2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷354考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x2+3y2=6的右焦點重合，則p的值為（）A.-2B.2C.-4D.42、已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（）A.B.C.D.3、直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b=（）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或124、已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A.（0，2）B.[0，2]C.{0，1，2}D.{0，2}5、將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A.y=sin（x+）B.y=sin（6x+）C.y=sin6xD.y=sin（6x+）6、若且x∈（-π，π），則x的值（）

A.

B.或

C.

D.

7、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到那么此函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8、在區(qū)間[－]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為（）A.B.C.D.9、函數(shù)y=x?|cosx|的圖象大致是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，如果不等式|-t|≤||恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是____．11、（2015春?舟山校級期中）如圖，，P是以AB為直徑的半圓弧上的動點，以CP為一邊作正△CPD，則的最大值是____．12、函數(shù)f（x）=12x-x3在區(qū)間[-3，3]上的最小值是____．13、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，O為坐標(biāo)原點，平面內(nèi)三點A、B、C共線，且=a1006+a1007則數(shù)列{an}的前2012項的和S2012=____．14、29?310+14被25除的余數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)21、甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程，若這項工程先由甲公司施工81天，則余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需費用為6萬元，乙公司施工每天所需費用為3萬元，現(xiàn)按合同規(guī)定，甲公司完成這項工程總量的，乙公司完成這項工程的，那么完成這項工程所需總費用的最小值為____萬元．22、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5，記前n項和為Sn．

（1）求|a1|+|a2|++|a10|的值；

（2）求數(shù)列{Sn}的最小項的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】求出拋物線的焦點，化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，列方程，解得即可．【解析】【解答】解：拋物線y2=2px的焦點為（；0）；

橢圓x2+3y2=6即=1的a2=6，b2=2，c2=4；

則右焦點為（2；0）；

由=2；解得，p=4．

故選D．2、B【分析】【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個以主視圖為底面的柱體，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)求出底面面積，底面周長和柱體的高，代入柱體表面積公式，可得答案．【解析】【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個以主視圖為底面的柱體；

柱體的底面是一個上底為1；下底為2，高為1的直角梯形；

故底面面積為：×（1+2）×1=；

底面周長為：1+1+2+=4+；

由柱體的高為三視圖的長；故h=1；

故柱體的側(cè)面積為4+；

故該幾何體的表面積S=2×+4+=7+；

故選：B3、D【分析】【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得b值．【解析】【解答】解：由圓x2+y2-2x-2y+1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=1；

∴圓心坐標(biāo)為（1；1），半徑為1；

∵直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切；

∴圓心（1，1）到直線3x+4y-b=0的距離等于圓的半徑；

即，解得：b=2或b=12．

故選：D．4、C【分析】【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式解得：-2≤x≤2；即A=[-2，2]；

由B中不等式解得：0≤x≤16；x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}；

則A∩B={0；1，2}；

故選：C．5、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[3（x+）+]=sin（3x+）的圖象；

再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin（6x+）；

故選：D．6、A【分析】

因為?cosx=

∵x∈（-π；π）；

∴x=±．

故選：A．

【解析】【答案】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到cosx=再結(jié)合x∈（-π，π）即可得到結(jié)論．

7、A【分析】【解析】試題分析：依題意；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得y=sin（ωx+φ）的解析式，從而可求得此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)．【解析】

∵函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+k∈Z．∴φ=2kπ+k∈Z．∵|φ|＜∴φ=∴y=sin（2x+），令x=0，有y=sin=∴此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為故選A．考點：三角函數(shù)圖像【解析】【答案】A8、B【分析】函數(shù)f(x)有零點應(yīng)滿足又因為所以事件發(fā)生的區(qū)域為其對應(yīng)的面積為所以事件發(fā)生的概率為【解析】【答案】B9、A【分析】

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x|cosx|；

則f（-x）=-x|cosx|=-f（x）；即函數(shù)為奇函數(shù)；

故其圖象關(guān)于原點對稱；排除C，D；

又當(dāng)x≥0時；f（x）=x|cosx|≥0；

故在x軸下方無圖象；故排除B；

故選A

【解析】【答案】易得函數(shù)為奇函數(shù)；可排除CD，又當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，可排除B，進而可得答案．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知可得，將不等式|-t|≤||變形為||，兩邊平方得到關(guān)于t的不等式解之．【解析】【解答】解：在△ABC中，AC=1，BC=2，C=，=3；

由|-t|≤||變形為：||，即||，兩邊平方得；

所以1-2（1-t）×3+12（1-t）2≤1，整理得（t-1）（2t-1）≤0，解得≤t≤1；

故答案為：[，1]．11、略

【分析】【分析】將△POC繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△PED，即可求出的最大值．【解析】【解答】解：將△POC繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°；得△PED；

從而|OD|≤|OE|+|ED|=1+3=4．

故答案為：4．12、-16【分析】【分析】求出函數(shù)在該區(qū)間上的極值，函數(shù)在端點處的函數(shù)值，其中最小的即為最小值．【解析】【解答】解：由f′（x）=12-3x2=0；得x=-2或x=2；

又f（-3）=-9；f（-2）=-16，f（2）=16，f（3）=9．

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3；3]上的最小值是-16．

故答案為：-16．13、略

【分析】

∵平面內(nèi)三點A、B、C共線，且=a1006+a1007

∴a1006+a1007=1

故S2012==1006（a1+a2012）

=1006（a1006+a1007）=1006

故答案為：1006

【解析】【答案】由已知得a1006+a1007=1，而S2012=1006（a1+a2012）=1006（a1006+a1007）；代值即可．

14、2【分析】【解答】解：∵29?310+14=512×2432+14=（25×20+12）×（25×10﹣7）2+14=（25n+12）+（25m﹣1）+14=25k+2（其中m、n，k∈N*）；

∴29?310+14被25除的余數(shù)是2．

故答案為：2

【分析】把29?310+14寫出25的整數(shù)倍加上余數(shù)的形式，即可得出正確的答案來三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】設(shè)甲單獨完成x天，乙單獨完成y天，則+=1；則完成這項工程所需總費用Z=+×y×3=（4x+y）（+），利用基本不等式求解最小值．【解析】【解答】解：設(shè)甲單獨完成x天；乙單獨完成y天；

則+=1；

則完成這項工程所需總費用。

Z=+×y×3

=4x+y

=（4x+y）（+）

=324+144+81+576

≥468+2

=468+432=900（萬元）；

（當(dāng)且僅當(dāng)81=576；x=135，y=360）

故答案為：900．2