2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷899考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意且給出下列結(jié)論：①②③④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.12、已知向量對(duì)任意恒有則（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A.B.C.D.4、下列各組對(duì)象：①2008年北京奧運(yùn)會(huì)上所有的比賽項(xiàng)目；②《高中數(shù)學(xué)》必修1中的所有難題；③所有質(zhì)數(shù)；4平面上到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的全體；5在數(shù)軸上與原點(diǎn)O非常近的點(diǎn)。其中能構(gòu)成集合的有（）A.2組B.3組C.4組D.5組5、已知某幾何體的三視圖如圖所示；其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.6、已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，則?UA等于（）A.{x|0≤x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞2}D.{x|x≤0或x≥2}7、f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f（m-1）＞f（2m-1），實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A.m＞0B.C.-1＜m＜3D.8、函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有（）A.f（x+y）=f（x）f（y）B.f（x+y）=f（x）+f（y）C.f（xy）=f（x）f（y）D.f（xy）=f（x）+f（y）9、在鈻?ABC

中，AB鈫?=c鈫?AC鈫?=b鈫?.

若點(diǎn)D

滿(mǎn)足CD鈫?=2DB鈫?

則AD鈫?=(

)

A.23b鈫?+13c鈫?

B.13b鈫?+23c鈫?

C.23b鈫?鈭?13c鈫?

D.13b鈫?鈭?23c鈫?

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，在半徑為2，中心角為的扇形的內(nèi)接矩形OABC（只有B在弧上）的面積的最大值=．11、【題文】以?xún)牲c(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_________．12、【題文】已知函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí),則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.13、【題文】已知直線(xiàn)平分圓的面積，且直線(xiàn)與圓相切，則____.14、【題文】已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(x+2)2+(y-3)2=1，則的最小。

值為_(kāi)___，15、△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則?+?+?=____．16、已知U=[0，1]，A=[0，1），則?UA=______．17、已知P={a，b}，Q={-1，0，1}，f是從P到Q的映射，則滿(mǎn)足f（a）=0的映射個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．18、點(diǎn)O

是平面上一定點(diǎn)，ABC

是平面上鈻?ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)；隆脧B隆脧C

分別是邊ACAB

的對(duì)角，以下命題正確的是______(

把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)

．

壟脵

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+PB鈫?+PC鈫?

則鈻?ABC

的重心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；

壟脷

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的內(nèi)心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；

壟脹

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|sinB+AC鈫?|AC鈫?|sinC)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的重心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；

壟脺

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的垂心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；

壟脻

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OB鈫?+OC鈫?2+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的外心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)26、設(shè)a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．

27、

28、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的最大值為22

最小值為鈭?2

周期為婁脨

且圖象過(guò)(0,鈭?24).

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：首先要了解冪函數(shù)的定義域?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)在上是增函數(shù).函數(shù)圖象在第一象限的部分是上凸的，首先驗(yàn)證②，再驗(yàn)證③，由于在上是增函數(shù).設(shè)則即有最后驗(yàn)證④，首先明確軸上橫坐標(biāo)的點(diǎn)，是橫坐標(biāo)為的中點(diǎn)，而是曲線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；再把橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)線(xiàn)段連接起來(lái)，該線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為由于函數(shù)圖象是上凸的，所以成立，容易可以驗(yàn)證①不成立.考點(diǎn)：1.冪函數(shù)圖象和性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的凸凹性【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么根據(jù)題意對(duì)于任意t，不等式都成立，則說(shuō)明t的系數(shù)為零，即可知選A.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】試題分析：選項(xiàng)A中，由于定義域x1,定義域不能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故是非奇非偶函數(shù)；選項(xiàng)B中，定義域?yàn)镽，且有f(-x)=-x3=-f(x)=x3,故函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C中，由于因此是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)D中，由于定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性的概念的運(yùn)用。【解析】【答案】D4、B【分析】由于“難題”及“非常近”等詞都是模糊的標(biāo)準(zhǔn)，不能確定對(duì)象，故25不能組成集合，故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】由三視圖還原出原幾何圖形為：一長(zhǎng)為4，寬為3，高為2的長(zhǎng)方體上底面挖去半個(gè)平放的高為3，底面圓半徑為1的圓柱的一個(gè)組合體，所以體積=長(zhǎng)方體體積-圓柱體積的一半，即選A.6、A【分析】【解答】解：∵x2﹣2x＞0；

∴x（x﹣2）＞0；

∴x＞2或x＜0；

∴A={x|x＞2或x＜0}；

?UA={x|0≤x≤2}．

故選A

【分析】求出集合A中不等式的解集，然后求出集合A在R上的補(bǔ)集即可．7、B【分析】解：∵f（x）是定義在（-2；2）上的減函數(shù)，f（m-1）＞f（2m-1）；

∴

∴

故選B．

根據(jù)f（x）是定義在（-2；2）上的減函數(shù)，f（m-1）＞f（2m-1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵f（x+y）=ex+y=ex?ey=f（x）f（y）

∴選項(xiàng)A正確。

故選A．

根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接可得到結(jié)論．

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：隆脽CD鈫?=2DB鈫?

隆脿CD鈫?=23CB鈫?

隆脿AD鈫?=AC鈫?+CD鈫?=AC鈫?+23CB鈫?=AC鈫?+23(AB鈫?鈭?AC鈫?)=23AB鈫?+13AC鈫?

又由AB鈫?=c鈫?AC鈫?=b鈫?

．

故AD鈫?=13b鈫?+23c鈫?

故選：B

由已知中CD鈫?=2DB鈫?

可得：CD鈫?=23CB鈫?

進(jìn)而由向量加法和向量減法的三角形法則，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加法和減法的三角形法則，難度中檔．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：連接BO,設(shè)則在矩形中，矩形的面積當(dāng)即取到最大值2.考點(diǎn)：二倍角公式.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】設(shè)P(x，y)是所求圓上任意一點(diǎn)．∵A、B是直徑的端點(diǎn)，∴·＝0.又＝(－3－x，－1－y)，＝(5－x，5－y)．由·＝0(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0x2－2x＋y2－4y－20＝0(x－1)2＋(y－2)2＝25.【解析】【答案】(x－1)2＋(y－2)2＝2512、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，且由得畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,10]的圖像即可.

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、函數(shù)與方程的應(yīng)用【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線(xiàn)平分圓的面積，即可知圓心為（7，-5）,那么該點(diǎn)在直線(xiàn)上，即m=-1,同時(shí)利用直線(xiàn)與圓相切，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑可知d=那么可知3；故答案為3.

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解直線(xiàn)平分圓的面積說(shuō)明了直線(xiàn)過(guò)圓心，同時(shí)直線(xiàn)與圓相切，則利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于半徑可知，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1515、-25【分析】【解答】解：方法一、設(shè)等邊三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a=4，b=5，c=3，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）

=﹣4×5×﹣3×5×﹣3×4×0=﹣25．

方法二、由于++=

兩邊平方可得，（++）2=0；

即有+++2（?++）=0；

即有?++=﹣×（32+42+52）=﹣25．

故答案為：﹣25．

【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運(yùn)用++=兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．16、略

【分析】解：∵U=[0；1]，A=[0，1）；

∴?UA={1}．

故答案為：{1}

找出全集U中不屬于A的部分；即可求出A的補(bǔ)集．

此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{1}17、略

【分析】解：集合P={a，b}；Q={-1，0，1}，要求映射f：P→Q中滿(mǎn)足f（a）=0；

則要構(gòu)成一個(gè)映射f：P→Q，只要再給集合P中的元素b在集合Q中都找到唯一確定的像即可．

b可以對(duì)應(yīng)集合Q中3個(gè)元素中的任意一個(gè)；有3種對(duì)應(yīng)方法；

所以映射f：P→Q中滿(mǎn)足f（a）=0的映射的個(gè)數(shù)共有3（個(gè)）．

故答案為3．

由映射的概念，要構(gòu)成一個(gè)映射f：P→Q，只要給集合P中的元素在集合Q中都找到唯一確定的像即可，前提有f（a）=0，則只需給元素b在Q中找到唯一確定的像．

本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對(duì)映射概念的理解，是基礎(chǔ)題．【解析】318、略

【分析】解：對(duì)于壟脵隆脽

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+PB鈫?+PC鈫?

隆脿AP鈫?=PB鈫?+PC鈫?

則點(diǎn)P

是鈻?ABC

的重心；故壟脵

正確；

對(duì)于壟脷隆脽

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)(婁脣>0)

隆脿AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)(婁脣>0)

又AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|

在隆脧BAC

的平分線(xiàn)上；

隆脿AP鈫?

與隆脧BAC

的平分線(xiàn)所在向量共線(xiàn)；

隆脿鈻?ABC

的內(nèi)心在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；壟脷

正確；

對(duì)于壟脹

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|sinB+AC鈫?|AC鈫?|sinC)(婁脣>0)

隆脿AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|sinB+AC鈫?|AC鈫?|sinC)(婁脣>0)

過(guò)點(diǎn)A

作AD隆脥BC

垂足為D

則|AB鈫?|sinB=|AC鈫?|sinC=AD

AP鈫?=婁脣AD(AB鈫?+AC鈫?)

向量AB鈫?+AC鈫?

與BC

邊的中線(xiàn)共線(xiàn)；

因此鈻?ABC

的重心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；壟脹

正確；

對(duì)于壟脺

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

隆脿AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

隆脿AP鈫??BC鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)?BC鈫?=婁脣(|BC鈫?|鈭?|BC鈫?|)=0

隆脿AP鈫?隆脥BC鈫?

隆脿鈻?ABC

的垂心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合中；壟脺

正確；

對(duì)于壟脻

動(dòng)點(diǎn)P

滿(mǎn)足OP鈫?=OB鈫?+OC鈫?2+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

設(shè)OB鈫?+OC鈫?2=OE鈫?

則EP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)

由壟脺

知(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)?BC鈫?=0

隆脿EP鈫??BC鈫?=0

隆脿EP鈫?隆脥BC鈫?

隆脿P

點(diǎn)的軌跡為過(guò)E

的BC

的垂線(xiàn)；即BC

的中垂線(xiàn)；

隆脿鈻?ABC

的外心一定在滿(mǎn)足條件的P

點(diǎn)集合；壟脻

正確．

故正確的命題是壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

．

故答案為：壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

．

根據(jù)三角的重心垂心外心的內(nèi)心的有關(guān)性質(zhì)和向量的幾何意義分別判斷即可．

本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．【解析】壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

三、證明題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠