數(shù)學-湖南省益陽市2024年高三下學期普通高中期末質(zhì)量檢測試題和答案

益陽市2024年下學期普通高中期末質(zhì)量檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.4.已知函數(shù)y=的圖象實際上是以兩條坐標軸為漸近線的雙曲線，進一步探究可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=ax+a)0,b>0)的圖象是以直線y=ax，x=0為漸近線的雙曲線.現(xiàn)將函數(shù)y=6.已知圓臺的母線長為4，在圓臺內(nèi)部，與上、下底面及各母線均相切的球的半徑為3,則高三數(shù)學試題卷第2頁共4頁二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多A.若l∥m,mcα,則l∥αB.若l⊥m,l⊥n,m∩n=P,mcα,ncα,則l⊥αC.若l∥α,α∩β=m,lcβ,則l∥mD若α⊥β,α∩β=m,lcα,l⊥m,則l⊥β10.已知某人擲骰子5次，并記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：2，1，a，b，can3an314.若函數(shù)y=f(x)滿足在定義域內(nèi)的某個集合A上，對任意x∈A，都有(e?fx?e?是一個常數(shù)a，則稱f(x)在A上具有M性質(zhì).設y=g(x)是在區(qū)間[-2，2]上具有M性質(zhì)的函四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(II)若直線l的斜率為,且與橢圓C相交于A、B兩點，求△ABP面積取得最大值時直線l的方程.(II)若tanC=2tanB,求△AB某市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，一家光學元件生產(chǎn)廠家生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于76為合格品，小于76為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如24(I)現(xiàn)從這100件樣品中隨機抽取2件，在其中一件為合格品的條件下，求另一件為不合格品的(II)關(guān)于隨機變量，俄國數(shù)學家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量X具有數(shù)學期望E若X～B,證明：P0≤X≤25(X)=μ,方差DX=σ2,則對任意正數(shù)若X～B,證明：P0≤X≤25(ii)由切比雪夫不等式可知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一若該工廠聲稱本廠元件合格率為95%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信?(注：當隨機事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱已知函數(shù)fx=ln(x+1).e高三數(shù)學（參考答案）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案CCBAABDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號9答案BCDACBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(本小題滿分13分)由①②③可解得：a2=4,b2=2，(Ⅱ)設直線l的方程x+m，點A直線方程代入橢圓C:+=1得2x2+2s2mx+2m2—4=0，由Δ=8m28(2m24)=32(則弦長16．(本小題滿分15分)【詳解】(Ⅰ)法一：由=可得bsinC=2cosAsinC+2sinAcosC,:bsinC=2sin(A+C)=2sinB····································································3分所以c=2·······························································································7分sinAsinCacac化簡得：bc=，即bc=2b，所以c=2··················7分(Ⅱ)法一：:tanC=2tanB，則sinCcosB=2sinBcosC，所以3sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB=2sin(B+C)=2sinA·····················9分所以△ABC面積為：S=acsinB=3cosBsinB=sin2B≤···························13分法二：S=absinC==2tan2B1法三：:tanC=2tanB，易知B,C都為銳角如圖，作邊BC上的高AD，則有BD2+AD2=AB2=4,:tanC=2tanBSΔABC=BC.AD=×BD.AD=BD.AD≤.=法四：:tanC=2tanB，則sinCcosB=2sinBcosC，ccosB=2bcosC,b22+44bcosA,化簡可得b2—bcosA=2，即cosA=····················································12分2max22max2 如圖過點C作底邊AB的高CD，2,222整理可得h2+(d+)2=,······································································13分17．(本小題滿分15分)解：(Ⅰ)設AC∩BD=O，連接PO，過點A作PO的垂線，垂足即為點A在平面PBD內(nèi)下面證明::AB=AD,CD=BC，:點A,C在線段BD的中垂線上，即有AC丄BD:PA丄平面ABCD,BD平面ABCD，:PA丄BD又PA∩AC=A，PA,AC平面PAC，:BD丄平面PAC·························4分又BD平面PBD，:平面PBD丄平面PAC又平面PBD∩平面PAC=AO，AH丄PO，AH平面PAC(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，可建立如圖空間直角坐標系O-xyz，AB=設平面HAB的法向量為=(x,y,z)， 設平面HAB的法向量為=(x,y,z)， {H18．(本小題滿分17分)解：(Ⅰ)記事件A為抽到一件合格品，事件B為抽到另一件為不合格品，········································································2分········································································4分又P(X=k)=C00()100=P(X=100—k),所以P(0≤X≤25)=P(0≤X≤25或75≤X≤100)=P(X—50≥25)···········.9分(ii)設隨機抽取100件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為X，假設廠家關(guān)于產(chǎn)品合格率為95%的說法即在假設下100個元件中合格品為80個的概率不超過0.021，此概率極小，由小概率原理可知，一般來說在一次試驗中是不會發(fā)生的，據(jù)此我們有理由推斷工廠的合格率不可信.·······························································································17分19．(本小題滿分17分)解：(Ⅰ)f(x)的定義域為··············································2分:f(0)=1，f(0)=0，:f(x)在原點處的切線方程為：y—0