課時(shí)作業(yè)-第2節(jié)-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1,7,8平面向量基本定理及應(yīng)用2,4,5,910共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用3,613綜合問題11,12,14151.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,向量AB→A.(2,2) B.(-2,-2)C.(1,1) D.(-1,-1)解析:因?yàn)锳(2,2),B(1,1),所以AB→2.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(B)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析:對(duì)于A,C,D都有e1∥e2,所以只有B成立.故選B.3.設(shè)向量a=(m,2),b=(1,m+1),且a與b的方向相反,則實(shí)數(shù)m的值為(A)A.-2 B.1C.-2或1 D.m的值不存在解析:向量a=(m,2),b=(1,m+1),因?yàn)閍∥b,所以m(m+1)=2×1,解得m=-2或m=1.當(dāng)m=1時(shí),a=(1,2),b=(1,2),a與b的方向相同,舍去;當(dāng)m=-2時(shí),a=(-2,2),b=(1,-1),a與b的方向相反,符合題意.故選A.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),∠AOC=π4,且OC=2,若OC→=λOA→A.22 B.2 C.2 D.42解析:因?yàn)镺C=2,∠AOC=π4,C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(2,2又OC→=λOA→+μ所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.故選A.5.(多選題)設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),則可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的向量組是(AC)A.AD→與AB→ B.DAC.CA→與DC→ D.OD解析:如圖,平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底,對(duì)于A,AD→與AB→不共線,可作為基底;對(duì)于B,DA→與BC→為共線向量,不可作為基底;對(duì)于C,CA→與DC→是兩個(gè)不共線的向量,可作為基底;對(duì)于6.(多選題)已知向量OA→=(1,-3),OB→=(2,-1),OCA.-2 B.1C.1 D.-1解析:若A,B,C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.因?yàn)锳B→=OB→-OA→=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC→=OC→-OA→7.已知向量a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)∥(3a-b),則實(shí)數(shù)k=.

解析:法一a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k),由題意可得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.法二若a,b不共線,則a+2b與3a-b不共線,這與(a+2b)∥(3a-b)矛盾,故a,b共線,所以k-3×(-2)=0,解得k=-6.答案:-68.設(shè)向量a=(-3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|=10,則向量b的坐標(biāo)為.

解析:法一不妨設(shè)向量b的坐標(biāo)為(-3m,4m)(m<0),則|b|=(-3解得m=-2(m=2舍去),故b=(6,-8).法二與a方向相反的單位向量是-a|a|=(3,-4故b=10(35,-45答案:(6,-8)9.如圖,已知在△OCB中,A是CB的中點(diǎn),D是將OB→分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA→=a,OB(1)用a和b表示向量OC→,DC(2)若OE→=λOA解:(1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且OD→=23得OB→+OC→=2所以O(shè)C→=2OA→-DC→=OC→-OD→=(2a-b)-2(2)由題意知,EC→∥DC→,故設(shè)EC→因?yàn)镋C→=OC→-OE→=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b,DC所以(2-λ)a-b=x(2a-53因?yàn)閍與b不共線,由平面向量基本定理,得2-λ=2x,10.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠DAB=60°,設(shè)AD→=λAB→+μAC→A.233 B.C.3 D.23解析:如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),因?yàn)椤螪AB=60°,所以設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3m)(m≠0).AD→=(m,3m)=λAB→+μAC→所以λμ=211.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,設(shè)AB→=a,AC→A.a+b B.12C.a+12b D.a+2解析:設(shè)圓的半徑為r,在Rt△ABC中,∠ABC=π2所以∠BAC=π3,∠ACB=π又∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=π6則根據(jù)圓的性質(zhì)得BD=CD=AB,又因?yàn)樵赗t△ABC中,AB=12所以四邊形ABDO為菱形,所以AD→=AB→+AO→12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA→=(1,2),OB→=(-2,-1),若2AP→=AB→,則|解析:因?yàn)?AP→=AB所以2(OP→-OA→)=OB→所以2OP→=OA→+所以O(shè)P→=12(OA→+OB→)=(-所以|OP→|=14+答案:213.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)當(dāng)k為何值時(shí),ka-b與a+2b共線;(2)若AB→=2a+3b,BC解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因?yàn)閗a-b與a+2b共線,所以2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-12(2)法一因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以AB→=λBC即2a+3b=λ(a+mb),所以2=λ,3=法二AB→BC→因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以AB→∥BC所以8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,所以m=3214.如圖,已知平面內(nèi)有三個(gè)向量OA→,OB→,OC→,其中OA→與OB→的夾角為120°,OA→與OC→的夾角為30°,且|OA→|=|OB→|=1,|OC解:法一如圖,作平行四邊形OB1CA1,則OC→=OB1因?yàn)镺A→與OB→的夾角為120°,OA→與OC所以∠B1OC=90°.在Rt△OB1C中,∠OCB1=30°,|OC→|=23所以|OB1→所以|OA1→所以O(shè)C→=4OA→+2所以λ=4,μ=2,所以λ+μ=6.法二以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(-12,32),C(3,由OC→=λOA→+μ得3=λ-所以λ+μ=6.15.若α,β是平面內(nèi)一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1)