2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)聯(lián)盟校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)聯(lián)盟校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)取得優(yōu)異成績(jī)．下列圖標(biāo)是奧運(yùn)會(huì)上常見的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P4,?3在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A.13，14，15 B.5，6，7 C.0.3，0.4，0.5 D.5，4.下列各式中正確的是(

)A.?22=?2 B.1=1 5.如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定ΔABC≌ΔBAD的是(

)

A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D D.BC=AD6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為(

)

A.(x?1)2+52=x2

B.x2+7.對(duì)于一次函數(shù)y=x?2的說(shuō)法中，不正確的是(

)A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0 B.圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

C.當(dāng)x>2時(shí)，y>0 D.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小8.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上．若AC=8，AB=10，當(dāng)DE長(zhǎng)度最小時(shí)，?BDE的面積是(

)A.2 B.52 C.83 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.4的平方根是

．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P3,?2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．11.學(xué)生測(cè)量數(shù)學(xué)課本的寬度值為18.43cm，把18.43四舍五入到十分位對(duì)應(yīng)的近似數(shù)為

．12.如圖，在?ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若∠B=27°，則∠CAD的度數(shù)是

13.將函數(shù)y=5x?1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

．14.如圖，Rt?ABC中，∠C=90°,BC>AC，以AB、BC、AC三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形面積分別為S1,S2,S3.15.如圖，直線y=2x+1和y=kx+3相交于點(diǎn)Am,52，則關(guān)于x的不等式kx+3≤2x+1的解集為

16.如圖，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)C1,0和點(diǎn)Am,1，將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針90°得到線段BC，連接AB，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，且BD=AE，當(dāng)AD+CE最小值為15時(shí)，則k的值為

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計(jì)算：38?(2)求x的值：x?2四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)已知：如圖，點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上，AE//BF,DE//CF,AE=BF．(1)求證：?ADE≌?BCF．(2)若AB=8,CD=4，求AC的長(zhǎng)．19.(本小題8分)

已知3b+3的平方根為±3,10a+2b的立方根為4．(1)求a,b的值；(2)求2a+b的平方根．20.(本小題8分)

已知y?2與x成正比，且當(dāng)x=2時(shí)，y=?8．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Pm,5在這個(gè)函數(shù)圖像上，求m21.(本小題8分)已知：如圖，?ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,2

(1)若?A1B1C1與(2)?ABC的面積=

；(直接寫出結(jié)果)(3)若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是

．22.(本小題8分)如圖，已知在?ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,M,N分別是BC,DE的中點(diǎn)，連接EM,DM．

(1)求證：MN⊥DE；(2)若BC=10,DE=6，求MN的長(zhǎng)．23.(本小題8分)

我區(qū)某學(xué)校計(jì)劃舉辦以“慶元旦，頌祖國(guó)”為主題的演講比賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知2件甲種獎(jiǎng)品和1件乙種獎(jiǎng)品共需50元，3件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需80元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y(元)，甲種獎(jiǎng)品x(件)，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．24.(本小題8分)甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離ykm與貨車行駛時(shí)間x(1)轎車平均速度是

km/?，貨車的平均速度是

km/?；(2)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距280km？25.(本小題8分)如圖，直線l1:y=?x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，另一直線l2:y=43x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D，連接AD.直線l1與直線l2交于點(diǎn)E?3,m，在x軸上有一點(diǎn)(1)求m的值及?ABD的面積；(2)若MN=BD，求a的值；(3)在y軸找點(diǎn)Q使得?DEQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．26.(本小題8分)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展．(1)觀察圖1，其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE,EB在一條直線上，請(qǐng)利用幾何圖形之間的面積關(guān)系，說(shuō)明：a2(2)如圖2，AB⊥BD，CD⊥x軸，且AB=BD，若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+6．①點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為?7,0，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸交DB于點(diǎn)F，求此時(shí)AF的長(zhǎng)．(3)如圖3，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AB=4，AD=3，BC=2，若點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，且PD=PC，求AP的長(zhǎng)．(4)借助(3)的思考過(guò)程，直接寫出代數(shù)式x2+9+參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.±2

10.3,2

11.18.4

12.36°

/3613.y=5x?3

14.20

15.x≥34

16.12

/0.517.【小題1】3=2?1=1；【小題2】解：x?2x?2=±5∴x1=7

18.【小題1】證明：∵AE//BF,∴∠BAE=∠ABF，∵DE//CF,∴∠ADE=∠BCF，∴?ADE≌?BCFAAS【小題2】解：∵?ADE≌?BCF，∴AD=BC，∴AC+CD=BD+CD,∴AC=BD,∵AB=8,CD=4，∴AC+BD=8?4=4,∴AC=2．

19.【小題1】解：由題意得：3b+3=±32=9解得：a=6，b=2．【小題2】解：由(1)得：a=6，b=2，∴2a+b=2×6+2=14．∴2a+b的平方根為±

20.【小題1】解：設(shè)y?2=kxk≠0，當(dāng)x=2時(shí)，y=?8則?8?2=2k，∴k=?5，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=?5x+2；【小題2】解：當(dāng)y=5時(shí)，5=?5m+2，解得：m=?3

21.【小題1】解：如圖，?A【小題2】5【小題3】P

22.【小題1】證明：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM=1同理可得EM=12BC即?DEM是等腰三角形．∵N是DE的中點(diǎn)，∴MN⊥DE．【小題2】解：∵BC=10,DE=6，∴DM=1由(1)可知∠MND=90∴MN=

23.【小題1】解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為a元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為b元，依題意，得：2a+b=50解得：a=20b=10答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元；【小題2】解：設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y(元)，甲種獎(jiǎng)品x(件)，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品30?x件，依題意，得：y=20x+1030?x即y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+300；【小題3】解：由題意得0<30?x≤2x，∴10≤x<30且為整數(shù)，∵y=10x+300，10>0，∴y隨x的增大而增大，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)，y最小值=10×10+300=400(元)，30?10=20(件∴當(dāng)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品10件，乙種獎(jiǎng)品20件時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為400元．

24.【小題1】6040【小題2】解：當(dāng)x=5時(shí)，兩車相距200km，∴A5,200又B7.5,300設(shè)AB的解析式為y=kx+b5≤x≤7.55k+b=200解得，k=40∴AB的解析式為y=40x【小題3】解：兩車相遇前，即0≤x≤3時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=k將0,300和3,0代入得：3解得：k∴y=?100x+300，當(dāng)y=280時(shí)，即280=?100x+300，解得：x=0.2；兩車相遇后，轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；∴當(dāng)x=5時(shí)，兩車相距200km，∴x?5解得：x=7，∴貨車出發(fā)0.2?或7?后，兩車相距280km．

25.【小題1】∵直線l1:y=?x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴m=??3∴E?3,5把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入l2:y=4解得b=9，∴直線l2為y=∵直線l1:y=?x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，令x=0，則y=2；令y=0，則x=2，∴A2,0∵直線y=43x+9與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C令x=0，則y=9，∴D0,9∴BD=9?2=7，∴S【小題2】解：∵M(jìn)N//y軸，∴∠DBE=∠NME，在?DBE和?NME中，∠DBE=∠NME∴?DBE≌?NMEAAS∴BE=ME，∵點(diǎn)E?3,5∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6，∴a的值為?6．【小題3】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y于點(diǎn)F,∵E?3,5∴OF=5,EF=3，∵D∴DF=9?5=4,∴由勾股定理得，DE=5；若DE為腰時(shí)，則DQ∴Q若DE為底時(shí)，則DE的垂直平分線交y于Q4，則E設(shè)FQ4∴3解得，x=7∴OQ∴Q綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,14或0,4或0,1或0,47

26.【小題1】證明：由圖知：S梯形ABCD整理得：a2【小題2】解：①對(duì)于直線y=2x+6，令x=0，得y=6，令y=0，得x=?3，∴A0,6∴AO=6,BO=3,∵AB⊥DB,∴∠ABD=90∴∠DBC+∠ABO=90∵CD⊥x軸