2025年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷712考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在（x2+）10的展開式中，系數(shù)最大項為（）A.第5項B.第6項C.第7項D.第5項或第6項2、閱讀程序框圖；為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的表達(dá)式為（）

A.i≤3B.i≤4C.i≤5D.i≤63、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（）A.B.C.8D.104、如果變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A.[，B.（-∞，]∪[，+∞）C.（-∞，]∪[，+∞）D.[，]5、以下四個數(shù)中最大的是（）A.（ln2）2B.ln（ln2）C.lnD.ln26、右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；則a等于（）

。月份x1234用水量y5.5543.5A.11.5B.6.15C.6.2D.6.257、已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到y(tǒng)軸距離之和最小值是（）A.B.C.D.8、如圖所示，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（）A.B.C.D.9、在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是(

)

A.85(9)

B.210(6)

C.1000(4)

D.11111(2)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知集合{x∈R|x2+αx+b=0，α，b∈R}=?，則α、b應(yīng)滿足條件____．11、（tan10°+）?=____．12、已知空間三點A（0，0，1）、B（-1，1，1）、C（1，2，-3），若直線AB上一點M，滿足CM⊥AB，則點M的坐標(biāo)為____．13、已知點P是拋物線y2=4x上的點，設(shè)點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到圓C：（x+3）2+（y-3）2=4上的動點Q距離為d2，則d1+d2的最小值是____．14、點A（-1，0）到直線x+y-4=0的距離為____．15、圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線y2=2x的準(zhǔn)線和雙曲線=1的漸近線都相切，則圓心的坐標(biāo)是____．16、【題文】已知拋物線的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為____。17、（2012?廣東）中x3的系數(shù)為____．（用數(shù)字作答）____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共3題，共6分)24、已知函數(shù)f（x）=，則f（3）=____；當(dāng)x＜0時，不等式f（x）＜2的解集為____．25、已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[；+∞）上是增函數(shù)．

（1）若f（x）=x+；函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；

（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4；5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）；

（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．26、已知一元二次函數(shù)y=f（x）滿足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，當(dāng)a＜0時，解關(guān)于x的不等式．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)27、設(shè)計一個求S=12+22++992+1002的值程序框圖并用For語句寫出程序．28、已知函數(shù)．

（1）若不等式f（x）＜k-2005對于x∈[-2；3]恒成立，求最小的正整數(shù)k；

（2）令函數(shù)求曲線y=g（x）在（1，g（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值．

29、已知O為原點，從橢圖的左焦點F1引圓x2+y2=4的切線F1T交橢圓于點P，切點T位于F1、P之間，M為線段F1P的中點，則|MO|-|MT|的值為____．30、如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為右準(zhǔn)線的方程為（1）求橢圓方程；（2）設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點以為直徑的圓記為①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；②設(shè)與直線交于點試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標(biāo).評卷人得分六、證明題(共2題，共16分)31、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和g（x）=-bx，其中x∈R，a、b；c為常數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象與g（x）的圖象相交于點A（-3；3）和B（1，-1），求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；

（2）若f（2）=0，若a＞b＞c；且存在實數(shù)m滿足f（m）＜0，求證：f（m+5）＞0；

（3）若b=-1，a＞0，c＞0，設(shè)h（x）=（x＞0），求函數(shù)h（x）在x∈[2，4]上的最小值．32、求證：4sinθ（-sin2θ）=4sinθ（cos2θ-sin2θ）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（x2+）10展開式的通項公式為：

Tr+1=?x2（10-r）?=x20-3r；

∴第r+1項的系數(shù)為；

結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)可得；

當(dāng)r=5時，取得最大值；

即第6項的系數(shù)最大．

故選：B．2、B【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．【解析】【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

Si是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈32是。

第二圈73是。

第三圈154是。

第四圈315否。

故最后當(dāng)i≤4時退出；

故選：B．3、A【分析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐；

其直觀圖如下圖所示：

四個面的面積分別為：8，4，4，4；

顯然面積的最大值為4；

故選：A4、A【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為動點與定點連線的斜率問題，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，求出斜率得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立；得A（1，3）；

聯(lián)立；得C（1，6）；

聯(lián)立，得B（）；

令z==；

則z+1=；

表示可行域內(nèi)的點（x，y）與點（）連線的斜率；

當(dāng)連線過點（1，6）時，z-1取最大值，當(dāng)連線過點（）時，z-1取最小值．

∴的取值范圍是[]．

故選：A．5、D【分析】【分析】利用對數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴（ln2）2＜ln2，ln（ln2）＜0，．

∴給出的四個數(shù)中最大的是ln2．

故選：D．6、D【分析】【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解析】【解答】解：∵==2.5，==4.5

線性回歸方程是=-0.7x+a；

∴a=+0.7=4.5+0.7×2.5=4.5+1.75=6.25

故選D．7、B【分析】【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的y軸距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑減去y軸與準(zhǔn)線的距離．【解析】【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y-4）2=1的圓心為C（0；4）；

根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離；

進(jìn)而推斷出當(dāng)P；Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的y軸距離之和的最小為：

|FC|-r-1=-1-1=；

故選B．8、D【分析】解：設(shè)陰影部分面積為S；由題意得兩個圖象的交點為C（1，1）

∴S==（-）==

故選D．

先確定積分區(qū)間；再求得被積函數(shù)，求得原函數(shù)，即可求得結(jié)論．

本題考查了定積分的幾何意義和積分的計算公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：85(9)=8隆脕9+5=77

210(6)=2隆脕62+1隆脕6=78

1000(4)=1隆脕43=64

11111(2)=24+23+22+21+20=31

．

故210(6)

最大；

故選B．

欲找四個中最大的數(shù)；先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．

本題考查的知識點是算法的概念，由n

進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)隆脕

該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)集合{x∈R|x2+αx+b=0，α，b∈R}=?，可得方程x2+αx+b=0無實根，結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，可得答案．【解析】【解答】解：∵集合{x∈R|x2+αx+b=0，α，b∈R}=?；

∴方程x2+αx+b=0無實根；

∴△=a2-4b＜0；

故答案為：a2-4b＜011、略

【分析】【分析】利用切化弦和兩角和的正弦公式化簡原式即可．【解析】【解答】解：（tan10°+）?=（+）?

=?=?

==2；

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】設(shè)M（a，b，c），則=（a，b，c-1），=（-1，1，0），由M在直線AB上，得=，從而M（-λ，λ，1），再由CM⊥AB能求出M（-，，1）．【解析】【解答】解：設(shè)M（a，b，c），則=（a，b，c-1），=（-1；1，0）；

∵M(jìn)在直線AB上，∴=；

∴a=-λ，b=λ；c=1，∴M（-λ，λ，1）；

∴=（-λ-1；λ-2，4）；

∵CM⊥AB，∴=λ+1+λ-2=0；

解得，∴M（-，；1）．

故答案為：（-，，1）．13、略

【分析】【分析】求出圓心坐標(biāo)和拋物線的焦點坐標(biāo)，把d1+d2的最小值轉(zhuǎn)化為|FC|減去圓的半徑再減去拋物線焦點到原點的距離得答案．【解析】【解答】解：圓C：（x+3）2+（y-3）2=4的圓心為C（-3；3）；

拋物線y2=4x的焦點F（1；0）；

點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到圓C：（x+3）2+（y-3）2=4上的動點Q距離為d2；

要使d1+d2最??；即P到拋物線的焦點與到圓C的圓心的距離最??；

連接F，C，則d1+d2的最小值是|FC|減去圓的半徑再減去拋物線焦點到原點的距離；

等于|FC|-（2+1）=．

故答案為：2．14、略

【分析】【分析】利用點到直線的距離公式代入計算即可．【解析】【解答】解：由點到直線的距離公式可知；

點A（-1；0）到直線x+y-4=0的距離為。

=．

∴點A（-1，0）到直線x+y-4=0的距離為．

故答案為：．15、略

【分析】

由雙曲線方程可得a=4，b=3；c=5；

漸近線方程y=和y=-即3x-4y=0和3x+4y=0．

拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為：x=-

根據(jù)圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線y2=2x的準(zhǔn)線相切；

設(shè)圓心A的坐標(biāo)為（m），（m＞0）．

①當(dāng)圓與雙曲線=1的漸近線3x-4y=0相切時；

圓心A到直線3x-4y=0的距離即為圓的半徑1；

即?m=

②當(dāng)圓與雙曲線=1的漸近線3x+4y=0相切時；

圓心A到直線3x+4y=0的距離即為圓的半徑1；

即?m=

則圓心的坐標(biāo)是：（）或（）．

故答案為：（）或（）．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求出漸近線方程，結(jié)合條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求得參數(shù)，從而得到所求．

16、略

【分析】【解析】以二次函數(shù)為背景，理解的含義，然后結(jié)合焦點坐標(biāo)得到即=4，然后結(jié)合拋物線的通徑長為得到三角形面積?！窘馕觥俊敬鸢浮?17、20【分析】【解答】解：由題意，的展開式的通項公式是Tr+1==x12﹣3r

令12﹣3r=3得r=3

所以中x3的系數(shù)為=20

故答案為20

【分析】由題意，可先給出二項式的通項，再由通項確定出x3是展開式中的第幾項，從而得出其系數(shù)三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式利用代入法即可求f（3），解不等式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由分段函數(shù)的表達(dá)式得f（3）=f（1）=22-1=2；

當(dāng)x＜0時，由f（x）＜2得＜2；

即2x2-1＜1，即2x2＜2，x2＜1；

得-1＜x＜1；此時-1＜x＜0；

即不等式的解集是（-1；0）；

故答案為：2，（-1，0）．25、略

【分析】【分析】（1）利用性質(zhì)，討論與區(qū)間（0；a]的關(guān)系，從而利用最小值是4，建立條件關(guān)系．

（2）根據(jù)值域為[4；5]，確定對應(yīng)的變量x，然后判斷最大的區(qū)間．

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可．【解析】【解答】解：（1）由題意的：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)a＞時，即a＞1時函數(shù)在x=處取得最小值；

∴f（）=2=4；解得a=4；

當(dāng)a＜時；即0＜a＜1時，函數(shù)在x=a處取得最小值；

∴f（a）=a+1=4；解得a=3不符合題意，舍去．

綜上可得a=4．

（2）由（1）得f（x）=x+；又x=2時函數(shù)取得最小值4；

令x+=5，則x2-5x+4=0；解得x=1或x=4；

又2∈[1；4]；

∴區(qū)間長度最大的A=[1；4]．

（3）由（1）知函數(shù)在[2；+∞）上單調(diào)遞增；

∴原不等式等價于；

解得a≥4或a=-1；

∴不等式的解集{a|a≥4或a=-1}．26、略

【分析】【分析】設(shè)出二次函數(shù)，通過滿足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，求出函數(shù)的表達(dá)式，化簡表達(dá)式為同解不等式，對a分類討論求出不等式的解集即可．【解析】【解答】解：依題意設(shè)f（x）=b（x-0）（x-5）=bx（x-5），且b＞0；

又f（-1）=12?b=2，∴f（x）=2x2-10x；

∴原不等式

化為；?（ax+5）x（2x-10）＞0

?；

令得x1=0，，x3=5

當(dāng)a=-1時；不等式的解為x＜0；

當(dāng)-1＜a＜0時，5＜-；

不等式的解為x＜0或5＜x＜-；

當(dāng)a＜-1時，5＞-＞0；

不等式的解：x＜0或5＞x＞-；

綜上所述：當(dāng)-1＜a＜0時；

不等式的解集為{x|x＜0或5＜x＜-}；

當(dāng)a=-1時；不等式的解為{x|x＜0}；

當(dāng)a＜-1時，不等式的解：{x|x＜0或5＞x＞-}；（12分）五、解答題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】這是一個累加求和問題，共100項相加，故循環(huán)變量的初值可設(shè)為1，終值可設(shè)為100，步長為1，進(jìn)而得到相應(yīng)的程序框圖和程序．【解析】【解答】解：程序框圖如下：

程序如下：

S=0

FORk=1TO100

S=S+k^2

NEXT

PRINTS

END28、略

【分析】

（1）∵函數(shù)

∴f′（x）=x2-1；

令f′（x）=0；得x=±1；

當(dāng)x∈[-2；-1]時，f′（x）＞0，f（x）遞增；

∴f（-2）=×（-2）3-（-2）=-f（-1）=-+1=．

當(dāng)x∈[-1，1]時，f′（x）＜0，f（x）遞減，f（1）=-1=-

當(dāng)x∈[1，3]時，f′（x）＞0，f（x）遞增，f（3）=-3=6．

∴f（x）在x∈[-2；-1]上的最大值為f（3）=6；

要使得不等式f（x）＜k-2005對于x∈[-2；3]恒成立；

則6＜k-2005恒成立；解得k＞2011；

所以最小的正整數(shù)k為2012．

（2）∵g（x）=f（x）-+x=-

∴g′（x）=x2-ax，g（1）=

y=g（x）在（1；g（1））處的切線的斜率為g′（1）=1-a；

故切線方程為y-（-）=（1-a）（x-1）；

化簡得y-（1-a）x+-a=0，與坐標(biāo)軸的交點為（0，-），（0）；

又∵a≥2，∴-＜0，

所以面積S==（）2；

∵S為遞增函數(shù)；

∴當(dāng)a=2時，面積Smin==．

【解析】【答案】（1）由函數(shù)知f′（x）=x2-1；令f′（x）=0，得x=±1，由此得到f（x）在x∈[-2，-1]上的最大值為f（3）=6，故要使得不等式f（x）＜k-2005對于x∈[-2，3]恒成立，等價于6＜k-2005恒成立，由此能求出最小的正整數(shù)k．

（2）由g（x）=f（x）-+x=-知g′（x）=x2-ax，g（1）=故切線方程為y-（-）=（1-a）（x-1），與坐標(biāo)軸的交點為（0，-），（0），由此能求出三角形面積的最小值．

29、略

【分析】

由題意得：|PF1|+|PF2|=2a；

∵M(jìn)為|PF1|的中點，O為|F1F2|的中點。

∴|MF1|+|MO|=a

又∵|MF1|=|F1T|-|MT|

|MO|-|MT|=a-|F1T|

又∵|F1T|=

∴|MO|-|MT|=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)P為橢圓上的點，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，再由M為|PF1|的中點，O為|F1F2|的中點，可轉(zhuǎn)化為|MF1|+|MO|=a和|MF1|=|F1T|-|MT|，可構(gòu)造出要求的問題|MO|-|MT|=a-|F1T|，再由與圓相切求得|F1T|得解．

30、略

【分析】試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件.橢圓中三個未知數(shù)的確定只需兩個獨立條件，由可得值，（2）①求圓被直線所截得弦長時，利用半徑、半弦長、圓心到直線距離三者成勾股列等量關(guān)系，先分別確定直線的方程與圓K的方程②證明直線與軸的交點為定點,實質(zhì)為求直線與軸的交點.由①知，點是關(guān)鍵點，不妨設(shè)點的坐標(biāo)作為參數(shù)，先表示直線的方程，與圓的方程聯(lián)立解出點P的坐標(biāo).由得直線的斜率，從而得直線的方程，再令得點R的橫坐標(biāo)為利用點M滿足化簡得試題解析：（1）由解得故（2）①因為所以直線的方程為從而的方程為6分又直線的方程為故圓心到直線的距離為8分從而截直線所得的弦長為9分②證:設(shè)則直線的方程為則點P的坐標(biāo)為又直線的斜率為而所以從而直線的方程為12分令得點R的橫坐標(biāo)為13分又點M在橢圓上,所以即故所