2022年北京市一六一中初三（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京一六一中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A.55° B.70° C.125° D.145°5.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C=15°，則∠BOC=（）A.60° B.45° C.30° D.15°6.已知點(diǎn)、均在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，其中，，此函數(shù)的圖象可以是（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，如果關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個(gè)根為4，那么該方程的另一個(gè)根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若關(guān)于的一元二次方程的一根為1，則的值是________．10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與y軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：____________．11.某公司8月份銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，10月份銷(xiāo)售額為320萬(wàn)元，求銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率，設(shè)銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)______________．12.如圖，點(diǎn)A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足為D．若OA＝4，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13.將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則值為_(kāi)____________．14.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，則____________．15.已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為_(kāi)____________．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，有如下幾個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為0；③當(dāng)時(shí)，可以取到的最大值為7；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論序號(hào)是_____________．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26題每題6分，27-28每題7分）17.解方程18.已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（－3，4），B（－5，1），C（－1，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．21.如圖，在中，直徑，垂足為，若，，求的半徑．22.已知二次函數(shù)．（1）直接寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____________．23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)∠BDE=25°時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．24.已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求Р點(diǎn)坐標(biāo)．25.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為米．（米）0.01.02.03.04.8…（米）1.01752.01.750…

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接．（2）請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，寫(xiě)出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為_(kāi)_____米，此時(shí)拋物線的解析式為_(kāi)_____．（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的4人平頂游船能從噴泉下方通過(guò)．已知游船寬度為1.6米，頂棚到水面的高度為2米．要求游船從噴泉水柱中間通過(guò)時(shí)，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5米．求公園應(yīng)該將水槍高度調(diào)節(jié)到多少米以上？（備注：水槍調(diào)節(jié)過(guò)程中所噴出的拋物線的形狀相同）26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）直接寫(xiě)出c的值和此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若此拋物線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)，在此拋物線上，且當(dāng)時(shí)，都有．直接寫(xiě)出a的取值范圍．27.在中，，點(diǎn)E是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，得到，延長(zhǎng)與射線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合）．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；（3）如圖2，若平分，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)作軸和軸垂線，垂足分別為M，N，若圖形中的任意一點(diǎn)滿(mǎn)足且，則稱(chēng)四邊形是圖形的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：已知，，則點(diǎn)為線段的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．（1）已知：，，點(diǎn)，①在，，中，是的覆蓋特征點(diǎn)的為_(kāi)__________；②若在一次函數(shù)的圖像上存在的覆蓋的特征點(diǎn)，求的取值范圍．（2）以點(diǎn)D（3，4）為圓心，半徑為作圓，在拋物線上存在⊙的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍__________________．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)的幾何變換考查，難度不大．解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷．其中軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表達(dá)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表示方法．頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．3.【答案】A【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【詳解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選：C．5.【答案】C【解析】【分析】由于OA、OC都是⊙O的半徑，由等邊對(duì)等角，可求出∠A的度數(shù)；進(jìn)而可根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=15°；∴∠BOC=2∠A=30°；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．6.【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算自變量為、2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件“a＜0、b＞0、c＜0”判斷出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、與x和y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸所在的位置，然后據(jù)此來(lái)判斷它的圖象．【詳解】解：∵a=-1＜0，b＞0，c＜0，

∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】拋物線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相同是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個(gè)根為4，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線拋物線的對(duì)稱(chēng)軸也是x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為∴方程的另一個(gè)根為故選B．【點(diǎn)睛】考查拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程是：．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】1【解析】【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系數(shù)的值．【詳解】解：把x=1代入方程有：1＋m?2m＝0m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．10.【答案】【解析】【分析】寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使其二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】200（1+x）2=320【解析】【分析】根據(jù)銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，先求出9月份銷(xiāo)售額(200+200x)萬(wàn)元，10月份(200+200x)+(200+200x)x=200（1+x）2,然后讓10月銷(xiāo)售額=320，列方程即可．【詳解】解：設(shè)銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得200（1+x）2=320．故答案為200（1+x）2=320．【點(diǎn)睛】本題考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，抓住增加額=前一月銷(xiāo)售額×增長(zhǎng)率，根據(jù)8月份銷(xiāo)售額，利用增長(zhǎng)率表示出10月份銷(xiāo)售額是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，∵BC⊥OA，∴∠ODC=90°，BD=CD，∵OD=AD，∴OD=OA=×4=2，∴CD=，∴BC=2CD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】2【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)平移后新拋物線的解析式為，然后把點(diǎn)代入求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)平移后新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：；故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14.【答案】##75度【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此求解即可．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，根據(jù)題意A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】②③##③②【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，把代入二次函數(shù)解析式，分類(lèi)討論對(duì)稱(chēng)軸位置與直線及直線的位置關(guān)系可判斷②，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)時(shí)，時(shí)y取最大值，從而判斷③．【詳解】解：二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，時(shí)，時(shí)，y取最小值為0，或時(shí)，y取最大值為a，∴；時(shí)，時(shí)，y取最大值為0，或時(shí)，y取最小值為a，∴；綜上，①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y取最小值，當(dāng)時(shí)，或時(shí)y取最大值，∴或，∵，∴．∴由可得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)為最大值，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)為最大值，∵，∴，綜上所述，c的最大值為0，②正確；∵當(dāng)時(shí)，總有，∴當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)時(shí)，時(shí),y可以取最大值，如圖，設(shè)，把代入得，解得，∴，把代入得，∴③正確，綜上，②③正確，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26題每題6分，27-28每題7分）17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行求解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】6【解析】【分析】把代入方程，得出，再整體代入求值即可．【詳解】解：=．∵a是方程的根∴．∴．∴原式=6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是明確方程解的意義，整體代入求值．19.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；

（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得m的取值范圍．【詳解】（1），∵，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）∵，∴，，∵方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見(jiàn)解析；(5，-1)；（2）見(jiàn)解析，(-1，5)【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：坐標(biāo)符號(hào)相反，寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2.．【詳解】解：（1）∵△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（－3，4），B（－5，1），C（－1，2）．∴△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1（3，-4），B1（5，-1），C1（1，-2），在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A1（3，-4），B1（5，-1），C1（1，-2），順次連結(jié)A1B1，B1C1，C1A1，則△A1B1C1為所求如圖，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，-1）；（2）∵△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，∴繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)換位，符號(hào)看象限，∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（－3，4），B（－5，1），C（－1，2）．∴△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A2（-4，-3），B2（-1，-5），C2（-2，-1），在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A2（-4，-3），B2（-1，-5），C2（-2，-1），，順次連結(jié)A2B2，B2C2，C2A2，則△A2B2C2為所求如圖，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-1，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查的是原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征和旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．21.【答案】的半徑為【解析】【分析】設(shè)的半徑為r，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)的半徑為r，∵，∴，∵，，∴，∴在中，由勾股定理得：，解得：，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）確定其對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定函數(shù)的圖象；（3）分別令和4求得函數(shù)值后即可確定y的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：列表：x12345y3003描點(diǎn)，連線，故圖象為：；【小問(wèn)3詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又∵當(dāng)時(shí)，y有最小值，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，作二次函數(shù)的圖象時(shí)，關(guān)鍵是抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．23.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠BEF=65°【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得BE=AD，∠CBE=∠CAD=45°，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠ACD=∠BCE，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；【小問(wèn)2詳解】解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=45°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，∵∠BDE=25°，∴∠BEF=65°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或．【解析】【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而求解．【小問(wèn)1詳解】解：將代入得，解得，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴，

∵三角形的面積為6，∴，∴，把代入得，解得或；把代入得，解得或，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)分類(lèi)討論求解．25.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）2；（3）水槍高度調(diào)節(jié)到1.66米以上【解析】【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)、用平滑的曲線連接即可；（2）觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求解即可；（3）由題意知設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可知水珠最高點(diǎn)距離湖面的高度為2米；根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為將代入得∴拋物線的解析式為故答案為：2；．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)水槍高度至少向上調(diào)節(jié)米由題意知調(diào)節(jié)后的水槍所噴出的拋物線的解析式為∴當(dāng)橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于等于∴解得∴水槍高度至少向上調(diào)節(jié)0.66米∴水槍高度調(diào)節(jié)到1.66米以上．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)噴泉的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．26.【答案】（1）c=-2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1（2）0<a<4（3）或【解析】【分析】（1）把，分別代入，求得c=-2，b=-2a，再把c=-2，b=-2a代入得y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，根據(jù)拋物線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則Δ=(-2a)2-4a×4<0，即a(a-4)<0，當(dāng)a>0時(shí)，則a-4<0，即a<4，則0<a<4；當(dāng)a<0時(shí)，則a-4>0，即a>4，此時(shí)，無(wú)解；即可得出答案；（3）把點(diǎn)，分別代入y=ax2-2ax-2，得y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，求得|y2-y1|，進(jìn)而求出at的范圍，結(jié)合a、t范圍，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：把，分別代入，則，解得：，當(dāng)c=-2時(shí)，拋物線解析式為：y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；【小問(wèn)2詳解】解：把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，∵拋物線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，∴Δ=(-2a)2-4a×4<0，即a(a-4)<0，當(dāng)a>0時(shí)，則a-4<0，即a<4，∴0<a<4，當(dāng)a<0時(shí)，則a-4>0，即a>4，此時(shí)，無(wú)解；綜上，a的取值范圍為0<a<4；【小問(wèn)3詳解】解法一：∵點(diǎn)，在此拋物線上，∴y1=at2-2at-2，y2=a(t+1)2-2a(t+1)-2=at2-a-2，∴|y2-y1|=|(at2-2a-2)-(at2-2at-2)|=|a(2t-1)|，∵當(dāng)-2≤t≤4時(shí)，都有|y2-y1|<，∴-<|a(2t-1)|<,∴∵a≠0，∴當(dāng)a<0時(shí)，，∴，解得：，當(dāng)a>0時(shí)，，∴，解得：,綜上，a的取值范圍是或．解法二：由已知∵∴∴∵當(dāng)時(shí)，都有∴，即∵a≠0，綜上，a的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與直線無(wú)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)和利用不等式求參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）=；（3），證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）依據(jù)題中語(yǔ)句根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，再利用鄰補(bǔ)角和等角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AE//BM，再利用（2）中的結(jié)論和平行線的性質(zhì)進(jìn)一步證明∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AN=NE,MN=DN，利用線段的和差可