2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷241考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】如圖；有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別。

是4m，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的共圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為若將這棵樹圍在花圃中，則函數(shù)的圖象大致是（）

2、【題文】圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（）A.36B.18C.D.3、已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞6B.4＜k＜7C.6＜k＜7D.k＞6或k＞﹣24、定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）等于（）A.x2+xB.﹣x2+xC.﹣x2﹣xD.x2﹣x5、已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|（）x-2≥0}，則A∩B=（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（-2，-1]D.[-1，0）6、已知c=2.5-2，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD..a＞c＞b7、函數(shù)f（x）=x-3+log3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，3）C.（-∞，0）D.（3，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則a2013=____．9、【題文】若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意恒有②對(duì)于定義域上的任意當(dāng)時(shí)，恒有則稱函數(shù)為。

“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴⑵⑶

⑷能被稱為“理想函數(shù)”的有____（填相應(yīng)的序號(hào)）。10、【題文】P在圓A：x2+(y+3)2=4上,點(diǎn)Q在圓B：(x-6)2+y2=16上，則|PQ|的最小值為_________.11、【題文】定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，②

設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為則________.12、已知f（x）是奇函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），f（1）=2，則f（2015）+f（2016）=______．13、如圖，貨輪在海上以40km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC=140°，A處有燈塔，其方位角∠NBA=110°．在C處觀測(cè)燈塔A的方位角∠N′CA=35°．由B到C需航行半小時(shí)，則C到燈塔A的距離是______km．14、函數(shù)y=(x鈭?1)0|x|鈭?x

的定義域是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)24、（2009?廬陽區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．25、代數(shù)式++的值為____．26、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．27、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)28、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．29、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)30、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？31、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．32、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：假設(shè)則所以即花圃的面積為（）.所以時(shí),當(dāng)時(shí)，這一段的圖像是遞減的，故選C.

考點(diǎn)：1.閱讀理解清題意.2.二次函數(shù)的最值問題.3.含參數(shù)的最值的求法.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】圓心（2，2）到直線x+y-14=0的距離半徑

圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為d-r,最大距離為d+r,所以最大距離與最小距離的差為2r=【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2；

∴

解①得：k＜﹣2或k＞6；

解②得：k＞4；

解③得：k＜7．

取交集；可得6＜k＜7．

故選：C．

【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對(duì)稱軸在直線x=2的右側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．4、A【分析】【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)；﹣x＜0；

∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x；

∴此時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x；

故選：A

【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x），進(jìn)而得到答案．5、C【分析】解：A={x|x2+2x＜0}={x|-2＜x＜0}；

B={x|（）x-2≥0}={x|x≤-1}；

則A∩B={x|-2＜x≤-1}；

故選：C．

分別求出關(guān)于A；B的不等式；求出集合的交集即可．

本題考查了集合的運(yùn)算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：＞2.5-2=c＞0，＜0；

∴a＞c＞b．

故選：D．

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、B【分析】解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；

∴函數(shù)f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

A．x∈（0；1）時(shí)，f（x）＜f（1）=-2＜0，即f（x）在（0，1）上沒有零點(diǎn)；

B．f（1）=-2＜0；f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)；

C．f（x）在（-∞；0）沒定義，所以不存在零點(diǎn)；

D．x＞3時(shí)；f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上沒有零點(diǎn)．

故選B．

先求f′（x）；根據(jù)f′（x）的符號(hào)容易判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而零點(diǎn)所在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)應(yīng)相反，根據(jù)這一點(diǎn)便可判斷每一選項(xiàng)的區(qū)間是否有零點(diǎn)，并找到存在零點(diǎn)的區(qū)間．

考查通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷一函數(shù)在一區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)，以及函數(shù)零點(diǎn)的定義及判斷一區(qū)間存在零點(diǎn)的方法．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由題意可得設(shè)an=a1+（n-1）d，則Sn=na1+d；

由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12；

解得6-3d＜a1≤12-d；

因?yàn)槭醉?xiàng)及公差均是正整數(shù)，所以a1=2；d=2

所以an=2n，a2013=4026．

故答案為：4026．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出a2013．

9、略

【分析】【解析】依題意；性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)；

⑴為定義域上的奇函數(shù)；但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；

⑵為定義域上的偶函數(shù)；排除（2）；

⑶定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；

⑷的圖象如圖：

顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）【解析】【答案】（4）10、略

【分析】【解析】

A(0，-3)，B(6，0)，ra=2,rb=4,

∴.

∴兩圓相離.

∴|PQ|最小值為|AB|-.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由①當(dāng)時(shí)，②，及可得函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于的根的個(gè)數(shù).即由當(dāng)這兩函數(shù)由一個(gè)公共點(diǎn).所以50.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.遞推的思想.3.函數(shù)的等價(jià)變換.【解析】【答案】5012、略

【分析】解：f（x）=-f（x+2）=f（x+4）；

∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；

∴f（2015）+f（2016）=f（-1+504×4）+f（0+504×4）=f（-1）+f（0）；

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（0）=0；f（-1）=-f（1）=-2；

∴f（2015）+f（2016）=-2．

故答案為：-2．

根據(jù)f（x+2）=-f（x）便可得到f（x）是周期為4的周期函數(shù)；從而可以得出f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0），而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可求出f（-1）=-2，f（0）=0，這樣即可得出f（2015）+f（2016）的值．

考查周期函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0．【解析】-213、略

【分析】解：依題意知∠CBA=140°-110°=30°；

∠BCN′=180°-140°=40°．

∴∠A=180°-30°-75°=75°；

sin75°=sin（30°+45°）=×+×=

BC=40×=20km；

在△ABC中=

∴AC=?sinB=×=10-10（km）．

答：C到燈塔A的距離是10-10km．

故答案為：10-10

根據(jù)題意分別求得∠CBA；∠BNC進(jìn)而求得∠A，最后利用正弦定理求得AC．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用．【解析】10-1014、略

【分析】解：{x鈭?1鈮?0|x|鈭?x>0

解得x<0

故函數(shù)的定義域?yàn)?鈭?隆脼,0)

故答案為(鈭?隆脼,0)

利用x0

有意義需x鈮?0

開偶次方根被開方數(shù)大于等于0

分母不為0

列出不等式組求出定義域．

求函數(shù)的定義域時(shí)：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0

分母不為0

含x0

時(shí)需x鈮?0

對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0

底數(shù)大于0

且不等于1

．【解析】(鈭?隆脼,0)

三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．25、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．26、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影