希望杯練習資料

希望杯練習（2）二、A組填空題（每小題4分，共40分。含兩個空的小題，每個空2分。）11、2003年10月15日9時9分50秒，我國“神舟”五號載人飛船準確進入預定軌道。16日5時59分，返回艙與推進艙分離，向地面返回。其間飛船繞地球飛行了60萬千米?！吧裰邸蔽逄栞d人飛船共巡天飛行了_____秒，飛船的平均速度是_____千米/秒。（答案取整數(shù)）12、計算：211×(-455)+365×455-211×545+545×365=__________。13、某地上半年降雨量如圖4所示，那么在該地25平方千米的范圍內(nèi)，上半年平均每月降雨立方米。（用科學記數(shù)法表示）14、已知a,b,c,d都是整數(shù)，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,則|a+d|=__________。15、若|m|=m+1,則(4m+1)2004=______。16、若k45k9是能被3整除的五位數(shù)，則k的可能取值有________個；這樣的五位數(shù)中能被9整除的是______。17、Forarealnumber,let[a]denotethemaximumintegerwhichdoesnotexceed.Forexample,[3.1]=3,[－1.5]=－2,[0.7]=0.Nowletf(x)=,then[f(2)]+[f(3)]+……+[f(100)]=______________（英漢小詞典realnumber：實數(shù)；themaximumintegerwhichdoesnotexceed：不超過的最大整數(shù)）18、同學們參加了高空氣球飛行實驗，把實驗的設(shè)計者介紹：氣球的高度每增加1千米，其溫度將下降約6℃?，F(xiàn)測得地面的溫度是8℃，高空氣球的溫度是－19、某同學步行前往學校時的行進速度是6千米/小時，從學校返回時的行進速度是4千米/小時，那么該同學往返學校的平均速度是______千米/小時20、如圖5所示，在一塊三角形綠地上開辟一塊四塊形花圃（四邊形CDFE），AC=CB=10米，四邊形花圃的最長加CD=8米，三角形BDF的面積是_______平方米；四邊形花圃CDFE的面積是________平方米。二、A組填空題（每小題4分，共40分。含兩個空的小題，每個空2分。）11、下表是2004年雅典奧運會男子110米欄決賽的結(jié)果.其中最后一名選手的成績比第一名選手的成績少秒.跑道姓名成績跑道姓名成績1查爾斯·阿倫（加拿大）13秒485毛里斯·維格納爾（牙買加）13秒212斯坦尼斯拉夫斯·奧利賈斯（拉脫維亞）13秒216特侖斯·特拉梅爾（美國）13秒183拉德基·多庫雷13秒767阿尼爾·加西亞（古巴）13秒204劉翔（中國）12秒918馬蒂烏斯·法科·因諾森西奧（巴西）13秒4912、計算：=13、一臺計算機的硬盤分為3個區(qū)，每個區(qū)的使用情況如圖1所示，則這個硬盤的使用率為可用空間可用空間已用空間總計：10.2GB44%總計：15.8GB29%26%總計：10.2GB44%總計：15.8GB29%26%總計：12.5GB圖3圖1圖2圖1圖214、如圖2所示，在一個大正方形中有兩個小正方形，它們的面積分別為m、n，則=15、圖3中的大矩形長8厘米、寬6厘米，小矩形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為平方厘米.16、120名學生去推車運土，規(guī)定每3名女生推一輛車，每2名男生推一輛車，共48輛車.其中女生共人17、已知，且，則=18、甲、乙兩個公司用相同的價格購糧，他們各購兩次.已知兩次的價格不同，甲公司每次購糧1萬公斤，乙公司每次用1萬元購糧，則兩次平均價格較低的是公司19、有a個人都屬雞，而且生日都是3月20日.某年，他們的年齡數(shù)的乘積為207025，他們的年齡數(shù)之和是102.則a=20、小紀念冊每本5元，大紀念冊每本7元.小明買這兩種紀念冊共花142元，則兩種紀念冊共買本三、B組填空題（每小題8分，共40分。每題兩個空，每個空4分）21、分母是21，且大小在－和－之間的分數(shù)有個圖4分母是10，且大小在－和－之間的分數(shù)是圖422、點A、B分別是數(shù)－3，－在數(shù)軸上對應的點.使線段AB沿數(shù)軸向右移動到，且線段的中點對應的數(shù)是3，則點對應的數(shù)是，點A移動的距離是.23、如圖4所示，每個圓紙片的面積都是30.圓紙片A與B、B與C、C與A圖5ABCDE圖5ABCDEO24、如圖5所示，∠BOD=450，那么不大于900的角有個，它們的度數(shù)之和是25、一個分母為7的最簡真分數(shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點后第一位起，連續(xù)k位數(shù)字之和恰等于2005，則k=或（已知，，，，，）200320042005年份單位：萬元200320042005年份單位：萬元480360300200320042005年份單位：萬元500032003000圖511．神舟六號飛船的速度是7.8千米／秒，航天員費俊龍用3分鐘在艙內(nèi)連做4個“前滾翻”，那么當時費俊龍“翻”完一個跟斗時，飛船飛行了__________千米．12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，則a2－ab＋b2＋11＝__________．13．圖5表示某工廠2003年至2005年的利潤和總資產(chǎn)統(tǒng)計表，由圖可知資產(chǎn)利潤率最高的年份是________年．數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）A、16；B、12；C、10；D、8；10、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的外角依次記為α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，則三個內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次為（）A、600，600，600；B、300，600，900；C、400，600，800；D、500，600，700；二、A組填空題（40分）：11、（）÷[（）÷4-0.75]÷0.03125=；12、預計21世紀初的某一年，以下六國的服務出口額比上一年的增長率如下表：美國德國英國中國日本意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.3%則以上六國服務出口額的增長率由高到低的順序中，排在第三位的國家是；13、已知（x+5）2+=0，則y2-=；14、-2a+7和互為相反數(shù)，則a=；15、“嫦蛾一號”第一次入軌運行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R=6371km，A是近地點，距地球205km，B是遠地點，距地球50930km（已知地心，近地點，遠地點在一條直線上），則AB=km（用科學計數(shù)法表示）；16、Tnthefigure5，MONisaatyaightline，Iftheanglesα、βandγ，satisfyβ：α=2：1，andγ：β=3：1，thentheangleβ=；（英漢小詞典：atraightline直線，angle角，satisfy滿足）17、小明學了有理數(shù)運算法則后，編了一個程序：輸入任何一個有理數(shù)時，顯示屏上的結(jié)果總等于輸入的有理數(shù)的平方減去2得到的差。若他第一次輸入，然后再將所得的結(jié)果輸入，這時顯示屏出現(xiàn)的結(jié)果是；18、如果多項式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于；19、如圖，點M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度；20、兩盒糖果共176塊，從第二個盒子中取出16塊放入第一個盒子中，這時第一個盒子中糖果的塊數(shù)比第二個盒子中糖果的塊數(shù)的m倍（m為大于1的整數(shù)）多31塊，第一個盒子中原來至少有糖果塊；三、B組填空題（40分）：21、一個四位數(shù)添上一個小數(shù)點后變成的數(shù)比原數(shù)小2059.2，則這個四位數(shù)是；它除以4，得到的余數(shù)是；22、已知正整數(shù)a，b，c（其中a≠1）滿足abc=ab+30，則a+b+c的最小值是；最大值是；23、數(shù)軸上到原點的距離不到5并且表示整數(shù)的只有個，它們對應的數(shù)的和是；24、設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長，m是這個三角形的周長，當a、b、m滿足方程組時，m的值是或；25、甲、乙、丙三人同時出發(fā)，其中丙騎車從B鎮(zhèn)去A鎮(zhèn)，而甲、乙都從A鎮(zhèn)去B鎮(zhèn)（甲開汽車以每小時24千米的速度緩慢行進，乙以每小時4千米的速度步行），當丙與甲相遇在途中的D鎮(zhèn)時，又騎車返回B鎮(zhèn)，甲則調(diào)頭去接乙，那么，當甲接到乙時，丙已往回走DB這段路程的；甲接到乙后（乙乘上甲車）以每小時88千米的速度前往B鎮(zhèn)，結(jié)果三人同時到達B鎮(zhèn)，那么丙騎車的速度是每小時千米。2009年第二十屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第一試一、選擇題（每小題4分，共40分）1．在2005、2007、2009這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）ABCA．1個B．2個C．3個DABC2．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，則圖中與∠BAC互余的角有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．在數(shù)軸上，坐標是整數(shù)的點稱為“整點”．設(shè)數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長為2008cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點至少有（）A．2006個B．2007個C．2008個D．2009個4．若x2＋x－2＝0，則x3＋2x2－x＋2007＝（）A．2009B．2008C．－2008D5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30o＝∠A＋∠B，則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．有一個角是30o的直角三角形D．等腰直角三角形6．設(shè)M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，則M的取值范圍表示在數(shù)軸上是（）7．ThecoordinatesofthethreepointsA，B，Contheplaneare(－5，－5)，(－2，－1)and(－1，－2)，respectively，thetriangleABCis（）A．a(chǎn)righttriangleB．a(chǎn)nisoscelestriangleC．a(chǎn)nequilateraltriangleD．a(chǎn)nobtusetriangle(英漢詞典：right直角的，isosceles等腰的，equilateral等邊的，obtuse鈍角的)8．用一根長為am的細繩圍成一個等邊三角形，測得它的面積是bm2．在這個等邊三角形內(nèi)任取一點P，則點P到等邊三角形三邊的距離的和等于（）A．EQ\F(2b,a)mB．EQ\F(4b,a)mC．EQ\F(6b,a)mD．EQ\F(8b,a)m9．用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的沒有重復的三位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)有（）A．12個B．18個C．20個D．30個BCDAE10．如圖，平面上有A、B、C、D、E五個點，其中B、C、D及A、BCDAEA．4個B．6個C．8個D．10個二、A組填空題（每小題4分，共40分）11．當a＝－1，b＝0，c＝1時，代數(shù)式EQ\F(a2007＋b2008－c2009,a2010－b2011＋c2012)的值為．ABCDEFHGIJKLMABCDEFHGIJKLMN13．如圖，點E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，點I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點，點M、N分別是IJ、IL的中點．若圖中陰影部分的面積是10，則AB的長是．14．古代科舉考試以四書五經(jīng)為主要考試內(nèi)容．據(jù)統(tǒng)計，《論語》11705字，《孟子》34685字，《易經(jīng)》24107字，《書經(jīng)》25700字，《詩經(jīng)》39234字，《禮記》99010字，《左傳》196845字．根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，《論語》字數(shù)占這7本書字數(shù)的%(保留兩個有效數(shù)字)．AOBCDS1S3S215．Leta，bandcberationalnumbersandb＝EQ\F(12,5)－EQ\F(13,AOBCDS1S3S2c＝EQ\F(13,5)－EQ\F(12,5)a，thena2－b2＋c2＝．(英漢詞典：rationalnumbers有理數(shù))16．如圖，半圓O的直徑AB＝2，四邊形CODA為正方形．連接AC，若正方形內(nèi)三部分的面積分別記為S1、S2、S3，則S1∶S2∶S3＝．17．方程EQ\F(x,2)＋EQ\F(x,6)＋EQ\F(x,12)＋…＋EQ\F(x,2008×2009)＝2008的解是x＝．18．如果EQ\F(a＋1,20)＝EQ\F(b＋1,21)＝EQ\F(a＋b,17)，那么EQ\F(a,b)＝．19．（中國古代問題）唐太宗傳令點兵，若一千零一卒為一營，則剩余一人；若一千零二卒為一營，則剩余四人．此次點兵至少有人．20．如圖，要輸出大于100的數(shù)，則輸入的正整數(shù)x最小是．輸輸入正整數(shù)x奇數(shù)偶數(shù)×4？×5輸出y＋13三、B組填空題（每小題8分，共40分）21．小明寫出了50個不等于零的有理數(shù)，其中至少有一個是負數(shù)，而任意兩個數(shù)中總有一個是正數(shù)，則小明寫出的這50個數(shù)中正數(shù)有個，負數(shù)有個．22．若a、b、c都是正整數(shù)，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，則abc的最大值為，最小值為．23．記有序的有理數(shù)對x、y為(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，則滿足以上條件的有理數(shù)對(x，y)是或．24．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于O點，過點O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，則梯形BCEF的面積等于；若AE＋AF＝n，則△AEF的面積等于(用m、n表示)．282530yxCBADEFO25．如圖，正方形中的每個小圖形表示一個數(shù)字，相同的圖形表示相同的數(shù)字，不相同的圖形表示不同的數(shù)字，正方形外的數(shù)字表示該行(或列282530yxCBADEFO第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試2010年3月14日上午一、選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案前的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。1.設(shè)a<0，在代數(shù)式|a|，a，a2009，a2010，|a|，(a)，(a)中負數(shù)的個數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4。2.在2009年8月，臺風“莫拉克”給臺灣海峽兩岸人民帶來了嚴重災難，臺灣當局領(lǐng)導人馬英九在追悼“八八水災”罹難民眾和救災殉職人員的大會的致辭中說到，大陸同胞購款金額約50億新臺幣，是臺灣接到的最大一筆捐款，展現(xiàn)了兩岸人民血濃于水的情感。50億新臺幣折合人民幣約11億多元。若設(shè)1.1=m，則11億這個數(shù)可表示成(A)9m(B)m9(C)m105(D)m1010。ABCDm3.Ifm=2，then=(A)2(B)ABCDm4.如圖所示，A是斜邊長為m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。則A，B，C，D的面積的和等于(A)m2(B)m2(C)m2(D)3m2。5.8個人用35天完成了某項工程的。此時，又增加6個人，那么要完成剩余的工程，還需要的天數(shù)是(A)18(B)35(C)40(D)60。6.若AOB和BOC互為鄰補角，且AOB比BOC大18，則AOB的度數(shù)是(A)54(B)81(C)99(D)162。7.若以x為未知數(shù)的方程x2a4=0的根是負數(shù)，則(A)(a1)(a2)<0(B)(a1)(a(C)(a3)(a4)<0(D)(a3)(a4)>0。8.設(shè)a1，a2，a3是三個連續(xù)的正整數(shù)，則(A)a13|(a1a2a3a2)(B)a23|(a1a2a3a2)(C)(D)a1a2a3|(a1a2a3a2)。(說明：a左1122左11223形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖(A)(B)(A)(B)(C)(D)10.已知a和b是有理數(shù)，若ab=0，a2b20，則在a和b之間一定(A)存在負整數(shù)(B)存在正整數(shù)(C)存在負分數(shù)(D)不存在正分數(shù)。二、A組填空題(每小題4分，共40分。)11.已知多項式2ax45ax313x2x420212xbx3bx413x3是二次多項式，則a2b2=。MOQPNABCD12.如圖所示，直線AB、CD相交于點MOQPNABCD那么APQCQP=。13.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3x，點B表示的數(shù)是3x，且A、B兩點的距離為8，則|x|=。CMAB14.InrightFig.，ifthelengthofthesegmentABis1CMABofthesegmentAB，andpointCdividesthesegmentMBintotwopartssuchthatMC：CB=1：2，thenthelengthofACis。(英漢詞典：length長度；segment線段；midpoint中點；divides…into分為，分成)15.若以x為未知數(shù)的方程3x2a=0與2x3a13=0的根相同，則a=16.甲乙兩人沿同一條路騎自行車(勻速)從A站到B站，甲需要30分鐘，乙需要40分鐘，如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B站，則甲出發(fā)后經(jīng)分鐘可以追上乙。17.一個兩位的質(zhì)數(shù)，如果將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字交換后，仍是一個兩位的質(zhì)數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)可稱為“特殊質(zhì)數(shù)”。這樣的“特殊質(zhì)數(shù)”有個。1218.如圖，在33的正方形網(wǎng)格中標出了1和2。則12=1219.如果a，b，c都是質(zhì)數(shù)，且bc=13，c2a2=72，則abc=20.設(shè)x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然數(shù)，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，x1x2=x3，x2x3=x4，x3x4=x5，x4x5=x6，x5x6=x7，又x1x2x3x4x5x6x7=2010，那么x1x2x3的值最大是。三、B組填空題(每小題8分，共40分。)21.當|x2||x3|的值最小時，|x2||x3||x1|的值最大是，最小是。ABC12345678ABC123456789101211長方形。將外圍的格點從1號編到12號。最初，點A、B、C分別位于4、8、12號格點上，現(xiàn)以逆時針方向同時移動A、B、C三點，每次各移動到下一個格點，繞了一周回到原先的位置，這過程中，ABC有次成為直角三角形；ABC的面積最大是cm2。23.若兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為2010，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，JIGHABCJIGHABCDEF24.右圖中的正五角星有條對稱軸，圖中與A的2倍互補的角有個。25.整數(shù)x，y滿足方程2xyxy=83，則xy=或。第二十二屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試一、選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案前的英語字母寫在下面的表格內(nèi)題號12345678910總得分答案1、若a的負倒數(shù)的相反數(shù)是8，b的相反數(shù)的負倒數(shù)也是8，則()A、a=bB、a<bC、a>bD、ab=130°45°AB30°45°ABCDEF圖1A、8B、9C、10D、113、對有理數(shù)a，b，有以下四個判斷：①若|a|=b，則a=b；②若|a|>b，則|a|>|b|；③若，則；④若|a|<|b|，則a<b；其中正確的判斷的個數(shù)是()A、1B、2C、3D4、Iftheratioofthedegreeofexteriorangleof∠A，∠Band∠CthatareinthetriangleABCis5：4：3，thentheratioofthedegreeof∠A，∠Band∠Cis（）A、5：4：3B、3：4：5C、1：2：3D3：2：15、6個人用35天完成了某項工程的，如果再增加工作效率相同的8個人，那么完成這項工程，前后共用的天數(shù)是()A、30B、40C、60D、656、若一個三角形的三條邊的長是a，b，c，并且滿足恒等式，則這個三角形是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形正n邊形正n邊形正n邊形正n邊形7、當時，成立，則=()正n邊形正n邊形正n邊形正n邊形A、0B、1C、99.25D、99.758、如圖2所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正n邊形地板磚鋪滿，則n等于()A、4B、6C、8D、109、If，then()A、B、C、D、10、甲乙兩人沿同一路線騎車(勻速)從A到B，甲需要30分鐘，乙需要40分鐘，如果乙比甲早出發(fā)6分鐘，則甲追上乙以后，乙再經(jīng)過()分鐘到達B；A、25B、20C、16D、10二、A組填空題(每小題4分，共40分)11、計算：；12、若a=2009，b=，則；13、如果a，b是互為相反數(shù)，c，d是互為倒數(shù)，x的經(jīng)驗值等于2，那么的值是；14、若將一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后所得的新兩位數(shù)是其數(shù)字和的3倍，則原兩位數(shù)是；15、盒子里有若干個相同的小球，甲取走一半后，乙又取各剩余的，丙再取走5個，這時，還剩下3個，則盒子里原有個小球；ABCDE圖316、若ABCDE圖317、如圖3，∠C=45°，∠B=45°+2，∠C=45°+3，AE平分∠BAD，則∠CAE=；18、一個兩位質(zhì)數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之差的經(jīng)驗值等于5，這樣的兩位質(zhì)數(shù)是；19、若a與b是互為相反數(shù)，且，則；ABCDE圖4F20、如圖4，△ABC中，E為AD與CF的交點，AE=ED，已知△ABC的面積是1，△BEF的面積是ABCDE圖4F三、B組填空題(每小題8分，共40分)21、下面是六個推斷：①因為平角的兩條邊在一條直線上，所以直線是一個平角；②因為周角的兩條邊在一條射線上，所以射線是一個周角；③因為扇形是圓的一部分，所以圓周的一部分是扇形；④因為平行的線段沒有交點，所以不相交的兩條線段平行；⑤因為正方形的邊長都相等，所以邊長相等的四邊形是正方形；⑥因為等腰三角形有兩個內(nèi)角相等，所以有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；其中正確的結(jié)論有個，其序號是；22、陳老師給42名學生每人買了一件紀念品，其中有：每支12元的鋼筆，每把4元的圓規(guī)，每冊16元的詞典，共用了216元，則陳老師買了鋼筆支，詞典冊；ABCDM圖523、如圖5，平行四邊形ABCDM圖5BC邊于點M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,則∠BAD=，∠BAC=；24、規(guī)定：，，若m是最小的質(zhì)數(shù)，n是大于100的最小的合數(shù)，則，；25、若，則，；參考答案:一.BACDA,DDCBA.二.11.1.003;12.7;13.4;14.-7;15.4;16.;17.16;18.22;19.;20.196.三.21.答:不能實現(xiàn).理由:假設(shè)能夠?qū)崿F(xiàn),不妨設(shè)中間小正方形的邊長為x(x>0),左下角的正方形的邊長為y(y>0),則左上角的正方形的邊長為(y-x),右上角的正方形的邊長為(y-2x),于是有右下角的正方形的邊長為(y-3x)或(y+x).所以,y-3x=y+x,于是4x=0,得x=0.與x>0矛盾,所以該同學的想法不能實現(xiàn).22.(1)一個正整數(shù)n經(jīng)達一次“H運算”的結(jié)果是b,記為:nb,則257經(jīng)過笫1次“H運算”:257257×3+13=784;笫2次“H運算”:784784×=49;笫3次“H運算”:4949×3+13=160;笫4次“H運算”:160160×=5;笫5次“H運算”:55×3+13=28;笫6次“H運算”:2828×=7;笫7次“H運算”:77×3+13=34;笫8次“H運算”:3434×=17;笫9次“H運算”:1717×3+13=64;笫10次“H運算”:6464×=1;笫11次“H運算”:11×3+13=16;笫12次“H運算”:1616×=1;笫13次“H運算”:11×3+13=16;笫14次“H運算”:1616×=1;從笫11步以后出現(xiàn)循環(huán),奇數(shù)步的結(jié)果為16,偶數(shù)步的結(jié)果為1.因此,笫257步后的結(jié)果為16.(2)若對一個正整數(shù)進行若干次“H操作”后出現(xiàn)循環(huán),此時“H運算”②的運算結(jié)果總是a,則a一定是個奇數(shù),那么,對a進行“H運算”①的結(jié)果a×3+13是偶數(shù).再對a×3+13進行“H運算”,即a×3+13乘以的結(jié)果仍是a,于是=a,也即a×3+13=a×2k,即a×(2k-3)=13=1×13.因為a是正整數(shù),所以2k-3=1或2k-3=13,解得k=2或k=4.當k=2時,a=13;當k=4時,a=1.23.為了用載重量5噸的汽車將救災物品一次運走,我們應將不同規(guī)格的集裝箱進行有效組合,即盡量使每一節(jié)汽車都能裝滿.由題設(shè)可知,物資總重63.5噸,而12<63.5÷5<13,由此可知,要把救災物品一次運走,需要的汽車不能少于13輛.于是我們提出如下設(shè)計方案:A類:每輛裝4噸集裝箱1個和1噸集裝箱1個,按排3輛汽車;B類:每輛裝3噸集裝箱1個和1噸集裝箱2個,按排4輛汽車;C類:每輛裝2.5噸集裝箱2個,按排2輛汽車;D類:每輛裝2.5噸、1.5噸、1噸集裝箱各1個,按排1輛汽車;E類:每輛裝1.5噸集裝箱3個,按排3輛汽車;而3+4+2+1+3=13(輛),因此,要把救災物品一次運走,需要汽車至少13輛.第十五屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試參考答案選擇題：12345678910DACACABDDBA組填空題：1112131415161718192074950，81540003.625×1050或113，945991021.834.82，23B組填空題：21222324256888，2800022.5，4565，6∶7①，③8，9【十五屆第二試】一、選擇題（每小題5分）題號12345678910答案ADCAACBCDB二、填空題（每小題5分，含兩個空格的，前空3分，后空2分）題號1112131415答案67366811；2342015題號1617181920答案5126；9801351；1三、解答題：21．（1）小明的猜想顯然是不正確的，易舉出反例；如1×3≠1+3（4分）（2）將第一組等式變形為：，得出如下猜想：“若n是正整數(shù)，則”（7分）證法1：左邊＝右邊所以猜想是正確的（10分）證法2:右邊＝＝左邊所以猜想是正確的（10分）22．不能填，理由如下：設(shè)所填的互不相同的4個數(shù)為a,b,c,d；則有②③①（4分）②③①①－②得因為：c≠d，只能是c=-d④（6分）同理可得因為c≠b,只能c=-b⑤（8分）比較④，⑤得b=d,與已知b≠d矛盾，所以題設(shè)要求的填數(shù)法不存在。（10分）23、因為，x是正整數(shù)，所以表中各行或各列三數(shù)之和都是相等的正整數(shù)即：（2分）cabxd不妨設(shè)a,b與x在同一行，c，d與x在同一列，則有

a＋b＝c+d＝12＋－x＝12－（4分）又a＋b和c＋d的最小值是所以（6分）又因為是整數(shù)，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整數(shù)，因此x＝9（8分）填數(shù)法如下：（不唯一）（10分）第十六屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試1．答案⑴選擇題題號12345678910答案CCDDBCBBAA⑵A組填空題題號11121314151617181920答案－0.85－32%9272－乙622⑶B組填空題題號2122232425答案6；－，－，－；2；5810；4500445；447第十六屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽參考答案及評分標準初中一年級第2試一、選擇題（每小題5分）題號12345678910答案CABBCABDDB二、填空題（每小題5分，含兩個空的小題，前空3分，后空2分）題號11121314151617181920答案601866410；311；4231950526；54三、解答題21、答案不惟一。(每作對一圖得2分)22、設(shè)，則，，（3分）因為x，y，z均為非負實數(shù)，所以解得－≤k≤（5分）于是（7分）所以－×14＋26≤14k＋26≤×14＋26，即19≤W≤（10分）23、不能。理由如下：⑴將“希、望、杯、數(shù)、學、競、賽、題”八個字編號，分別是1、2、3、4、5、6、7、8，則圖6(a)變?yōu)閳D(c)，調(diào)整漢字就是調(diào)整這些數(shù)字。（1分）12356712356784(c)12356847(d)八位數(shù)，則圖(c)對應的八位數(shù)是12354678，其中，數(shù) 字5排在了4的左端，則稱這個八位數(shù)有一個逆序，一個網(wǎng)格所對應的八位數(shù)的逆序的總數(shù)稱為這個網(wǎng)格的“逆序量”。例如：圖(c)的“逆序量”是1；圖(d)對應的八位數(shù)是12357468，其中，5的右端有1個數(shù)字4比5小，7的右端有2個比7小的數(shù)字4和6，所以圖(d)的“逆序量”是3。（3分） ⑶兩個相鄰數(shù)字交換位置，逆序的改變量只能是1或－1（5分）⑷在同一行中，按照要求調(diào)整數(shù)字時，數(shù)字只能左右移動，移動前后的網(wǎng)格所對應的八位數(shù)完全相同，“逆序量”不發(fā)生變化，或稱“逆序量”的改變是0。（6分）如果按照要求，將數(shù)字移動到相鄰的行中，相當于在網(wǎng)格所對應的八位數(shù)中，將某個數(shù)字向左（或向右）跳過了兩個數(shù)字，既然兩個相鄰數(shù)字交換位置，逆序的改變量只能是1或－1，那么，交換兩個數(shù)字逆序的改變量只能是2或者是0或者是－2。（8分）如由圖(c)到圖(d)，相應的八位數(shù)由12354678調(diào)整為12357468，相應的“逆序量”由1改變?yōu)?，改變量是2。⑸按照要求移動漢字時，逆序的改變量是偶數(shù)，不會改變網(wǎng)格的“逆序量”的奇偶性。（9分）但是，圖6(a)的“逆序量”是奇數(shù)，圖6(b)的“逆序量”是偶數(shù)，所以，不能按要求將圖6(a)調(diào)整為圖6(b)。（10分）第十七屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試（1）選擇題題號12345678910答案DBBCCDBCAC（2）A組填空題題號11121314151617181920答案35150200416－32421－403（3）B組填空題題號2122232425答案1；2066；1481778；3.4810；14404648；3122第十七屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第2試參考答案一、選擇題1、C，提示：①②④正確，③錯誤。2、C，提示：正方體的平面展開圖中一個頂點能連出4個正方形。3、C，提示：4、C，提示：（A）不確定，A錯；（B），B錯；（C），C對；（D）不確定，D錯。5、A，提示：如圖，，，，。6、B，提示：因為中如果有出現(xiàn)，則都是以它們的偶數(shù)倍形式出現(xiàn)的。7、B，提示：，則，則，，又，則。8、A，提示：共有矩形60個，共有是正方形的有20個。9、D，提示：當時，，當時，。10、C，提示：，，即。二、填空題11、，12、:13、4，提示：如圖四點：D、N、Y、F14、，提示：15、4026042；提示：16、31；提示：設(shè)這些乒乓球有個，則發(fā)給第一名：個；發(fā)給第二名：個，發(fā)給第三名：個，發(fā)給第四名：個，發(fā)給第五名：個。則，。17、18；提示：設(shè)甲，乙，丙，丁四人的年齡為，則①②③④①+②+③+④得⑤，將⑤分別代入①,②,③,④，求得，。18、53，提示：，。19、0，提示：的末位數(shù)字是2，的末位數(shù)字是4，的末位數(shù)字是5，故是0。20、2433，提示：，又為整數(shù)，，三、21、（1）證明：設(shè)奇數(shù)為，則；（i）當為奇數(shù)時，能被8整除，故被8除余1；（ii）當為偶數(shù)時，能被8整除，故被8除余1。故奇數(shù)的平方被8除余1。（2）證明：，10個奇數(shù)的平方和為：，故2006不能表示為10個奇數(shù)的平方之和。22、解：如圖，，為中點，為中點，，，設(shè)，，，即，，。，，即，。23、解：讓一A同學先步行，老師乘摩托車帶B同學行駛小時后，讓B同學步行至博物館，老師返回接A同學，并帶他到博物館，則有；當時，，，，，能到，故，讓A同學先行，老師乘摩托車帶B同學行駛1.2小時，也就是24千米后，讓B步行至博物館，老師返回接A同學，這樣，3小時后，三人同時到達博物館。第十八屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試題答案（初一）一、選擇題：題號12345678910答案BADBCCDBAC提示：2、90°<鈍角<180°3、如果第n個質(zhì)數(shù)是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…7、由（a）得：1—5，2—4，3—6，所以1+3+6+6=168、過E作EG//AB可得：∠B+∠E-∠C=180°9、解方程得：x=為正整數(shù)，所以-2007a-2008b>0,因為b>0，所以a<0,可得ab<0.二、A組填空題提示：11、設(shè)還需進行x場，則20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=512、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2n2=DC2+AC2=32+AC2可得：m2-n2=1613、p,q,r的平均數(shù)是4，p，q，r，x的平均數(shù)是5，x=？P+q+r=4×3=12，p+q+r+x=5×4=20，所以x=814、原式===15、-116、連DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,所以h=4.6.17、設(shè)a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=，所以a+b+c=10k=18、設(shè)女運動員跑了x圈，則男運動員跑了x+16圈，則：解得：x=1019、由題意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,當m=n+1,p=m時原式=3；,當m=n,p=m+1時原式=3。所以原式=320、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4=3a6+12a4+12a2-2=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2=12-12a2+12a2-2=10三、B組填空題提示：50解略22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.142.5+0.96×9+1.4=12.5423、8；24、楊輝三角：12-11次4-412次8-126-13次…64-192240-16060-1216次所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1二式=1+60+240+64=36525、有11+11+3=25，7+7+11=25，兩組；且都是等腰三角形【第十八屆2試】答案：選擇題（每小題4分。）題號12345678910答案BDACCCDCBD填空題（每小題4分；兩個空的小題，每個空2分。）題號11121314151617181920答案三25571867；9；80；998；1.222三．解答題21．假設(shè)這2007個點都不在直線L上，由于其中每個點（i＝1，2，……，2007）關(guān)于直線L的對稱點仍在這2007個點中，所以不在直線L上。也就是說，不在直線L上點（i＝1，2，……，2007）與關(guān)于直線L對稱的點成對出現(xiàn)，即平面上標出的點的總數(shù)應是偶數(shù)個，與點的總數(shù)