2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)（2x-1）10=a+a1x+a2x2++a10x10，則a1+a3+a5+a7+a9的值（）

A.

B.

C.

D.-

2、設(shè)集合U={x|x＜7，x∈N*}，A={2，3，5}，B={3，5，6}，則?UA∩B=（）

A.{3；5}

B.{2；3，5，6}

C.{6}

D.{1}

3、【題文】在△ABC中，則△ABC的面積為（）A.B.C.2D.4、【題文】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為()A.B.C.或D.或5、【題文】在平面直角系中，以軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和那么等于A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.7、【題文】復(fù)數(shù)等于（）.A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為____．9、下面程序輸出的結(jié)果是____（注：abs（x）表示x的絕對值）

10、5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少一本，全部分完，共有____種不同的分法．11、若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y＝f(x)在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為____．12、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布且____；13、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個(gè)命題：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確命題有____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（本小題滿分12分）某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s.已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上).22、【題文】

（本小題滿分14分）等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差均大于零，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對于任意都有成立。

（1）求數(shù)列的公差和的值;

（2）設(shè)且數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為求的值.評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

令展開式的x=1得a+a1+a2++a9+a10=1

令x=-1得a-a1+a2+-a9+a10=310

兩式相減得：1-310=2（a1+a3+a5+a7+a9）

∴a1+a3+a5+a7+a9=．

故選：B．

【解析】【答案】通過對x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和；通過對x賦值-1得正負(fù)號交替的各項(xiàng)系數(shù)和，把所得的兩個(gè)式子相減，得到下標(biāo)是奇數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和的2倍，得到結(jié)果．

2、C【分析】

∵全集U={x|x＜7，x∈N*}；集合A={2，3，5}；

∴CUA={1；4，6}；

又由B={3，5，6}，則（CUA）∩B={6}

故答案為C．

【解析】【答案】由全集U={x|x＜7，x∈N*}，集合A={2，3，5}，先求出CUA={1，4，6}，再由B={3，5，6}，能求出（CUA）∩B．

3、B【分析】【解析】∵∴又解得c="2,b=4,"，∴故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】本題主要考查余弦定理公式的應(yīng)用。由條件可知即所以應(yīng)選D。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用。

根據(jù)已知條件得到點(diǎn)和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1；則根據(jù)三角函數(shù)定義可知；

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】解析:故選A.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

橢圓中a2=4，b2=3

∴c2=a2-b2=1

∴橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1；0）

故答案為：（±1；0）

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；可得幾何量，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

9、略

【分析】

根據(jù)題意可知循環(huán)體執(zhí)行98次；

n分別取2；3，3，，99

當(dāng)n=2時(shí)；x=0

當(dāng)n=3時(shí)；x=1

當(dāng)n=4時(shí)；x=-1

當(dāng)n=5時(shí)；x=1

當(dāng)n=3時(shí)；x=-1

當(dāng)n=3時(shí)；x=1

下面進(jìn)行1；-1的循環(huán)，n為奇數(shù)時(shí)，x=1

故答案為：1

【解析】【答案】分析FOR-FROM循環(huán)是知道了循環(huán)的次數(shù)的循環(huán)，本題執(zhí)行98次循環(huán)，根據(jù)語句x=abs（x-1）-abc（x）執(zhí)行98次；分別求得x即可．

10、略

【分析】

由題意知5本不同的書分給4個(gè)人；每人至少一本，并且全部分完；

∴需要從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素；和另外三個(gè)元素一起在四個(gè)位置排列；

共有C52A44=240；

故答案為：240

【解析】【答案】由題意知5本不同的書分給4個(gè)人；每人至少一本，并且全部分完，需要從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，和另外三個(gè)元素一起在四個(gè)位置排列．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y＝f(x)在I上是“弱增函數(shù)”，則可知函數(shù)h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數(shù)”則在給定區(qū)間是遞減函數(shù)，則利用對稱軸x=開口向上，利用定義域和對稱軸的關(guān)系可知，b的值為1，故可知答案為1.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布則【解析】【答案】3.213、①②⑤【分析】【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0；

∴a7＜0＜a6；

∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0；

∴①正確；

∴等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；

∴④錯(cuò)誤；

∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0；

S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0；

∴②⑤正確；③錯(cuò)誤；

故答案為：①②⑤．

【分析】先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定．三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】【解析】

以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=13604分由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，8分用y=－x代入上式，得∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45°距中心處12分【解析】【答案】巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45°距中心處。22、略

【分析】【解析】解、（1）┅┅①，┅┅②

兩式相減得：

又為等差數(shù)列，設(shè)公差為則這上式化為：

又對任意的都成立，則且。

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分。

（2）且等差數(shù)列的通項(xiàng)為

數(shù)列為遞增數(shù)列。

又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和的最小值為則有

即而┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共4題，共3