2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷686考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連接AB，AC，若∠BOC=100°，則∠B+∠C的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.100°D.無法計(jì)算2、如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中∠A=30°，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長(zhǎng)為（）A.8mB.4mC.2mD.6m3、把拋物線y=x2

向右平移1

個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(

)

A.y=x2+1

B.y=(x+1)2

C.y=(x鈭?1)2

D.y=x2鈭?1

4、下列圖形給我們很多圓的形象；其中兩圓沒有的位置關(guān)系是（）

A.外離B.內(nèi)含C.相交D.相切5、南京是我國(guó)七大古都之一，面積約6597平方千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.6597×105平方千米B.6597×104平方千米C.6.597×104平方千米D.6.597×103平方千米6、如圖；矩形ABCG中，AB=1，BC=3，將矩形ABCG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得矩形CDEF，連接AE交FC于點(diǎn)M，則tan∠EAG為（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】如圖，點(diǎn)A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（）

A．B．C．B．評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，則這個(gè)數(shù)是____．9、將拋物線y=x2-2x-3的圖象向上平移____個(gè)單位，能使平移后的拋物線與x軸上兩交點(diǎn)以及頂點(diǎn)圍成等邊三角形．10、（2003?重慶）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是____度．

11、點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____．12、（2007?煙臺(tái)）如圖，在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有____個(gè)．13、拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(4，-5)，則a=_________.14、將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有個(gè)五角星.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．17、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、因?yàn)榈钠椒礁恰?，所?±____19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1O．

（1）畫出△A1B1O；

（2）寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)B走的路程．21、作圖題：已知線段a、b、c（a＞b＞c）

畫出滿足下列條件的線段：

（1）a-b+c；

（2）2a-b-c；

（3）2（a-b）+3（b-c）．22、如圖，是一塊“L”形狀的木板，請(qǐng)你用線段把它分成4個(gè)全等的部分，并且每一部分的形狀仍要保持“L”形．23、在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，-1）．將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共6分)24、甲；乙兩名同學(xué)從隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

極限挑戰(zhàn)隆路隆露

最強(qiáng)大腦隆路

三個(gè)綜藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看．

(1)

甲同學(xué)觀看隆露

最強(qiáng)大腦隆路

的概率是______；

(2)

求甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率．25、（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D中的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2-x和y=x+1的圖象；

（2）觀察圖象，直接寫出方程x2-2x-1=0的根．26、（2015秋?東港市期末）在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，如果如圖所示設(shè)計(jì)，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=2；對(duì)角線AC；BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)F、E．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為90°時(shí)；四邊形ABFE是平行四邊形．

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中；線段AF與EC總是保持相等．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由，并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．28、如圖；Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（10，0），B（6，8），直線y=kx分別交BC；AB與點(diǎn)M、N．

（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若直線y=kx交線段AB與點(diǎn)N，當(dāng)AN=2時(shí)；請(qǐng)說明直線y=kx垂直線段AB；

（3）在（2）的條件下，求MC的長(zhǎng)．29、已知：△ABC是等腰直角三角形；四邊形BDEF是正方形，P是EC的中點(diǎn)．

（1）如圖a，當(dāng)B、D、C在同一直線上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縋A和PD的數(shù)量關(guān)系有____，位置關(guān)系有____．

（2）如圖b；把等腰直角△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C恰好在射線FE上時(shí)：

問題①：（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)加以證明．

問題②：若正方形BDEF的面積為1；等腰直角△ABC的面積為y，PC的長(zhǎng)為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）如圖c，把等腰直角△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到一般位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出（1）中得到的結(jié)論一定____（填“成立”或“不成立”）．30、如圖；已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交邊AB于點(diǎn)P，且AM=BN．

（1）求證：MP=NP；

（2）設(shè)AM=x；四邊形MCBP的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）探索：以線段CM為直徑的圓能否與邊AB相切？如果能夠相切，請(qǐng)求出x的值；如果不能相切，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】作直徑AD，由OA=OB=OC，可得∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，然后由三角形外角的性質(zhì)可得：∠BOD=∠B+∠BAO=2∠B，∠COD=∠C+∠CAO=2∠C，而∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，從而可求∠B+∠C=50°．【解析】【解答】解：作直徑AD；如圖所示；

∵OA=OB=OC；

∴∠B=∠BAO；∠C=∠CAO；

∵∠BOD=∠B+∠BAO

∴∠BOD=2∠B；

∵∠COD=∠C+∠CAO

∴∠COD=2∠C；

∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°；

即2∠B+2∠C=100°；

∴∠B+∠C=50°．

故選B．2、B【分析】【分析】先根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵∠A=30°；AB=16m；

∴BC=AB=×16=8m；

∵BC；DE垂直于橫梁AC；

∴BC∥DE；

∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)；

∴DE=BC=×8=4m．

故選B．3、C【分析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)

向右平移1

個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(1,0)

可設(shè)新拋物線的解析式為y=(x鈭?h)2+k

代入得：y=(x鈭?1)2

故選C．【解析】C

4、D【分析】【分析】觀察圖形可得其中兩圓有的位置關(guān)系是：外離，內(nèi)含，相交，繼而可得其中兩圓沒有的位置關(guān)系是內(nèi)切與外切．【解析】【解答】解：如圖；其中兩圓有的位置關(guān)系是：外離，內(nèi)含，相交；

∴其中兩圓沒有的位置關(guān)系是內(nèi)切與外切；即相切．

故選D．5、D【分析】【分析】先根據(jù)6597共有四位數(shù)確定n的值，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可求解．【解析】【解答】解：∵6597共有四位數(shù)；

∴n=4-1=3；

∴6597平方千米用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.597×103平方千米．

故選D．6、C【分析】

∵△FEM∽△GMA；

∴==．

由圖中可得FG=2，那么MG=2×=

則tan∠EAG==÷3=．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)△FEM∽△GMA；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得．

7、B【分析】【解析】

試題分析:當(dāng)PA⊥OA時(shí)；PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解：在△OPA中；當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，OA取最大值；

∴PA取最小值；

又∵OA；OP是定值；

∴PA⊥OA時(shí)；PA取最小值；

在直角三角形OPA中，有

所以，

考點(diǎn)：本題考查圓與三角形的綜合知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是找出∠OPA取最大值時(shí)，O、A、P三點(diǎn)之間的關(guān)系，從而構(gòu)成幾何模型求解。【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】可設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)數(shù)的平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x；依題意有。

2x2=7x；

解得x1=0，x2=．

故這個(gè)數(shù)是0或．

故答案為：0或．9、略

【分析】【分析】把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離為k，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1；4）；

設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離為k；

則平移后的拋物線解析式為y=（x-1）2-k；

則平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（k+1，0），（1-k；0）；

代入拋物線得（k+1-1）2-k=0；

解得k=3；

所以；平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；

-3-（-4）=-3+4=1；

∴向上平移1個(gè)單位．

故答案為：1．10、略

【分析】

∵EB；EC是⊙O的切線；

∴EB=EC，

又∵∠E=46°；

∴∠ECB=∠EBC=67°；

∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；

∵四邊形ADCB內(nèi)接于⊙O；

∴∠A+∠BCD=180°；

∴∠A=180°-81°=99°．

【解析】【答案】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得EC=EB；則∠ECB=∠EBC=67°，再根結(jié)合內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．

11、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解析】【解答】解：點(diǎn)A（2；-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）；

故答案為：（2，3），（-2，3）．12、略

【分析】【分析】因?yàn)榇笥?的最小整數(shù)為-1，小于的最大整數(shù)為2，由此可確定A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵-2＜-＜-1，2＜＜3；

∴在數(shù)軸上；A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有-1，0，1，2一共4個(gè)．

故填空答案：4．13、略

【分析】【解析】試題分析：由題意把(4，-5)代入拋物線y=ax2-1即可求得結(jié)果.由題意得解得考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】14、略

【分析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22－1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32－1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42－1個(gè)小五角星；第n個(gè)圖形有（n＋1）2－1個(gè)小五角星?！嗟?0個(gè)圖形有112－1=120個(gè)小五角星。【解析】【答案】120。三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計(jì)算即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格解找出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；

（3）利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1O如圖所示；

（2）A1（-2；4）；

（3）點(diǎn)B走的路程==π．21、略

【分析】【分析】（1）作線段a，后在a上截去一線段使其等于b；后延長(zhǎng)作一線段使其等于線段c；

（2）先作線段a后延長(zhǎng)再作一線段a，再在所得的線段上截去線段b和c．

（3）原式=2a+b-3c，其作法和（1）和（2）同．【解析】【解答】解：所畫圖形如下所示：其中線段AB即為所求．

（1）

（2）

（3）22、略

【分析】【分析】原圖形是正方形的，再四等分，每一個(gè)就是，要求每一部分全等，和原圖形形狀相同，通過進(jìn)一步化塊得到．【解析】【解答】解：

23、略

【分析】【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2；-1）．

五、解答題(共3題，共6分)24、【分析】解：(1)隆脽

甲；乙兩名同學(xué)從隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

極限挑戰(zhàn)隆路隆露

最強(qiáng)大腦隆路

三個(gè)綜藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看；

隆脿

甲同學(xué)觀看隆露

最強(qiáng)大腦隆路

的概率是：13

．

故答案為：13

(2)

分別用ABC

表示隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

極限挑戰(zhàn)隆路隆露

最強(qiáng)大腦隆路

三個(gè)綜藝節(jié)目，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

。甲乙ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)隆脽

一共有9

種可能的結(jié)果；它們是等可能的，其中符合要求的有3

種．

隆脿P(

甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目)=39=13

．

答：甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率為：13

．

(1)

由甲；乙兩名同學(xué)從隆露

奔跑吧兄弟隆路隆露

極限挑戰(zhàn)隆路隆露

最強(qiáng)大腦隆路

三個(gè)綜藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看；直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)

首先根據(jù)題意列出表格；然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與甲；乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解析】13

25、略

【分析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法作出兩種函數(shù)的圖象即可．

（2）觀察圖象可知圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根．【解析】【解答】解：列表得：。-2-1012y=x+1-10123y=x2+x62002

（2）寫出方程的根為-0.4，2.4．26、略

【分析】【分析】將小路分別平移到最左邊和最上邊，則余下的圖形是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積等于花園的面積．根據(jù)矩形的面積公式列出方程，即可求解；【解析】【解答】解：將小路分別平移到最左邊和最上邊；如圖所示．

設(shè)小路的寬是xm．

依題意，得（16-2x）（12-2x）=×16×12；

整理，得x2-14x+24=0；

∴（x-2）（x-12）=0；

∴x1=2，x2=12（不合題意；舍去）

答：小路的寬是2m．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠AOE=90°；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥EF，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AE∥BF，然后根據(jù)平行的四邊形的定義即可得證；

（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AO=CO；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CF，從而得到四邊形AECF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證；

（3）連接BE、DF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，從而得到EF和BD互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判斷當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，再利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出OA=2，然后求出∠AOB=45°，再求出∠AOE=45°，即旋轉(zhuǎn)角為45°．【解析】【解答】（1）證明：當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)90°時(shí)；∠AOE=90°；

∴AB∥EF；

又∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴AE∥BF；

∴四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴AO=CO；∠EAO=∠FCO；

在△AOE和△COF中，；

∴△AOE≌△COF（ASA）；

∴AE=CF；

又∵AE∥CF；

∴四邊形AECF為平行四邊形；

∴AF=CE；

（3）解：四邊形BEDF是菱形．

理由如下：連結(jié)BE；DF；由（2）中可知，△AOE≌△COF；

∴OE=OF；

∴EF和BD互相平分；

∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)；四邊形BEDF為菱形；

在Rt△ABC中，AC===4；

∴OA=AC=2；

又∵AB⊥AC；OA=AB；

∴∠AOB=45°；

∴∠AOE=45°；

∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF為菱形．28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n；結(jié)合點(diǎn)A；B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E，由平行線的性質(zhì)找出比例關(guān)系，從而找出NE的長(zhǎng)度，通過解直角三角形找出ON的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理逆定理ON2+NA2=OA2；即可得出結(jié)論；

（3）由BC∥NE根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n；

將點(diǎn)A（10；0）；B（6，8）代入y=mx+n中；

得：，解得：；

∴直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+20．

（2）過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖1所示．

∵∠ACB=90°；NE⊥x軸；

∴BC∥NE；

∴．

∵點(diǎn)A（10；0），B（6，8）；

∴AB=4；BC=8，AC=4；

∴NE=4；AE=2；

在Rt△OEN中；NE=4，OE=OA-AE=8；

∴ON=4；

∴ON2+NA2=OA2；

∴直線y=kx垂直線段AB．

（3）∵BC∥NE；

∴．

∵OC=OA-AC=6；OE=8，NE=4；

∴MC=3．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求得PA=PC；∠PAC=∠PCA，PD=PC，∠PCD=∠PDC，進(jìn)而就可證得PA=PD，PA⊥PD．

（2）；在BF上截取BG=CP，連接AG；DG，先證得△ABG≌△ACP，得出AG=AP，∠BAG=∠CAP，進(jìn)而證得∠GAP=90°，再證得△DBG≌△DEP，得出DG=DP，∠BDG=∠EDP進(jìn)而證得∠GDP=90°，然后證得四邊形AGDP是正方形，即可證得PA=PD，PA⊥PD．

（3）將△PDE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使E和B重合，P到G位置，連接AG，然后證得△AGB≌△APC，得出AG=AP，∠GAB=∠PAC，進(jìn)而證得∠GAP=90°，然后證得四邊形AGDP是正方形，即可證得PA=PD，PA⊥PD．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠EAC=90°；

∵P是EC的中點(diǎn)；

∴PA=PC；

∴∠PAC=∠PCA；

∵四邊形BDEF是正方形；

∴∠EDC=90°；

同理證得：PD=PC；∠PCD=∠PDC；

∵∠ACP+∠PCD=∠ACB=45°；

∴∠APD=∠PAC+∠PCA+∠PCD+∠PDC=2∠ACB=90°；

∴PA⊥PD；

故答案為：PA=PD；PA⊥PD．

（2）①成立；

如圖b；在BF上截取BG=CP，連接AG；DG；

∵∠BAC=∠F=90°；∠AOC=∠BOF；

∴∠FBA=∠ACP；

在△ABG和△ACP中；

；

∴△ABG≌△ACP（SAS）；

∴AG=AP；∠BAG=∠CAP；

∵∠BAC=90°；

∴∠GAP=90°；

∵BG=CP；EP=CP；

∴GB=EP；

在△DBG和△DEP中；

；

∴△DBG≌△DEP（SAS）；

∴DG=DP；∠BDG=∠EDP；

∵∠BDE=90°；

∴∠GDP=90°；

∴∠AGP=∠APG=∠DGP=∠DPG=45°；

∴∠AGD=∠APD=90°；

∴四邊形AGDP是正方形；

∴PA=PD；PA⊥PD；

（3）成立；

如圖c；將△PDE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使E和B重合，P到G位置，連接AG；

則∠D