七年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第04課 數(shù)軸（解析版）

第4課數(shù)軸1、學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念，數(shù)軸的三要素，會(huì)畫數(shù)軸；2、能將已知數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；3、能夠說出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù).4、體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。5、能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，1、數(shù)軸:用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸.2、數(shù)軸的三要素:①原點(diǎn):在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn).②正方向:通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或向上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或向下)為負(fù)方向.③單位長度:選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1,2,3,…;從原點(diǎn)向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,….3、有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系(1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.(2)設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度;表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度.【注意】單位長度和長度單位不是一回事.單位長度可以任意選取,而長度單位是我們?cè)谛W(xué)學(xué)過的一些為了規(guī)范長度而制定的基本單位，如m，dm，cm.4、數(shù)軸的畫法步驟畫法圖形一畫先畫一條直線(一般畫成水平的直線)二取在直線的適當(dāng)位置先取一點(diǎn)作為原點(diǎn),并用這點(diǎn)表示數(shù)0(在原點(diǎn)下邊標(biāo)上0)三定規(guī)定正方向(一般取向右為正方向),畫上箭頭四標(biāo)在數(shù)軸上,選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)﹐依次標(biāo)上1,2,3，…;從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn),依次標(biāo)上,…【提醒】數(shù)軸常見四大錯(cuò)誤沒有正方向沒有原點(diǎn)單位長度不統(tǒng)一數(shù)字排列順序錯(cuò)誤5、有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)并不都是有理數(shù).表示正有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊.（一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）以上兩點(diǎn)可表示如下:【注意】數(shù)軸上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),而每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)數(shù),不同的點(diǎn)所表示的數(shù)不同,不同的數(shù)用不同的點(diǎn)來表示.【特別提醒】數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).也就是說,數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)軸及其畫法1．下列表示數(shù)軸的圖形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.沒有單位長度，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.沒有正方向，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.單位長度不一致，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.是數(shù)軸，故該選項(xiàng)正確，符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，三者必須同時(shí)具備．2．如圖，，，，中有一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上，請(qǐng)借助直尺判斷該點(diǎn)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可解答．【詳解】解：由規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)在數(shù)軸上．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義．掌握規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸是解題關(guān)鍵．3．如果一條直線規(guī)定了______、______、________，那么這條直線就叫________．【答案】原點(diǎn)單位長度正方向數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可求解．【詳解】解：如果一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向，那么這條直線就叫數(shù)軸，故答案為：原點(diǎn)、單位長度、正方向，數(shù)軸．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．4．長為2021個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋__個(gè)整數(shù)點(diǎn)．【答案】2022【分析】當(dāng)木條從整數(shù)點(diǎn)開始覆蓋時(shí)，覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最多．【詳解】解：由數(shù)軸上一個(gè)單位長度有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，可得：當(dāng)木條的端點(diǎn)放在數(shù)軸的整數(shù)點(diǎn)上時(shí)，此時(shí)最多可以覆蓋住比木條長度多一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則可得：2021+1=2022．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，牢固掌握數(shù)軸相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5．畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來：．【答案】見解析【分析】根據(jù)數(shù)軸三要素畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)將各數(shù)表示出來即可．【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的畫法和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．給出下面六個(gè)數(shù)：．先畫出數(shù)軸，再把表示上面各數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．【答案】見解析【分析】先正確畫出數(shù)軸，按照各點(diǎn)的位置標(biāo)在數(shù)軸上即可．【詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸和在數(shù)軸上表示數(shù)，準(zhǔn)確找到各數(shù)在數(shù)軸上的位置是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系1．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得所表示的數(shù)在與之間進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：設(shè)表示的數(shù)為，由數(shù)軸可知：，∴可能是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸的單位長度為，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)共3個(gè)單位長度，點(diǎn)表示的數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．3．在數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了個(gè)單位長度后到達(dá)了表示數(shù)的位置，則這個(gè)點(diǎn)原來所表示的數(shù)是（

）A．0 B．或 C．4或 D．2或【答案】D【分析】設(shè)這個(gè)點(diǎn)原來所表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)點(diǎn)原來所表示的數(shù)為，由題意得：，，，或，或，這個(gè)點(diǎn)原來所表示的數(shù)是2或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的____側(cè)，所以比0_____．(填“大”或“小”)【答案】左小【分析】根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)是負(fù)數(shù)，并且數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所以比0小，故答案為：左，?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，熟知有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．已知實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．?dāng)?shù)軸上一點(diǎn)A表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右移動(dòng)4個(gè)單位后所表示的數(shù)是_________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上一點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右滑動(dòng)4個(gè)單位后所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．7．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為_____．【答案】8【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．8．先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：，，2，______<______<______<______.【答案】數(shù)軸見解析；；；；【分析】先把四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，再比較大小即可．【詳解】解：把，，2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：按從小到大的順序排列為：．故答案為：；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．9．如圖，指出數(shù)軸上的點(diǎn)，，，，分別表示什么數(shù)．

【答案】A表示，B表示，O表示，C表示，D表示【分析】利用數(shù)軸知識(shí)判斷即可．【詳解】解：由圖可知：A，B，O，C，D分別表示，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)．10．把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，并用“”把這些數(shù)連接起來．

【答案】作圖見詳解，【分析】根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：將各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，理解并掌握有理數(shù)在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上有理數(shù)大小的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸要有三要素：?jiǎn)挝婚L度，原點(diǎn)，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義．熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵．2．下列7個(gè)圖中有（

）個(gè)是正確的數(shù)軸．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向，單位長度的直線；然后判斷每個(gè)選項(xiàng)是否符合數(shù)軸的定義即可解決．【詳解】解：①?zèng)]有原點(diǎn)，不正確；②沒有正方向，不正確，③、⑥有原點(diǎn)，正方向，單位長度，正確；④沒有單位長度，不正確，⑤單位長度不一致，不正確，⑦正方向標(biāo)記錯(cuò)誤，不正確故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸的定義，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的三要素．3．如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)和，則可以是（）A． B．C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的位置，即可得，據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：由數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的位置，可知，由各選項(xiàng)可知：只有符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．4．在數(shù)軸上位于和3之間（不包括和3）的整數(shù)有（

）A．7個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，找出大于小于3的整數(shù)點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：數(shù)軸上位于和3之間（不包括和3）的整數(shù)點(diǎn)有：，共5個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了________、________、________的直線叫做數(shù)軸.（填數(shù)軸的三要素）【答案】原點(diǎn)正方向單位長度【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素填空即可．【詳解】解：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．故答案為：原點(diǎn)，正方向，單位長度．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要記住：原點(diǎn)，正方向，單位長度被稱為數(shù)軸的三要素．6．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，熟記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵．7．從原點(diǎn)向左個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是____________.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得．【詳解】解：從原點(diǎn)向左個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________．【答案】5或【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，解得．故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的意義，還可以根據(jù)相反數(shù)的特點(diǎn)解答，即在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)．9．讀出下面數(shù)軸上點(diǎn)，，，，，表示的有理數(shù)，并把這些有理數(shù)按從小到大的順序用不等號(hào)連接起來：

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出各點(diǎn)表示的數(shù)，再結(jié)合數(shù)軸上的位置用不等號(hào)連接．【詳解】解：由圖可知：A表示，B表示，C表示，D表示0，E表示，F(xiàn)表示3，從小到大排列為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較大小，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．10．已知有理數(shù)1、0、、、3、(1)畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出以上各數(shù)；(2)把這些數(shù)用“”將它們連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）畫出數(shù)軸，把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸比大小，即可求解．【詳解】（1）解：在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)，如下：（2）解：用“”將它們連接起來，如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來：，，，，【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】把各數(shù)化簡(jiǎn)后在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的排列順序用“＜”連接起來．【詳解】，，數(shù)軸上表示如圖所示：∴根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大可得：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸上右