2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷208考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知冪函數(shù)f（x）=x2+m是定義在區(qū)間[-1；m]上的奇函數(shù)，則f（m+1）=（）

A.8

B.4

C.2

D.1

2、已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.33、已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A.（0，]B.（0，]C.[1）D.[1）4、已知x0是函數(shù)f（x）=﹣2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＞0D.f（x1）＞0，f（x2）＜05、正方體ABCD-A1B1C1D1中M，N，P分別為A1B1，CD，B1C1的中點(diǎn)，則下列中與直線AM有關(guān)的正確命題是（）A.AM與PC是異面直線B.AM⊥PCC.AM∥平面BC1ND.四邊形AMC1N為正方形評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、執(zhí)行程序框圖，輸出的T=____．

7、已知函數(shù)給出下列命題：

（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1；1）對(duì)稱；

（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱；

（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

（4）將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與的圖象重合．

其中正確的命題是____（寫出所有正確命題的序號(hào)）．8、將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）9、【題文】下列命題：

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則

（2）函數(shù)的周期T=

（3）方程log6x=cosx有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；

（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=x2；

若以上命題為真命題的是____。10、【題文】設(shè)是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為____11、設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=____．12、圓：x2+y2-4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是：______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共2題，共12分)20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=x2+m是定義在區(qū)間[-1；m]上的奇函數(shù)；

∴

∴m=1，即f（x）=x3；

∴f（m+1）=f（2）=23=8；

故選A．

【解析】【答案】由冪函數(shù)f（x）=x2+m是定義在區(qū)間[-1，m]上的奇函數(shù)，知m=1，即f（x）=x3；由此能求出f（m+1）的值．

2、B【分析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為它與雙曲線交于兩點(diǎn)，則坐標(biāo)為拋物線的焦點(diǎn)因?yàn)闉橹苯侨切?，則有從而有因此故選擇B.考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì).【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】如圖所示；設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形；

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a；∴a=2．

取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于解得b≥1．

∴e=

∴橢圓E的離心率的取值范圍是（0，]．

故選：A．

【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于可得解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e=即可得出．4、D【分析】【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=﹣2x+的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）=0

∵f（x）=﹣2x+是單調(diào)遞減函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x2）＜f（x0）=0＜f（x1）

故選D．

【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=﹣2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．5、C【分析】解：AM與PC延長后相交與一點(diǎn)；故選項(xiàng)A不正確；

AM與PC平移到同一起點(diǎn)；不垂直；

∵AM∥C1N，C1N?平面BC1N，AM?平面BC1N

∴AM∥平面BC1N；故選項(xiàng)C正確；

四邊形AMC1N為菱形，AM與AN不垂直，故四邊形AMC1N不是正方形；

故選：C

結(jié)合圖形可判定選項(xiàng)A；B、D不正確；選項(xiàng)C可根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．

本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及線面平行的判定，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，輸出T=30．

故答案為：30．

【解析】【答案】本題首先分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．

7、略

【分析】

∵∴顯然其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；（1）正確，（3）錯(cuò)誤；

∵y=2-x，∴x=2-y，∴關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為：2-x=整理得即函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱；（2）正確；

∵將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后可得（4）正確；

故答案為：（1）；（2），（4）．

【解析】【答案】將化為可判斷（4）；再化為可判斷（1），（3）；求出關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式可判斷（2）．

8、略

【分析】【解析】

由題意知本題用分步計(jì)數(shù)原理，第一步先從16個(gè)格子中任選一格放一個(gè)字母有16中方法，第二步4個(gè)字母既不同行也不同列，剩下的只有9個(gè)格子可以放有9種方法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有16×9=144，故選A．【解析】【答案】1449、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)镽；若使f(x)是偶函數(shù)，需滿足。

易驗(yàn)證不滿足，所以若函數(shù)為偶函數(shù)，則錯(cuò)誤；

（2）函數(shù)的周期T=正確；

（3）方程log6x=cosx有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log6x和y=cosx的圖像；由圖像知此命題錯(cuò)誤。

（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=x2，若因?yàn)閤>0時(shí)；f(x)是下凸函數(shù)，所以正確。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：此題的綜合性較強(qiáng)，考查的知道點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生的能力要求較高。我們應(yīng)熟練掌握這類函數(shù)的周期：【解析】【答案】（2）、（4）10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】211、【分析】【解答】解：

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O；

則球心O到四個(gè)面的距離都是R；

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)；

分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．

則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r

∴r=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．12、略

【分析】解：圓：x2+y2-4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A、B兩點(diǎn)，所以x2+y2-4x+6y+λ（x2+y2-6x）=0是兩圓的圓系方程；當(dāng)λ=-1時(shí)，就是兩圓的公共弦的方程；

所以直線AB的方程是：x+3y=0．

故答案為：x+3y=0．

利于圓系方程的知識(shí)；直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓系方程的有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，送分題．【解析】x+3y=0三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P