2023八年級數(shù)學上冊 第十一章 三角形11.1 與三角形有關的線段11.1.2 三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線

2.教學年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年10月25日星期二第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使學生能夠通過觀察、操作和推理，理解三角形的高、中線與角平分線的性質。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，通過抽象幾何圖形和性質，使學生能夠建立數(shù)學模型，解決實際問題。

3.增強學生的邏輯推理能力，通過證明三角形的高、中線與角平分線的性質，提升學生的邏輯思維和證明技巧。

4.強化學生的數(shù)學應用意識，讓學生認識到幾何知識在現(xiàn)實生活中的應用，激發(fā)學生運用數(shù)學知識解決問題的興趣。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解三角形的高、中線與角平分線的定義和性質；

②掌握三角形中線的性質，包括中線的長度、中位線與第三邊的關系；

③理解并證明三角形的高、中線與角平分線相交于一點，即三角形的垂心、重心和內心；

④能夠運用三角形的高、中線與角平分線的性質解決實際問題，如計算三角形面積、證明三角形全等。

2.教學難點，

①理解并證明三角形垂心的存在性和性質，包括垂心的位置和與三角形各頂點的關系；

②掌握利用三角形的高、中線與角平分線構造輔助線的方法，以解決復雜的幾何問題；

③理解并證明三角形內心到三邊的距離相等，以及這個性質在解決實際問題中的應用；

④在證明過程中，如何合理運用三角形的性質和定理，以及如何構建合理的證明思路；

⑤將幾何知識應用于實際問題，解決實際問題時如何結合幾何圖形的性質和數(shù)學模型。四、教學資源-硬件資源：教學白板、電腦、投影儀、三角板、直尺、量角器等幾何工具。

-軟件資源：幾何繪圖軟件（如AutoCAD、GeoGebra）、數(shù)學教學平臺軟件。

-信息化資源：幾何圖形庫、教學課件、在線教育平臺資源。

-教學手段：多媒體課件、實物教具、小組合作學習、課堂討論。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

-教師通過展示日常生活中的三角形實例，如建筑物的屋頂、書本的角等，引導學生回顧三角形的性質。

-提問：同學們還記得我們在之前的課程中學到了哪些關于三角形的性質？

-學生回答后，教師總結并引入本節(jié)課的主題：三角形的高、中線與角平分線。

-展示三角形的圖形，并提出問題：如果我們要研究三角形的這些特殊線段，應該從哪些角度入手？

2.講授新知（20分鐘）

-教師通過課件展示三角形的高、中線與角平分線的定義，并結合圖形進行解釋。

-①高的定義：從一個頂點向對邊作垂線，垂足到頂點的線段就是三角形的高。

-②中線的定義：連接一個頂點與對邊中點的線段就是三角形的中線。

-③角平分線的定義：從一個頂點出發(fā)，將一個角平分的線段。

-通過動態(tài)演示，讓學生觀察并總結這些線段在三角形中的位置關系。

-教師引導學生通過幾何軟件或實物教具操作，體驗和證明這些線段的性質。

-舉例說明這些性質在實際問題中的應用，如計算三角形面積、證明三角形全等。

3.鞏固練習（10分鐘）

-學生獨立完成一些練習題，包括：

-根據(jù)圖形，畫出三角形的高、中線與角平分線。

-利用中線的性質計算三角形的一條邊長。

-通過構造角平分線，證明兩個角相等的三角形全等。

-教師巡視指導，幫助學生解決問題。

4.課堂小結（5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課學習的知識點，包括三角形的高、中線與角平分線的定義、性質以及應用。

-強調這些線段在解決幾何問題中的重要性，以及在日常生活中如何應用這些知識。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括：

-完成教材上的練習題，鞏固本節(jié)課所學內容。

-收集生活中三角形的實例，分析如何應用三角形的高、中線與角平分線解決問題。

-撰寫一篇短文，總結三角形的高、中線與角平分線的性質及其應用。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-三角形在建筑中的應用：介紹三角形在建筑設計中的穩(wěn)定性，如橋梁、塔樓的結構設計。

-三角形在物理學中的應用：探討三角形在力學平衡、力的分解和合成中的應用。

-三角形在計算機圖形學中的應用：講解三角形在計算機圖形繪制和3D建模中的基礎作用。

-三角形在音樂理論中的應用：介紹音樂中的三和弦，以及三角形在音樂節(jié)奏和旋律構建中的作用。

2.拓展建議：

-鼓勵學生參觀當?shù)氐慕ㄖさ鼗虿┪镳^，了解三角形在實際建筑中的應用。

-布置學生進行小組項目，設計一個簡單的結構模型，如橋梁或塔樓，并分析其穩(wěn)定性。

-引導學生閱讀科普書籍或文章，了解三角形在物理學和計算機科學中的角色。

-組織學生參與音樂欣賞活動，觀察和分析三角形在音樂創(chuàng)作中的運用。

-設計一個數(shù)學競賽或游戲，讓學生在比賽中運用三角形的相關知識，提高解決問題的能力。

-建議學生利用課外時間，通過圖書館或在線資源，進一步學習三角形的高級性質，如正弦定理、余弦定理等。

-鼓勵學生嘗試將三角形的性質應用于解決實際問題，如測量不規(guī)則圖形的面積、解決實際問題中的比例問題等。

-提供一些在線教育資源，如數(shù)學教育網站上的互動教程和視頻，幫助學生鞏固和拓展知識。

-組織學生進行幾何繪圖比賽，鼓勵他們利用所學知識創(chuàng)作幾何圖案，提高空間想象力和創(chuàng)造力。七、內容邏輯關系1.本文重點知識點：

①三角形的高：從一個頂點向對邊作垂線，垂足到頂點的線段。

②三角形的中線：連接一個頂點與對邊中點的線段。

③三角形的角平分線：從一個頂點出發(fā)，將一個角平分的線段。

2.重點詞句：

①“垂足”：三角形的高與對邊相交的點。

②“中點”：對邊的中點，中線通過此點。

③“角平分點”：角平分線上的點，將角平分。

3.內容邏輯關系：

①定義介紹：首先介紹三角形的高、中線與角平分線的定義，為后續(xù)性質和證明奠定基礎。

②性質闡述：接著闡述這些線段的基本性質，如中線的長度等于第三邊的一半，角平分線將