2025年教科新版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數學上冊月考試卷527考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在梯形ABCD中，=2AC與BD相交于O點．若==則=（）

A.+

B.-

C.+

D.-

2、在△ABC中，則△ABC一定是（）

A.等腰三角形。

B.直角三角形。

C.等腰直角三角形。

D.等腰三角形或直角三角形。

3、設1＜a＜b＜c則下列不等式中正確的是（）

A.ca＜ba

B.ac＜ab

C.logcb＜logca

D.logca＜logba

4、【題文】已知函數滿足且時，則函數與的圖象的交點個數為()A.0個B.2個C.3個D.4個5、直線3x﹣4y﹣4=0被圓x2+y2﹣6x=0截得的弦長為（）A.2B.4C.4D.26、定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣0）成中心對稱，且對任意的實數x都有f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）++f（2017）=（）A.0B.﹣2C.1D.﹣47、在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數組成一個兩位數，則這個數能被4整除的概率是（）A.B.C.D.8、已知數列{an}

滿足an+1=an鈭?57

且a1=5

設{an}

的n

項和為Sn

則使得Sn

取得最大值的序號n

的值為(

)

A.7

B.8

C.7

或8

D.8

或9

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、【題文】（本小題滿分14分）

f(x)是定義在R上的奇函數，且當時，

（1）求函數的周期（2）求函數在的表達式（3）求10、【題文】已知函數(x)=""﹝(x+4)﹞(x<9)則(5)=____11、已知直線l過A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）兩點，則此直線斜率為____12、若cos（α+β）=cos（α﹣β）=﹣則sin2β=____13、在△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=則b=____．14、f（x）是R上的以3為周期的奇函數，且f（2）=0，則f（x）=0在[0，6]內解的個數為______．15、在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時，最多經過______次計算精確度可以達到0.001．16、已知函數f（x）=若使不等式f（x）＜成立，則x的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數圖象：y=20、作出函數y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．29、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意可得AB=2CD．

由△AOB∽△COD可得=

∴AO=AC，=（）

=（）=

=

故選A

【解析】【答案】由△AOB∽△COD，結合向量的數乘可得=（），由=2代入化簡可得．

2、D【分析】

∵在△ABC中=

∴=又由正弦定理==2R得：=

∴=

∴sin2A=sin2B；

∴2A=2B或2A=π-2B；

∴A=B或A+B=．

故△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故選D．

【解析】【答案】利用正弦定理==2R與二倍角的正弦即可判斷三角形的形狀．

3、D【分析】

∵1＜a＜b＜c，故函數y=xa是定義域R上的增函數，∴ca＞ba；故A不正確．

由于函數y=ax是定義域R上的增函數，∴ac＞ab；故B不正確．

由于函數y=logcx在（0，+∞）上是增函數，∴l(xiāng)ogcb＞logca；故C不正確．

再由1＜a＜b＜c可得lgc＞lgb＞lga＞0，而logca=logba=

∴l(xiāng)ogca＜logba；故D正確．

故選D．

【解析】【答案】由題意及函數y=xa是定義域R上的增函數，可得故A不正確；由函數y=ax是定義域R上的增函數可得故B不正確；

由函數y=logcx在（0，+∞）上是增函數，可得C不正確；由lgc＞lgb＞lga＞0，而logca=logba=

可得D正確．

4、D【分析】【解析】解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數，又x∈[-1，1]時，f（x）=x2．根據函數的周期性畫出圖形；如圖；

由圖可得y=f（x）與y=log5x的圖象有4個交點。

故答案為D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+y2=9，圓心為P（3，0），半徑為r=3．

∴圓心到直線3x﹣4y﹣4=0的距離d=．

∴弦長l=2

故選：C．

【分析】先將圓化為標準方程，然后利用點到直線的距離求弦長．6、C【分析】【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）；即函數的周期為3；

又f（﹣1）=1；∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1；

且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1；

∵函數圖象關于點（-0）呈中心對稱；

∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣）；

∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1；

∵f（0）=﹣2；∴f（3）=f（0）=﹣2；

則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0

∴f（1）+f（2）++f（2017）=f（1）=1；

故選C．

【分析】根據f（x）=﹣f（x+）求出函數的周期，由函數的圖象的對稱中心列出方程，由條件、周期性、對稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．7、D【分析】解：符合條件的所有兩位數為：

12；14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12個；

能被4整除的數為12；32，52共3個；

所求概率．

故選：D．

利用列舉法求出符合條件的所有兩位數的個數和能被4整除的數的個數；由此能求出這個數能被4整除的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】【答案】D8、C【分析】解：隆脽

數列{an}

滿足an+1=an鈭?57

且a1=5

隆脿

數列{an}

是公差d=鈭?57

首項a1=5

的等差數列；

隆脿Sn=5n+n(n鈭?1)2隆脕(鈭?57)=鈭?514n2+7514n

=鈭?514(n2鈭?15n)

=鈭?514(n鈭?152)2+112556

隆脿n=7

或n=8

時；Sn

取得最大值．

故選：C

．

由已知條件推導出數列{an}

是公差d=鈭?57

首項a1=5

的等差數列，由此求出Sn=鈭?514n2+7514n

利用配方法能求出n=7

或n=8

時，Sn

取得最大值．

本題考查數列求和的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：因為所以

==

所以周期T="4"4分。

(2)任取則所以

因為是奇函數，所以即9分。

（3）因為周期為4，=

在中令得==14分10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、-1【分析】【解答】∵直線AB經過點A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）；

∴直線AB斜率k=．

故答案為：﹣1．

【分析】根據經過兩點的直線的斜率公式，結合題中的A、B坐標加以計算，可得直線AB斜率。12、0【分析】【解答】cos（α+β）=cos（α﹣β）=﹣

∴sin（α+β）=﹣sin（α﹣β）=

∴sin2β=sin[α+β﹣（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）﹣cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣×﹣（﹣）×=0；

故答案為：0．

【分析】利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α﹣β）與sin（α+β）的值，原式中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值。13、【分析】【解答】解：∵sinA+cosA=2；

∴2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵A∈∴（A+）∈∴A+=解得A=．

∴B=﹣=

在△ABC中，則b===．

故答案為：．

【分析】sinA+cosA=2，化為2sin（A+）=2，解得A，再利用正弦定理即可得出．14、略

【分析】解：根據題意；函數f（x）的周期為3可得f（x+3）=f（x）；

由于f（2）=0；可得出f（5）=f（2）=0，x=2與x=5是方程f（x）=0的解；

又由f（x）是R上的奇函數；則f（0）=0，又由函數f（x）的周期為3，則f（3）=f（6）=f（0）=0，即x=0；x=3、x=6是方程f（x）=0的解；

又由f（x）為奇函數；則f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，即x=1；x=4是方程f（x）=0的解；

又由f（x）是周期為3的奇函數；則有f（-1.5）=-f（1.5）且f（-1.5）=f（1.5），則有f（1.5）=0，又由其周期為3，則有f（4.5）=f（1.5）=0；

即x=1.5；x=4.5是方程f（x）=0的解；

綜合可得：x=2；x=5、x=0、x=3、x=6、x=1、x=4、x=1.5、x=4.5是方程f（x）=0的解；即f（x）=0在[0，6]內有9個解；

故答案為：9．

由函數的周期為3可得f（x+3）=f（x）；再結合函數的奇偶性確定出函數在給定區(qū)間上的零點個數，注意找全零點，不能漏掉．

本題考查抽象函數的求值問題，考查函數周期性的定義，函數奇偶性的運用，把握住函數零點的定義是解決本題的關鍵．【解析】915、略

【分析】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計算的次數n滿足＜0.001，即2n＞4000；

而210=1024，211=2048，212=4096＞4000；故需要計算的次數是12．

故答案為：12

精確度是方程近似解的一個重要指標，它由計算次數決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經過1次取中點后，區(qū)間的長度是，經過n次取中點后，區(qū)間的長度是只要這個區(qū)間的長度小于精確度m，那么這個區(qū)間內的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結論．

本題考查二分法求方程的近似解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】1216、略

【分析】解：∴f（x）=

∴x＜2時，不等式f（x）＜恒成立；

x≥2時，x-＜解得：2≤x＜3；

綜上；不等式的解集是：{x|x＜3}；

故答案為：{x|x＜3}．

根據函數的表達式解關于x≥2時的不等式f（x）＜即可．

本題考查了分段函數問題，考查解不等式問題，是一道基礎題．【解析】{x|x＜3}三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．27、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接