蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊《多邊形的內(nèi)角和》市級公開課教案

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計教材分析：多邊形內(nèi)角和的求法是三角形內(nèi)角和的應(yīng)用、推廣和深化，它源于三角形內(nèi)角和又包含了三角形內(nèi)角和。多邊形內(nèi)角和的探索是從具體的三角形、正方形、長方形出發(fā)，逐步深入地提出一般性問題，進(jìn)而獲得一般性結(jié)論，并加以推理論證，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問題的方法。多邊形內(nèi)角和的探索涉及到將多邊形分割成若干個三角形的化歸過程，即將多邊形分割成若干個三角形，利用三角形內(nèi)角和計算方法得出多邊形內(nèi)角和計算方法，這個過程體現(xiàn)了將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本單元的化歸思想。學(xué)情分析：在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形內(nèi)角和等于180°，了解多邊形的基本特征。但是學(xué)生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種劃歸思想的理解和應(yīng)用存在一定的困難。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手實踐、自主探索、合作探究的能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這方面能力將會得到進(jìn)一步的提高。教學(xué)目標(biāo)：1.通過觀察、操作等具體活動，探索發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的關(guān)系，用自己能理解的方式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力和推理意識。3.在參與探索活動的過程中，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)活動的挑戰(zhàn)性和趣味性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：探究并獲得多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點：獲得將多邊形分割成三角形來解決問題的思路，確定分割后的三角形的個數(shù)。教學(xué)過程：一、問題情境，引入新知1.談話：你們已經(jīng)認(rèn)識三角形、四邊形、五邊形、六邊形，這些圖形統(tǒng)稱為多邊形。你都知道關(guān)于它們的哪些知識？生1：我知道三角形有3條邊、3個角、3條高。生2：有幾條邊就是幾邊形，比如:五邊形有5條邊、5個角。生3：我還知道三角形的內(nèi)角和是180度。 2.交流：回憶一下，我們是怎樣研究并得到三角形內(nèi)角和的？生1：我用量角器量出三角形的三個角的度數(shù)，然后相加。生2：可以折一折，還可以撕一撕、拼一拼。3.追問：同學(xué)們已經(jīng)知道三角形這么多知識，你還想知道其它多邊形的哪些知識？生1：我想知道這些多邊形有幾條高？怎樣畫高？生2：三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和是多少？我很想知道。生3：我也很想知道這些多邊形的內(nèi)角和是多少度。二、探索交流，自主建構(gòu)1.明確探索過程。引導(dǎo)：既然大家都想知道多邊形的內(nèi)角和，我們就一起來研究。這些多邊形，從幾邊形開始研究呢？生：我覺得四邊形比較簡單，可以先研究四邊形。2.探索1：四邊形的內(nèi)角和。(1)獨立思考。提問：這個四邊形的內(nèi)角和是多少度？大家試一試。(2)明確活動要求：①想一想怎么求這個四邊形的內(nèi)角和。②算一算四邊形的內(nèi)角和。③在小組里說一說你的方法，討論是否有別的方法。(3)小組活動,教師巡視（收集典型素材,適當(dāng)參與交流）。(4)展示交流。學(xué)生有序說出各自的方法和探究的結(jié)果。生1：我發(fā)現(xiàn)這個四邊形有兩個直角，直角是90°，然后我用量角器量出另外兩個角的度數(shù)，分別是140°和40°，全部加起來得到內(nèi)角和為360°。生2：我把四邊形的4個內(nèi)角撕下來，拼一拼，正好是一個周角，也就是360度。出示分一分：生3：我是將這個四邊形分成兩個三角形，三角形內(nèi)角和是180°，乘2就能得到這個四邊形的內(nèi)角和，也是360°。教師適時評價并板書：①量一量

②拼一拼

③分一分(5)小結(jié)提升。引導(dǎo)：比較三種方法，你覺得哪種方法好？說說理由。生：我覺得第三種方法比較好。追問：為什么？生：因為量一量有誤差，多邊形的邊數(shù)多了，撕一撕會很麻煩，有可能拼不了。提問：還有位同學(xué)將四邊形分成4個三角形，他的答案怎么是720°？生：這樣分算出的4×180°=720°,不是多邊形的內(nèi)角和，因為中間的4個角不是四邊形的內(nèi)角，指出：要去掉。這樣分也能算出四邊形的內(nèi)角和：4×180°-360°=360°。提問：你覺得這兩種分法那種更好呢？生：分成2個三角形更簡單一些。3.探索2：五邊形的內(nèi)角和。學(xué)生獨立思考后展示交流。提問：你是這樣分的嗎？能說說他們是怎樣分的？你能算出五邊形的內(nèi)角和嗎？生1：：他們的分法其實是一樣的，都是把五邊形的一個頂點與其它不相鄰的兩個頂點相連，將五邊形分成3個三角形。生2：：這3個三角形內(nèi)角和加起來正好是五邊形的內(nèi)角和，可以算出五邊形內(nèi)角和是3×180°=540°。小結(jié)：同學(xué)們真了不起！用分一分的方法，得出四邊形、五邊形的內(nèi)角和。4.探索3：六邊形的內(nèi)角和。提問：像這樣分一分，六邊形可以分成幾個三角形？它的內(nèi)角和是多少度？5.探索4：七邊形和八邊形的內(nèi)角和。活動要求:1.獨立嘗試求七邊形和八邊形的內(nèi)角和。2.完成作業(yè)單上的表格。學(xué)生完成后交流展示：1.回顧：剛剛都是怎樣得到這些多邊形內(nèi)角和的？課件動態(tài)演示：小結(jié)：都是先把多邊形分成幾個三角形，分別用180o去乘，算出它們的內(nèi)角和。2.提問：多邊形的內(nèi)角和還蘊(yùn)含了什么規(guī)律呢？我們來繼續(xù)研究。把得出的結(jié)果記錄在表格中：學(xué)生獨立完成后交流：觀察比較表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)越多，它的內(nèi)角和就越大。生2：橫著看，四邊形分成2個三角形，五邊形分成3個三角形分成三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。追問：的確是這樣。你們還有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)多邊形邊數(shù)多1，分成三角形的個數(shù)增加1，多邊形內(nèi)角和就增加180o。生2：豎著看，多邊形的內(nèi)角和就等于其分成的三角形個數(shù)乘180°。小結(jié)：多邊形分成幾個三角形，它的內(nèi)角和就是幾個180o。多邊形內(nèi)角和=(多邊形的邊數(shù)－2)×180o追問：你還有什么問題嗎？生：多邊形分成三角形的個數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2？學(xué)生交流，教師利用課件動態(tài)演示：生1：因為分成的三角形中，有2個三角形中的兩條邊是多邊形的邊，其余三角形，只有一條邊是多邊形的邊，所以分成三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。生2：在分成的三角形中，每個三角形對應(yīng)多邊形的一條邊，其中有兩個三角形多用了多邊形1條邊，所以這樣分成的三角形個數(shù)就比多邊形的邊數(shù)少2。四、反思回顧，拓展延伸1.回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你有哪些收獲？生1：我學(xué)會求一個多邊形的內(nèi)角和，可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來。生2：我們是從四邊形入手，也就是從簡單問題入手，接著研究五邊形、六邊形…這樣有序地進(jìn)行研究的。生3：可以把新的問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題。多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來。2.拓展延伸。引導(dǎo)：前面研究四邊形時，記得有位同學(xué)是這樣分割四邊形的，也可以求