命服從正態(tài)分布，平均壽命為1500小時，標準差為200小時。從該工廠生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取100個，那么這100個燈泡的平均壽命在1450小時到1550小時之間的概率約為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.3413二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）詳細說明在進行臨床試驗設計時，如何進行樣本量計算，考慮的因素包括療效差異、顯著性水平、檢驗效能等，并舉例說明。2、（本題5分）在進行數(shù)據(jù)挖掘時，如何避免過擬合和欠擬合問題？請說明可以采用的技術和方法，并舉例說明如何在實際模型中進行調整和優(yōu)化。3、（本題5分）解釋什么是多重共線性，它在回歸分析中會產(chǎn)生哪些影響？如何診斷和處理多重共線性問題？4、（本題5分）詳細分析如何使用統(tǒng)計方法評估一個企業(yè)的人力資源管理效果？需要收集哪些數(shù)據(jù)和采用哪些分析指標？三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某市場上有三種品牌的洗發(fā)水，為了解消費者的偏好，隨機抽取了300名消費者進行調查。結果顯示，喜歡品牌A的有120人，喜歡品牌B的有90人，喜歡品牌C的有90人。計算消費者對三種品牌洗發(fā)水的偏好比例，并在95%置信水平下估計偏好比例的置信區(qū)間。2、（本題5分）某城市有3000家企業(yè)，員工人數(shù)的平均數(shù)為100人，標準差為30人。隨機抽取300家企業(yè)進行調查，求樣本平均數(shù)的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態(tài)分布，求這300家企業(yè)的平均員工人數(shù)在95人到105人之間的概率。3、（本題5分）為了解某地區(qū)居民的收入情況，隨機抽取了100戶家庭進行調查。樣本家庭的平均年收入為8萬元，標準差為2萬元。假設該地區(qū)居民收入服從正態(tài)分布，求該地區(qū)居民平均年收入的99%置信區(qū)間。4、（本題5分）某地區(qū)對100家企業(yè)的污染排放情況進行了監(jiān)測。其中，廢氣排放量的均值為5000立方米/天，標準差為800立方米/天；廢水排放量的均值為3000立方米/天，標準差為500立方米/天。計算廢氣排放量和廢水排放量的協(xié)方差，并檢驗兩者是否存在顯著的線性相關關系（α=0.05）。5、（本題5分）某城市的氣溫數(shù)據(jù)（單位：攝氏度）如下：15、18、20、22、25、28、30、32、35、38。請計算氣溫的方差和標準差，并分析氣溫的波動程度。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某房地產(chǎn)中介公司統(tǒng)計了不同區(qū)域的房價走勢、房源數(shù)量和成交情況等數(shù)據(jù)，分析如何通過統(tǒng)計分析為客戶提供準確的市場預測和購房建議。2、（本題10分）某電影公司想評估不同類型電影的票房表現(xiàn)，收集了電影類型、演員陣容、宣傳投入、上映檔期等數(shù)據(jù)。請分析哪