2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圖片如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.4B.6C.8D.162、設(shè)P（a，b）到x軸的距離為-a，到y(tǒng)軸的距離為b，到原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）3、在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過(guò)平移變換；軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是（）

A.y=2（x+1）2-1

B.y=2x2+3

C.y=-2x2-1

D.y=x2-1

4、一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

5、【題文】為了估計(jì)不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個(gè)球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有記，那么你估計(jì)袋中大約有______個(gè)白球.A.10B.20C.100D.1216、下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(

)

A.B.C.D.7、如圖，在⊙O中，AB是直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=130°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A.45°B.40°C.50°D.65°評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、因式分解：a2b鈭?b=

____．9、（2016?上城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，∠OAD+∠OCD=50°，則∠B=____°．10、那么＝.11、如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，連接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，則∠ABD=____度．

12、的值是____________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、下列說(shuō)法中；正確的在題后打“√”．錯(cuò)誤的在題后打“×”．

（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加，和為0；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共27分)18、已知，如圖，△ABF，△ACD，△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．19、如圖，△ABC和△AlBlC1均為正三角形，BC和B1C1的中點(diǎn)均為D．求證：AA1⊥CC1．20、如圖，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D的一條直線交AC于F，交BA的延長(zhǎng)線于E，AG∥BC，交DE于G，求證：=．評(píng)卷人得分五、多選題(共1題，共3分)21、下列線段中不能組成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，5評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)F也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH；使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E；F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．

（1）當(dāng)點(diǎn)E由P向A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；請(qǐng)求出點(diǎn)H恰好落在AC邊上時(shí)，t的值；

（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)；求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)AC的中點(diǎn)為N，是否存在這樣的t，使△NEF為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．23、如圖；A（-4，0），B（0，4），C，D分別為OB，OA的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，DB上一點(diǎn)，CE=AC，BD=BF，連接EF．

（1）求直線EF的解析式；

（2）求證：EF⊥AC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，即可求得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得菱形的周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵P；Q分別是AD、AC的中點(diǎn)；

∴CD=2PQ=2；

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是2×4=8．

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義結(jié)合題意可得a＜0，b＞0，且b=-a，從而可得出答案．【解析】【解答】解：由題意得：a＜0，b＞0，且b=-a；

又原點(diǎn)的距離為；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1；1）．

故選A．3、D【分析】

由于拋物線的形狀由二次項(xiàng)的系數(shù)a決定；所以兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式中的a要相同或互為相反數(shù)才可以通過(guò)平移變換；軸對(duì)稱變換得到．故選D．

【解析】【答案】拋物線的開(kāi)口方向與a的正負(fù)有關(guān)；拋物線開(kāi)口的大小與a的絕對(duì)值大小有關(guān)．

4、D【分析】

∵y=x+1；

∴k=1，b=1；

∴圖象經(jīng)過(guò)第一二三象限；故不過(guò)第四象限．

故選D．

【解析】【答案】由y=x+1的形式即可確定k，b的符號(hào)；然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可確定其位置．

5、C【分析】【解析】分析：先求出樣本中有標(biāo)記的球出現(xiàn)的頻率；再利用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可解答．

解答：解：∵從袋中摸出10個(gè)球都做上標(biāo)記；然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有標(biāo)記；

∴有標(biāo)記的球出現(xiàn)的頻率為

∴總體有10÷=100．

故選C．【解析】【答案】C6、C【分析】解：A

是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C；是軸對(duì)稱圖形；又是中心對(duì)稱圖形，故正確；

D；是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選：C

．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

掌握好中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念．

判斷軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后重合．【解析】C

7、B【分析】【分析】連接BD，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，AB是直徑知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根據(jù)PD是切線，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．【解析】【解答】解：連接BD；

∵∠DAB=180°-∠C=50°；AB是直徑；

∴∠ADB=90°；∠ABD=90°-∠DAB=40°；

∵PD是切線；

∴∠ADP=∠B=40°．

故選：B．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：先提取公因式b

再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

a2b鈭?b=b(a2鈭?1)=b(a+1)(a鈭?1)

．

故答案為：b(a+1)(a鈭?1)

．【解析】b(a+1)(a鈭?1)

9、略

【分析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．設(shè)∠D=x，則∠B=180°-x，∠AOC=2x．根據(jù)四邊形OABC的內(nèi)角和為360°，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；

∵∠BAD+∠BCD=180°；∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D；

∵∠OAD+∠OCD=50°；

∴∠OAB+∠OCB=130°．

設(shè)∠D=x；則∠B=180°-x，∠AOC=2x．

在四邊形OABC中；∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°；

∴130°+180°-x+2x=360°；

∴x=50°；

∴∠B=180°-x=130°．

故答案為130．10、略

【分析】試題分析：由根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案.∵∴考點(diǎn):比例的性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】

∵CD是⊙O的直徑；弦AB⊥CD；

∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°；

∴∠ABD=∠AOD=25°．

【解析】【答案】根據(jù)CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，即可求∠ABD=∠AOD=25°．

12、略

【分析】分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可：【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，正確．

故答案為：√．14、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個(gè)例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯(cuò)誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯(cuò)誤的；

（3）由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加；取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個(gè)有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)是錯(cuò)誤的；×（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)；則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對(duì)錯(cuò)）

（6）如-3+3=0．

故絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯(cuò)誤的．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

故答案為：×，×，√，√，√，×．17、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共27分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BCE=∠DCA=60°，求出∠BCA=∠DCE，證△BCA≌△ECF，推出AF=ED=AB，同理得出FE=AD，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵△BCE；△ACD、△ABF都是等邊三角形；

∴AB=AF；AC=CD，BC=CE，∠BCE=∠ACD；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE；

即∠BCA=∠DCE；

在△BCA和△ECF中；

；

∴△BCA≌△ECD（SAS）；

∴AB=ED；

∵AB=AF；

∴AF=ED；

同理FE=AD；

∴四邊形AFED是平行四邊形．19、略

【分析】【分析】連接AD，延長(zhǎng)AA1交DC于O，交C1C于E，利用特殊角的三角函數(shù)值求得==，求證△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，然后即可證明AA1⊥CC1．【解析】【解答】證明：連接AD，延長(zhǎng)AA1交DC于O，交C1C于E；

∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1；

==；

∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD；

又∵∠AOD=∠COE；

∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．20、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定可證得：△EAD∽△EBC，△AGF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)得到=，，又有BD=CD，即可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AG∥BC；

∴△EAD∽△EBC；△AGF∽△CDF；

∴=，；

∵BD=CD；

∴．五、多選題(共1題，共3分)21、A|B【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“三角形兩邊之和大于第三邊”，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)給定的線段長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴長(zhǎng)度為2；3、5的三條線段不能組成三角形．

故選B．六、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得t的值；

（2）正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：①當(dāng)0＜t≤時(shí)；②當(dāng)＜t≤時(shí)；③當(dāng)＜t≤2時(shí)；依次求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）以N為頂點(diǎn)，以F為頂點(diǎn)，以E為頂點(diǎn)，分三種情況討論即可求得t的值．【解析】【解答】